向量与线性方程组PPT课件.ppt

向量和线性方程式、向量的线性相关性、线性方程式的解的结构、线性方程式的解、第二章、1、向量的定义和线性运算、2、向量和线性方程式、一组方程式对应数、矩阵的行对应数组集。矩阵也可以对应于数组集。向量的定义，如果将对齐的阵列建立为一栏，则向量称为栏向量。实际上，行矢量是行矩阵，列矢量是列矩阵。3，几个概念，1，共维矢量：分量数相等的矢量称为共维矢量。2，相等向量：如果向量是相等的维度向量，且其分量相同，则向量等于。3，0向量：分量为0的向量称为0向量，记录为o。4，负向量：向量是称为向量的负向量，用表示。5，矢量组：如果n个矢量是相同的维矢量，则矢量组，4，矢量的线性运算，1，矢量的减法，2，乘法矢量，矢量的加法，减法，乘法运算称为矢量的线性运算。5，向量线性运算的运算规则，交换规则，结合规则，分配规则，6，范例1，解法，练习：已知，寻找，解法，7，7，(1)，这是因为有向量组，有一组非零数值，设置为时，向量组是线性相关的，否则，向量组不是线性相关的。也就是说，仅在等于0时适用，向量组线性是独立的。两个向量线性相关性的充分条件是与该分量成正比。11，证明，设置，所以，矢量组线性无关。矢量组称为n维矢量空间中的单位坐标矢量组。所有n维向量都可以通过向量组线性表示，12，解，矩阵的基本变换来求。注：向量组具有线性相关，因为存在无限多个解集。13，矢量组的线性相关判断练习，求解，是，是5已知矢量组线性无关，证明：矢量组线性无关。因定，线性独立，有解，所以矢量组线性不在乎。15，所以，是，事实上，优选，16，否则，它是已知的矛盾，所以定理与矢量组线性无关，如果与矢量组线性相关，矢量可以用矢量组线性表示，这是唯一的表达方法。17，因此，假设其他表达式，可以使用，因此可以通过矢量组线性表示。您可以设定，18，存在，19，因此方程式(*)是唯一的解决方案集，因此向量solved，20，summary:(3)可以用向量群组线性表示，线性方程式是解决方案1，0以外的单一向量与定线无关。2，两个向量线性相关性的充分必要条件是与该分量成正比。3，增加矢量，不改变矢量组的线性相关性；减少向量，而不变更向量群组。部分相关的，完全相关的。整体无所谓，部分无所谓。4，增加分量，而不改变矢量组的线性相关性。减少分量，不更改矢量组的线性相关性。也就是说，低维度不相关，高维度不相关。高维相关，低维相关。5，n 1 n维的向量组成的向量组是线性相关的。数量大于维数的向量组具有线性相关性。22，向量组和矩阵的排名，23，矩阵的k-子分量概念从矩阵a中取k-行行，其相交位置的元素保持相对位置，但构成了称为矩阵a的k-子样式的k-阶行列式。例如，矩阵a具有次组件。它们是以：24，矩阵A的所有非零子代的最高数，即矩阵A的排名，即以r(A)或R(A)记录的矩阵的排名概念。，显然，如果R(A)=r，则A的一个或多个R子代不等于0，高于R的所有子代都等于0。例如，如果a是mn矩阵，则r (a) min (m，n)。特别是当R(A)=m时，矩阵A称为整体排名。当R(A)=n时，矩阵A是整体排名。如果R(