九年级上册一元二次方程知识点总结与练习题

一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 3.一元二次方程的解法 (1)直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，当b0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；（2）当=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；（3）当0时，一元二次方程没有实数根5.一元二次方程根与系数的关系 如果方程的两个实数根是，那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。典例分析已知关于的方程（1）为何值时，此方程是一元一次方程？（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。分析：本题是含有字母系数的方程问题根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.解：（1）由题意得，时，即时，方程是一元一次方程.（2）由题意得，时，即时，方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是.练习题1.下列方程中，关于x的一元二次方程有（）A2个 B3个 C.4个 D5个 2. 若方程是关于x的一元二次方程，则（）A Bm=2 Cm= 2 D3. 一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是（）A. ; B.; C. ; D.以上都不对4.一元二次方程配方后化为（）A B C. D5.已知为实数，则的值是 （）A. -8 B. 8 C. -9 D.96. 已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是（）A1B0C0或1D0或-17.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（）A B C. D8. 若分式的值为0，则x的值为（）A3或2 B3 C2 D3或29. 已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和3，则x2px+q可分解为（）A（x+2）（x+3） B（x2）（x3）C（x2）（x+3） D（x+2）（x3）10.若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是（）A是19的算术平方根B是19的平方根C.是19的算术平方根D是19的平方根11.我们知道方程的解是，现给出另一个方程，它的解是（）A，B， C， D，12.关于的一元二次方程的两根为，那么下列结论一定成立的是（）ABCD13. 如果方程有两个同号的实数根，则的取值范围是（）A B C D14. 已知实数x满足4x2-4x+l=0，则代数式2x+的值为_15.若方程的两根是，则的值为_.16. 代数式2x2-x-12的最小值是 .17.关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围为 18.关于的一元二次方程的一个根式，则的值是_.19.已知关于的方程的两根为-3和-1，则 20.若实数满足，则_参考答案题号12345678910111213答案BBCAAAABDCDAB1