四川雅安学高二数学下学期期末考试理扫描

雅安市20172018学年下期期末检测高中二年级数 学(理科) 试 题参考答案1、 选择题123456789101112CCBCBDACCAAB二、填空13. i 14. 11 15. 16. 三、简答题17 解：的定义域为，,.4分由题意可得解得：，.6分，显然在上是减函数，且，.7分所以当时，单调递增；当时，单调递减.8分所以的单调增区间是，的单调减区间是.10分18解：（1）由题意得该顾客没有中奖的概率为=，.4分该顾客中奖的概率为：P=1=，该顾客中奖的概率为.8分（）根据题意可得：P（X=100）=.12分19. 解设PA1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系(如图)-.-3分则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，又ANAB，M、S分别为PB、BC的中点，N(，0,0)，M(1,0，)，S(1，0)，(1)(1，1，)，(，0)，(1，1，)(，0)0，因此CMSN.-.-6分(2) (，1,0)，设a(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，a0，a0.则取y1，则得(2,1，2)-.-8分平面NBC的法向量因为平面NBC与平面CMN所成角是锐二面角.10分所以平面NBC与平面CMN所成角的余弦值为.-.-12分.20.解（1）记 “该考生在第一次抽到甲组题”为事件A，“该考生第二次和第三次均抽到乙组题”为事件B，则 -.-2分所以该考生在第一次抽到甲组题的条件下，第二次和第三次均抽到乙组题的概率为-.-5分 （2）X的可能取值为：0,10,20,30，则 -.-8分的分布列为X0102030P-10分的数学期望为 -12分21.解 (1)取AD的中点O，连接PO，CO.因为PAPD，所以POAD.又因为PO平面PAD，平面PAD平面ABCD，所以PO平面ABCD.因为CO平面ABCD，所以POCO.因为ACCD，所以COAD.如图，建立空间直角坐标系Oxyz.-.-3分由题意得，A(0,1,0)，B(1,1,0)，C(2,0,0)，D(0，1,0)， P(0,0,1)-4分设平面PCD的法向量为n(x，y，z)，则即令z2，则x1，y2.所以n(1，2,2)- -.-6分又(1,1，1)，所以cosn，.所以直线PB与平面PCD所成角的正弦值为.-.-8分(2)设M是棱PA上一点，则存在0,1使得.-.-9分因此点M(0,1，)，(1，).因为BM平面PCD，所以要使BM平面PCD当且仅当n0，即(1，)(1，2,2)0.解得.所以在棱PA上存在点M使得BM平面PCD，此时.-.-12分。22.解：（1）在中，取，得， 又，所以-1分从而， 又，所以，-3分 （2） 令，则所以，时，单调递减， -5分故时，所以，时，.6分 （3） 当时，在上，递增，所以，至多只有一个零点，不合题意；.7分 当时，在上，递减，所以，也至多只有一个零点，不合题意；.8分 当时，令，得，此时，在上递减，上递增，上递减，所以，至多有三个零点 10分因为在上递