四川泸第四中学学高二数学下学期第一次在线月考文

四川省泸县第四中学2019-2020学年高二数学下学期第一次在线月考试题 文注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1命题“xR，exx+1（是自然对数的底数）”的否定是A不存在xR，使exx+1BxR，使exx+1CxR，使exx+1DxR，使exx+12下列命题为真命题的是A若为真命题，则为真命题B“”是“”的充分不必要条件C命题“若，则”的否命题为“若，则”D若命题：，使，则：，使3已知直线3xy+1=0的倾斜角为，则A B C D4在中，是为等腰三角形的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5圆上的动点到点的距离的最小值为 A2B1C3D46圆与圆的位置关系是 A相离B相交C相切D内含7设，已知，则的取值范围是 ABCD8已知抛物线：的焦点为，过焦点的直线交抛物线于，两点，的中点为，若，则点到轴的距离为A3BC1D9已知动点P在曲线2y2-x=0上移动,则点A(-2,0)与点P连线的中点的轨迹方程是Ay=2x2By=8x2Cx=4y2-1Dy=4x2-10在正方体中，为线段的中点，若三棱锥的外接球的体积为，则正方体的棱长为ABCD11已知是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线交于两点，且，则的方程为A. B. C. D.12已知点，,直线l的方程为，且与线段相交，则直线l的斜率k的取值范围为A B C D第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13抛物线的焦点和准线的距离是_.14已知关于x的不等式ax2bxc0的解集为x|2x3，则关于x的不等式cx2bxa0的解集为_15已知两定点，点在椭圆上，且满足，则=_.16已知点 是双曲线 的左焦点，过 且平行于双曲线渐近线的直线与圆 交于另一点 ，且点 在抛物线 上，则该双曲线的离心率的平方是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）设命题p：实数满足不等式；命题q：关于不等式对任意的恒成立（I）若命题为真命题，求实数的取值范围；（II）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.18（12分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分（I）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（II）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；（III）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率19（12分）在一段时间内，分5次测得某种商品的价格（万元）和需求量（吨）之间的一组数据为：价格1.41.61.822.2需求量1210753（）根据上表数据，求出回归直线方程；（）试根据（）中求出的回归方程预估当价格为1.9万元时，需求量大约是多少吨？（参考公式：，）20（12分）已知点P到直线y4的距离比点P到点A（0，1）的距离多3（I）求点P的轨迹方程；（II）经过点Q（0，2）的动直线l与点P的轨交于M，N两点，是否存在定点R使得MRQNRQ？若存在，求出点R的坐标：若不存在，请说明理由.21（12分）已知在图1所示的梯形中，于点，且.将梯形沿折起，使平面平面，如图2所示，连接，取的中点.(I)求证：平面平面；(II)设，求几何体的体积.22（12分）设椭圆：（）,左、右焦点分别是、且,以为圆心, 3为半径的圆与以为圆心,1为半径的圆相交于椭圆上的点（I）求椭圆的方程；（II）设椭圆：,为椭圆上任意一点,过点的直线交椭圆于两点,射线交椭圆于点求的值；令,求的面积的最大值.2020年春四川省泸县第四中学高二第一学月考试文科数学试题参考答案1D2B3A4A5B6B7C8B9C10D11C12A132.141591617（1）若命题为真命题，则成立，即，即 （2）由（1）可知若命题为真命题，则，若命题为真命题，则关于不等式对任意的恒成立则，解得 ，因为“”为假命题，“”为真命题，所以命题一真一假，若真假，则，即若假真，则，即，综上，实数的取值范围为或.18解：（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：完成频率分布直方图如下：（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分为：.（3）样本成绩属于第六组的有人，样本成绩属于第八组的有人，从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，基本事件总数，他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件个数，故他们的分差的绝对值小于10分的概率19解：（）因为，所以 ，故对的线性回归方程为.（）.所以，如果价格定位1.9万元，则需求量大约是.20（1）因为点P到A（0，1）的距离比它到直线y4的距离小3，所以点P在直线y4的上方，点P到A（0，1）的距离与它到直线y1的距离相等所以点P的轨迹C是以A为焦点，y1为准线的抛物线，所以方程为x24y；（2）当动直线l的斜率为0时，由对称性可得R在y轴上，设为R（0，t），设直线l的方程为ykx+2，联立，整理得x24kx80，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x24k，x1x28，所以，因为k0，所以，则R（0，2），综上，R的坐标（0，2）21.(1)证明:如图,取的中点,连接,因为,所以,因为平面平面,平面平面,所以平面,又平面,所以,又,所以平面,因为,所以,因为,所以,所以四边形是平行四边形,所以,由得,平面,又平面,所以平面平面(2)由(1)知四边形为矩形,所以平面,所以,因为,所以,所以,因为为棱锥的高,所以,所以22解：（1）由题意可知，可得，又,即有椭圆的方程为；（2）由（1）知椭圆的