AHP(层次分析法)基础教程 -绝对打分方法

层次分析法是20世纪70年代美国物流学家萨蒂提出的一种定性分析和定量分析相结合的决策分析方法。它是对复杂系统决策者的决策思维过程进行建模和量化的过程。层次分析法应用了这种方法。决策者可以通过将一个复杂的问题分解成几个层次和几个因素，并在各种因素之间进行简单的比较和计算来获得不同方案的权重，从而为选择最佳方案提供依据。层次分析法的基本原理是首先用层次分析法对问题进行分层，并根据问题的性质和总体目标将其划分为不同的层次，形成一个多层次的分析结构模型，该模型分为最低层次(方案、决策措施等)。)，相对于最高级别(总体目标)的相对重要性权重的确定或相对优势和劣势的排序。层次分析法的特点是：分析思维清晰，系统分析员的思维过程可以系统化、数学化和模型化。分析不需要太多的定量数据，但需要具体明确地说明问题涉及的因素及其相互关系。层次分析法的特点：这种方法适用于具有多种标准和目标的复杂问题的决策分析。广泛用于区域经济发展规划比较、科技成果评价、资源规划与分析、企业人员素质评价。层次分析法的具体步骤如下：确定问题层次结构的建立，建立两两比较判断矩阵，建立单一排序，建立综合排序，确定层次分析法的具体步骤：在分析社会、经济、科学管理等领域的问题时，首先要对问题有一个清晰的认识，明确问题的范围，了解问题所涉及的因素，并确定各因素之间的相互关系和隶属关系。层次分析法的具体步骤如下：层次子结构的建立是以对问题的分析和理解为基础，将问题中包含的因素按照它们是否具有一些共同的特征进行分组，并将它们之间的共同特征视为系统中新层次中的一些因素，这些因素本身根据其他特征组合而成，层次分析法的具体步骤是：高层次的因素，直到最终形成单一的最高层次的因素。最高层是目标层，中间层是标准层，最低层是平面层或测量层，层次分析法(AHP)的具体步骤如下：建立一个二对二比较的判断矩阵，该判断矩阵表示前一级某个单位(要素)与其在该级相关单位之间相对重要性的比较。通常，它采取以下形式：判断矩阵，在层次分析法中，为了量化判断，关键在于试图定量地描述任何两个方案相对于某一标准的相对优势。一般来说，对于一个单一的标准，两种方案的比较总是可以判断出优劣。层次分析法使用1-9标度的方法来给出不同情况比较的定量标度。判断矩阵b具有以下特征：bii=1bji=1/bijbij=bik/bjk (I，j，k=1，2，n)，判断矩阵中的bij是在反复研究数据、专家意见和系统分析师经验的基础上确定的。运用层次分析法保持判断思维的一致性非常重要。只要矩阵中的bij满足上述三个关系表达式，判断矩阵就具有完全的一致性。一致性指数c.i .(一致性指数)，c.i.=，max-nn-1，的值越大，判断矩阵与完全一致性的偏差越大，c.i的值越小，表明判断矩阵更接近完全一致性。一般判断矩阵的阶数n越大，人工诱导偏差完全一致性指数c.i的值就越大；n越小，人类引起的偏差值越小判断矩阵一致性指数与同阶平均随机一致性指数之比称为随机一致性指数。当一致性指数为0.10时，判断矩阵被认为具有可接受的一致性。当资本充足率0.10时，需要对判断矩阵进行调整和修正，以满足资本充足率0.10的要求，从而达到令人满意的一致性。层次分析法的具体步骤：层次单排序层次单排序是指上面一层中所有元素的排序顺序，需要计算判断矩阵的最大特征向量。最常用的方法是和积法和平方根法。和积法的具体计算步骤如下：归一化判断矩阵的每一列元素，元素的通项为：bij=，bij1nbij，(I，j=1，2，n)，将每列的归一化判断矩阵添加到行中，如：wi=，1nbij，(I=1，2，n)，归一化向量W=(W1，w2.wn) t:Wi=，(i=1，2，n)，wi 1 nwj，w=(w1，w2.wn) t是所需特征向量的近似解。计算判断矩阵最大特征根max，max=1n，(bw) inwi，b是先前的比较矩阵，w是先前获得的特征根，平方根法的具体计算步骤(省略)将判断矩阵的每一行元素乘以mij，mij=，1nbij，(I=1，2，n)，计算第n个平方根wi，wi=，nmi，(I=1，2，n)，归一化向量W=(W1，w2.wn) t:wi=，(i=1，2，n)，wi1nwj，w=(w1，w2.wn) t是所需特征向量的近似解。计算判断矩阵的最大特征根max，max=1n，(bw) inwi，以及层次分析法(AHP)的具体步骤：利用层次单排序的计算结果，层次总排序进一步综合上级的优劣顺序，这就是层次总排序的任务。层次分析法的一个例子一个单位计划提拔三个干部中的一个担任领导职务。干部的优点和缺点(由上级人事部门提出)用六个属性来衡量：健康状况、专业知识、写作水平、口才、政策水平和工作风格，分别用p1、p2、p3、p4、p5和p6来表示。判断矩阵如下B .决策矩阵，解法：1画一个层次分析图，促进干部承担领导、健康状况、专业水平、写作水平、口才、政策水平、工作作风、A、B、C、和、和、和、和、和、和、和、和、和、和为了找到目标层的权重估计，使用和积方法计算其最大特征向量，和积方法的具体计算步骤如下：归一化判断矩阵的每个列元素，其元素的一般项为：bij=，bij1nbij，(I，j=1，2，n)，6.255.756.53207.333.83，6.255.756.53207.333.83，每列的归一化判断矩阵相加如下：wi=，1nbij，(I=1，2，n)，0.951.101.200.300.931.51，矢量w=(w1，w2.wn)TnOrize :wi=，(I=1，2，n)，wi 1nwj，w=(w1，w2.wn) t是所需特征向量的近似解。0.951.101.200.300.931.515.99，W，用和积方法计算的最大特征向量为：W=(W1，w2.wn) t=(0.16，0.18，0.20，0.05，0.16，0.25) t是所需特征向量的近似解。最大特征根max，max=1n，(bw) inwi，(bw)=，=，max=1n、(bw) inwi、=、1.0256 * 0.16、0.3096 * 0.05、1.0666 * 0.16、1.2256 * 0.18、1.3056 * 0.20、1.6406 * 0.25、和、和、和、和、和、和、和、和、和、和、和、和、和、和、和、和、和、和、和和