四川自贡富顺第二中学学高一数学上学期期中

四川省自贡市富顺县第二中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题一选择题（共12小题）1若集合Ax|1x2，B2，0，1，2，则AB（）AB0，1C0，1，2D2，0，1，2【解答】解：Ax|1x2，B2，0，1，2，AB0，1故选：B【点评】考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算2 幂函数的图像经过，则解析式为（ ）A BC D答案：B3已知函数，则的值是（）A1B3CD【解答】解：由题意可得，f（）1f（f（）f（1）31故选：C【点评】本题主要考 查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是根据不同的自变量的值确定函数的解析式，属于基础试题4函数y3x（x0）的值域是（）A（0，1）B（，1）C（0，1D0，1）【解答】解：y3x（x0）为增函数，且3x0，301，0y1函数的值域为（0，1故选：C【点评】本题考查的是函数值域的求法，关键是要熟悉指数函数的单调性，本题计算量极小，属于容易题5、设alg2，blg3，则log26（）Aab2Ba2bCD【解答】解：alg2，blg3，故选：C【点评】考查对数的换底公式，以及对数的运算性质6.已知且且，满足这样的集合的个数（ B ） D.97.函数f（x）x3+ex的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，3）C（3，4）D（4，+）【解答】解：根据函数f（x）x3+ex的解析式，所以f（0）03+12，f（1）13+e0，f（3）33+e30，f（4）43+e40，所以f（0）f（1）0，故函数的零点所在的区间为（0，1）故选：A【点评】本题考查的知识要点：函数的零点的确定，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型8函数的图象大致为（）A BC D【解答】解：f（x）f（x），则f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，排除B，C，当x0时，f（x）x为增函数，排除A，故选：D【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键9函数f（x）axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则loga（1b）的取值为（）A等于0 B恒小于0 C恒大于0 D无法判断【解答】解：由图象可知，0a1，令x0，可得图象与y轴的交点为（0，ab），显然ab1，即aba0b0则1b1那么loga（1b）0故选：B【点评】本题考查的知识点是对数函数，指数函数的图象性质的应用，熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质10已知函数f（x）loga（x+2）+3的图象恒过定点（m，n），且函数g（x）mx22bx+n在1，+）上单调递减，则实数b的取值范围是（）A1，+）B1，+）C（，1）D（，1）【解答】解：函数f（x）loga（x+2）+3的图象恒过定点（m，n），令x+21，求得x1、y3，可得它的图象经过定点（1，3），m1，n3函数g（x）mx22bx+nx22bx+3 在1，+）上单调递减，b1，b1，故选：B【点评】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，二次函数的性质，属于基础题11已知x11n，x2e，x3满足elnx3，则下列各选项正确的是（）Ax1x3x2Bx1x2x3Cx2x1x3Dx3x1x2【分析】本题可以选择0，1两个中间值采用搭桥法处理【解答】解：依题意，因为ylnx为（0，+）上的增函数，所以x11nln10；应为yex为R上的增函数，且ex0，所以0x2e，e01；x3满足elnx3，所以x30，所以0，所以lnx30ln1，又因为ylnx为（0，+）的增函数，所以x31，综上：x1x2x3故选：B【点评】本题考查了指数函数，对数函数的单调性，函数值的大小比较等，属于中档题12设且 ，函数在上是增函数，则的取值范围（ ） A或B或 C或D或解析：令，则，所以的图像如图所示当时，由复合函数的单调性可知，区间落在 或上，所以或，故有 当时，由复合函数的单调性可知，所以且解得，综上所述或，故选A二填空题（共4小题）13函数f（x）+lg（63x）的定义域为1，2）【解答】解：要使函数有意义，则，得，得1x2，即函数的定义域为1，2），【点评】本题主要考查函数定义域的求解，结合根式和对数函数的性质是解决本题的关键14f（x）为R上的奇函数，当x0时，f（x）ln（x+1）x，则x0时，f（x）ln（1x）x【解答】解：根据题意，设x0，则x0，则f（x）ln（1x）+x，又由f（x）为R上的奇函数，则f（x）f（x）ln（1x）x，故答案为：ln（1x）x【点评】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数解析式的计算，属于基础题15已知集合且，则_.解析：由集合元素的互异性可知：且，所以 所以，故且 所以，故 16已知函数，若定义在R上的奇函数g（x）满足g（1x）g（1+x），且，则g（2019） 【解答】解：，f（x）+f（x）2，f（2log25）+f（2log25）f（x）+f（x）2又g（1x）g（1+x），即g（x）g（2x），且g（x）为奇函数，g（x）g（x）g（2x）g（x），可知函数g（x）的周期T4g（2019）g（50541）g（1）g（1）2【点评】本题考查函数奇偶性，对称性与周期性的综合运用，注意各个结论的叠加使用，属于中档偏难题三解答题（共6小题）17计算：（1）（2）【解答】解：（1）原式；（2）原式【点评】本题考查指数和对数的运算，对数的定义，属于基础题18（本小题满分12分）记关于的不等式的解集为，不等式 的解集为（1）若，求和；（2）若，求的取值范围1919. （本小题满分12分）已知函数的定义域为.（1）求.（2）当时，求的值域.20（本小题满分12分）某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间（天）组成有序数对，点落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示第天4101622（万股）36302418（1）根据提供的图像，写出该种股票每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据，写出日交易量（万股）与时间（天）的一次函数关系式；（3）用（万元）表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？20. （1）当时，设由图像可知此图像过点和，故, 同理可求当时， 4分注：少写一个或写错一个扣2分，区间写错或没写扣1分（2）设，把所给表中任意两组数据代入可求得，6分（3）首先日交易额（万元）=日交易量（万股）每股交易价格（元）8分当时，当时，万元9分当时，随的增大而减小10分故在30天中的第15天，日交易额最大为125万元. 12分20设f（x）的定义域为R+，对任意x，yR+都有，且x1时，f（x）0，又（1）求f（1）、f（2）；（2）求证：f（x）为R+上减函数；（3）解不等式【解答】解：（1）取xy1，则f（1）0，f（）f（1）f（2）f（2）1；f（2）1；（2）设x1x20，则1；由已知条件得：f（x1）f（x2）f（）0；f（x）在定义域（0，+）上单调递减；（3）由（1）知，可将原不等式变成：f（x）f（5x）f（4），根据f（x）的单调性及定义域得：，解得0x4，原不等式的解集为：（0，4【点评】本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法求值，考查函数单调性的判断与证明，属于中档题22.已知函数f（x）=logm（m0且m1），（I）判断f（x）的奇偶性并证明；（II）若m=，判断在（3，+）的单调性并用复合函数单调性结论加以说明；（III）若0m1，是否存在0，使f（x）在，的值域为logmm（-1），logmm（-1）？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由【答案】（）f（x）是奇函数（）见解析（）【详解】解：（）f（x）是奇函数；证明如下：由解得x-3或x3，所以f（x）的定义域为（-，-3）（3，+），关于原点对称=，故f（x）为奇函数/（）f（x）在（3，+）上单调递减（）由（）知，当0m1时，f（x）在，上单调递减假设存在0，使f（x）在，的值域为logmm（-1），logmm（-