2018长嘉高三二模数学

上海市长宁（嘉定）区2018届高三二模数学试卷2018.04一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 已知集合，若，则实数 2. 的展开式中的第3项为常数项，则正整数 3. 已知复数满足（为虚数单位），则 4. 已知平面直角坐标系中动点到定点的距离等于到定直线的距离，则点的轨迹方程为 5. 已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，是其前项和，则 6. 设变量、满足约束条件，则目标函数的最大值为 7. 将圆心角为，面积为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为 8. 三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如下所示，则棱的长为 9. 某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回（连续取两次），若取出的两个小球的编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖，则顾客抽奖中三等奖的概率为 10. 已知函数的定义域为R，则实数的取值范围是 11. 在中，是的中点，则线段长的最小值为 12. 若实数、满足，则的取值范围是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. “”是“”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件14. 参数方程（为参数，且）所表示的曲线是（ ）A. 直线B. 圆弧C. 线段D. 双曲线的一支15. 点在边长为1的正方形的边上运动，是中点，则当沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图像的形状大致是下图中的（ ） A. B. C. D.16. 在计算机语言中，有一种函数叫做取整函数（也叫高斯函数），它表示等于不超过的最大整数，如，已知，（，且），则等于（ ）A. 2B. 5C. 7D. 8三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 已知函数.（1）求函数的最小正周期和值域；（2）设、为的三个内角，若，求的值.18. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求二面角的余弦值.19. 某创新团队拟开发一种新产品，根据市场调查估计能获得10万元到1000万元的收益，先准备制定一个奖励方案：奖金（单位：万元）随收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过收益的20%.（1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表示该团队对奖励函数模型的基本要求，并分析是否符合团队要求的奖励函数模型，并说明原因；（2）若该团队采用模型函数作为奖励函数模型，试确定最小正整数的值.20. 已知椭圆（）的焦距为，点关于直线的对称点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）如图，过点的直线与椭圆交于两个不同的点、（点在点的上方），试求面积的最大值；（3）若直线经过点，且与椭圆交于两个不同的点、，是否存在直线（其中），使得、到直线的距离、满足恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21. 已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，若数列满足，且等式对任意成立.（1）求数列的通项公式；（2）将数列与的项相间排列构成新数列，设该新数列为，求数列的通项公式和前项的和；（3）对于（2）中的数列前项和，若对任意都成立，求实数的取值范围.上海市长宁（嘉定）区2018届高三二模数学试卷2018.04一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 已知集合，若，则实数 【解析】2. 的展开式中的第3项为常数项，则正整数 【解析】3. 已知复数满足（为虚数单位），则 【解析】4. 已知平面直角坐标系中动点到定点的距离等于到定直线的距离，则点的轨迹方程为 【解析】5. 已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，是其前项和，则 【解析】，6. 设变量、满足约束条件，则目标函数的最大值为 【解析】三个交点为、，代入目标函数，最大值为47. 将圆心角为，面积为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为 【解析】，8. 三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如下所示，则棱的长为 【解析】， 9. 某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回（连续取两次），若取出的两个小球的编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖，则顾客抽奖中三等奖的概率为 【解析】10. 已知函数的定义域为R，则实数的取值范围是 【解析】即恒成立，数形结合可得11. 在中，是的中点，则线段长的最小值为 【解析】根据题意，即最小值为12. 若实数、满足，则的取值范围是 【解析】设，即已知，求的取值范围，根据线性规划，数形结合可得，二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. “”是“”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件【解析】A14. 参数方程（为参数，且）所表示的曲线是（ ）A. 直线B. 圆弧C. 线段D. 双曲线的一支【解析】C15. 点在边长为1的正方形的边上运动，是中点，则当沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图像的形状大致是下图中的（ ） A. B. C. D.【解析】A16. 在计算机语言中，有一种函数叫做取整函数（也叫高斯函数），它表示等于不超过的最大整数，如，已知，（，且），则等于（ ）A. 2B. 5C. 7D. 8【解析】，每6个一循环，选D三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 已知函数.（1）求函数的最小正周期和值域；（2）设、为的三个内角，若，求的值.【解析】（1），值域为（2），18. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求二面角的余弦值.【解析】（1）BDAC，BDPA，BDPC，所成角为90（2）设AC、BD相交于O点，A到PC的距离为O到PC的距离为，19. 某创新团队拟开发一种新产品，根据市场调查估计能获得10万元到1000万元的收益，先准备制定一个奖励方案：奖金（单位：万元）随收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过收益的20%.（1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表示该团队对奖励函数模型的基本要求，并分析是否符合团队要求的奖励函数模型，并说明原因；（2）若该团队采用模型函数为奖励函数模型，试确定最小的正整数的值.【解析】（1）不符合；（2）328.20. 已知椭圆（）的焦距为，点关于直线的对称点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）如图，过点的直线与椭圆交于两个不同的点、（点在点的上方），试求面积的最大值；（3）若直线经过点，且与椭圆交于两个不同的点、，是否存在直线（其中），使得、到直线的距离、满足恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【解析】（1）；（2）1；