四川省棠湖中学学高二数学上学期期中试题文 (1)

四川省棠湖中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1直线的倾斜角为 A.B.C.D.2抛物线 的焦点坐标为 A.（0，1）B.（1，0）C.（0，2）D.（2，0）3空间直角坐标系中，已知，则线段的中点为 A.B.C.D.4已知双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则该双曲线的渐近线方程为 A.B.C.D.5设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A.B.C.D.6已知动圆圆心M到直线x=-3的距离比到A(2,0)的距离大1，则M的轨迹方程为 A.B.C. D.7已知圆上两点，关于直线对称，则圆的半径为 ABCD8在正方体中，点、分别是棱、的中点，则异面直线与所成角的正弦值为 A.B.C.D.9由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为 ABCD10已知是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于，两点，为线段的中点，若，则直线的斜率为 A.3B.1C.2D.11已知双曲线C：的离心率e=2,圆A的圆心是抛物线的焦点，且截双曲线C的渐近线所得的弦长为2，则圆A的方程为A.B.C.D.12.已知双曲线的离心率为，其一条渐近线被圆截得的线段长为，则实数的值为 A3 B1 C D2第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知直线l1：2xmy10与l2：3xy1=0平行，则m的值为_.14双曲线的右焦点，点是渐近线上的点，且，则= .15已知圆：，过点的直线与圆相交于，两点，若的面积为5，则直线的斜率为_16已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径， ，则此棱锥的体积是_.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分10分）已知直线，直线在轴上的截距为-1，且.（1）求直线与的交点坐标；（2）已知直线经过与的交点，且在轴的截距是在轴的截距的3倍，求的方程.18（本题满分12分）已知抛物线关于轴对称，顶点在坐标原点，点，均在抛物线上.（1）求抛物线方程及准线方程；（2）若点在上，求、的值.19（本题满分12分）已知圆经过点和，且圆心在直线上（1）求圆的方程（2）设直线经过点，且与圆相切，求直线的方程20（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，点、分别为和的中点.（1）求证：直线平面；（2）求点到平面的距离.21（本题满分12分）已知，分别为椭圆的左，右焦点，点在椭圆上，且的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线交椭圆于，两点，求的取值范围.22（本题满分12分）已知椭圆方程：,分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上的点,的内切圆为的外接圆为,若时,的半径为.（1）求椭圆方程；（2）设圆的面积为,的面积为,求的最小值.2019-2020学年度秋四川省棠湖中学高二期中考试文科数学试题参考答案1C2B3D4A5C6C7B8A9B10B11C12D1314215或16.17：(1)设的方程：，因为在轴上的截距为-1，所以，.联立，得，所以直线与的交点坐标为.（2）当过原点时，则的方程为.当不过原点时，设的方程为，又直线经过与的交点，所以，得，的方程为.综上：的方程为或.18（1）；x=-1（2），解析：略19解析：（1）因为圆心在直线上，所以设圆的圆心，半径为，所以圆的方程为因为圆经过点，所以， 即，解得：所以，圆的方程为（2）由题意设直线的方程为，或，当的方程为时，验证知与圆相切，当的方程为，即时，圆心到直线的距离为，解得：所以，的方程为，即，所以，直线的方程为，或20解：（1）取的中点，连结、，由题意，且，且，故且，所以，四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以，平面.（2）设点到平面的距离为.由题意知在中，在中，在中，故，所以由得：，解得.21(1)由椭圆经过点，且的面积为，得，且,即.又，解得，.所以椭圆的方程为.（2）由（1）知，.设，.若直线的斜率不存在，可得点的坐标为，则.当直线的斜率存在时，设，代入