四川绵阳高中学高二数学第二学期期末教学质量测试理_第1页
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四川省绵阳市高中2014-2015学年高二数学第二学期期末教学质量测试试题 理（扫描版）绵阳市高2013级第二学年末考试数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题：每小题4分，共40分1D 2B 3C 4A 5D 6A 7C 8B 9D 10B10提示：设h(x)=exf(x)，其中x1，则设g(x)=，x1，则因为x1，所以，即g(x)在(1，+)上是增函数，g(x)g(1)=0成立 0在(1，+)上成立，于是h(x)=exf(x)在(1，+)上是增函数，有h(ln3)h(ln4)，即3f(ln3)4f(ln4)二、填空题：每小题4分，共20分11-252125 13 1432815三、解答题：共40分16解：， 2，3 对于，不等式恒成立，可得2， p：-1m3 2分 又命题q：x2+mx+m0，解得 m4 4分 pq为真，且pq为假， p与q必有一真一假 5分当p真q假时，有即0m3；7分当p假q真时，有即m4 9分综上，实数m的取值范围是0，3 10分17解：（）设“某应聘者至少选到1个A类考题”为事件，根据题意，得，即某应聘者至少选到1个A类考题的概率为 3分（）根据题意，得=0，1，2，3且， 的分布列为0123P8分 数学期望E(X) 10分18解：（1）在正方形ADEF中，EDAD，又 平面ADEF平面ABCD，且平面ADEF平面ABCD=AD， ED平面ABCD， EDBC，在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC=在BCD中，BD=BC=，CD=4，所以BCBD所以BC平面BDE又 BC平面BDE， 平面BDE平面BEC 4分（2）由（1）知ED平面ABCD，且ADCD，以D为原点，DA，DC，DE所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系B(2，2，0)，C(0，4，0)，E(0，0，2)，平面ADEF的一个法向量为m=(0，1，0)6分设n=(x，y，z)为平面BEC的一个法向量，因为=(-2，2，0)，=(0，-4，2)，所以令x=1，得y=1，z=2，于是n=(1，1，2)为平面BEC的一个法向量 8分设平面BEC与平面ADEF所成锐二面角为，则cos=，故平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值为10分19解：（1）依题意，知f(x)的定义域为(0，+)，当a=，b=时，f(x)=lnxx2x，令，解得x=1（x=-2舍去）当0x1时，此时单调递减 的极大值为=又因为在(0，+)上有唯一解，所以的最大值为3分（2）由题意得F(x)=lnx-，x则k=在x0上恒成立， a在x0上恒成立， a，x0，当x0=2时，取得最小值-1，所以a-16分（3）因为方程2mf(x)=x2有唯一实数解，所以x2-2mlnx-2mx=0有唯一实数解设g(x)=x2-2mlnx-2mx，则，令，则x2-mx-m=0，因为m0，x0，所以0， 2lnx2+x2-1=0设函数h(x)=2
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