四川石室中学学高一数学上学期半期考试

四川省石室中学2017-2018学年高一数学上学期半期考试试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡对应的位置.1、定义集合运算，设，则集合的子集个数为（ ） A B C D2、一个扇形的面积为，弧长为，则这个扇形的中心角为（ ） A. B. C. D. 3、已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 4、对定义域内的任意实数，满足的函数是（ ） A. B. C. D. 5、已知函数，则的定义域是（ ） A B C D6、函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 7、 如图所示是某条公共汽车路线收支差额y与乘客量x的图象(收支差额=车票收入支出费用). 由于目前本条线路在亏损，公司有关人员提出了两条建议： 建议()是不改变车票价格，减少支出费用；建议()是不改变支出费用，提高车票价格. 图中虚线表示调整前的状态，实线表示调整后的状态. 在上面四个图象中（ ） A.反映了建议(),反映了建议() B.反映了建议(),反映了建议() C.反映了建议(),反映了建议() D.反映了建议(),反映了建议()8、已知函数，则的大小关系是（ ） A B C D9、函数（且）的自变量与函数值的一组近似值为23450.30100.47710.60200.6990则函数的一个零点存在区间是（ ） A. B. C. D. 10、 已知函数，若存在实数，使函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ） 11、已知函数对任意满足，且在上递增，若，且，则实数的范围为( ) A B C D 12、 已知函数，若对任意的实数，与中至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡对应的位置.13、已知函数满足，则_.（其中为自然对数的底数，为常数）14、已知，则_.15、已知函数，若存在，不等式成立，则实数的取值范围是_.16、已知，函数，若关于的方程有个解，则的取值范围为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）已知，计算下列各式的值. （）； （）. _18、 （本小题满分12分）声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：） （）一般正常人听觉能忍受的最高声强为，能听到的最低声强为，求人听觉的声强级范围； （）在一演唱会中，某女高音的声强级高出某男低音的声强级，请问该女高音的声强是该男低音声强的多少倍？_19、（本小题满分12分）已知函数. （）求函数的零点的集合；（）设，讨论函数的零点个数._20、（本小题满分12分）已知函数，若函数图象上任意一点关于原点对称的点在函数的图象上，且. （）写出函数的解析式和定义域； （）当,时，总有成立，求的取值范围； （）解不等式：._21、（本小题满分12分）已知函数在区间上有最大值和最小值. （）求的值； （）设， 证明：对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点； （）设，是否存在实数m和nmn，使的定义域和值域分别为，如果存在，求出m和n的值_22、（本小题满分12分）已知集合是满足下列条件的函数的全体：在定义域内存在实数，使得成立. （）判断幂函数是否属于集合？并说明理由； （）设， i）当时，若，求的取值范围； ii）若对任意的，都有，求的取值范围._19（12分）成都石室中学高2020届2017-2018学年度上期半期考试数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡对应的位置.1-5 ADDCB 6-10 ABACC 11-12 AA2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡对应的位置.13、 14、 15、 16、三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、解：由题易得：（2分） （）原式（6分） （）原式（10分）18、解：（）由题知：， ， 人听觉的声强级范围是（6分）（）设该女高音的声强级为，声强为，该男低音的声强级为，声强为， 由题知：，则 ， 故，该女高音的声强是该男低音声强的倍.（12分）19、解：（）当时，易知单调递增函数的零点的集合为.（5分） （）当时，单调递增，则，（7分）当时，单调递增，则又当时，（9分）结合可知：当时，没有零点；当时，2个零点；当时，1个零点.（12分）另解：（）直接画出的草图，通过直观的观察拿出相应范围上的函数零点个数也给满分,20、 解：（）由题知：（或）， 定义域为；（3分）（）由（）知：，令，则 当时，在上单增， 又，则原问题等价于 （7分） 另解：当时，单增，单减 在上单增 原问题等价于, （） 当时，； 当时，； 结合.（12分）21、解：（） 在上单增 ，（3分） （）证明：由（）知： ，令 ，令 任取，则 ， ，即 为上的单增函数 对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点（7分） 备注：若此问用分析法说明的得一半的分（2分） （）由题知：， 假设存在实数，使得当时，的值域为，则 ，在上单增 ，则 为方程的两个不等实根 由得：， 经检验，满足条件，故存在.，.（12分）22、 解：（），理由如下： 令，则 ，即， 解得：，均满足定义域. 当时，（3分） （）当时， ，, 由题知：在上有解 ，令，则 即 ， 从而，原问题等价于或 或