四川雅安高三数学下学期第三次诊断考试理

四川省雅安市2017届高三数学下学期第三次诊断考试试题 理（扫描版）雅安市高中2014级第三次诊断性考试数学试题(理科)参考答案及评分意见 1、 选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)123456789101112BDDCABABBCCB 二、填空题（每小题5分，共20分）13.4 14.40 15.27 个 16.三、解答题17. 解：（1）设等差数列的公差是 由已知 .2分 ，得 ， .4分 数列的通项公式为 6分（2）由数列 是首项为1，公比为的等比数列， ， 9分 10分 11分当 12分18.解 (1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而22列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计75251002分将22列联表中的数据代入公式计算，得. 4分因为3.0303.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关 6分(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为. 7分由题意，从而X的分布列为X0123P 10分E(X)np3，D(X)np(1p)3. 12分19（1）证明：设O为AC与BD的交点，作DEBC于点E由四边形ABCD是等腰梯形得CE=1，DE=3，所以BE=DE，从而得DBC=BCA=45，所以BOC=90，即ACBD由PA平面ABCD得PABD，因为ACPA=A，所以BD平面PAC 6分 （2）解：方法一：作OHPC于点H，连接DH由（1）知DO平面PAC，故DOPC所以PC平面DOH，从而得PCOH，PCDH故DHO是二面角APCD的平面角，所以DHO=60在RtDOH中，由DO=，得OH=在RtPAC中， =设PA=x，可得=解得x=，即AP= 12分方法二：（2） 由（）知ACBD以O为原点，OB，OC所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示由题意知各点坐标如下：A（0，0），B（，0，0），C（0，0），D（，0，0）由PA平面ABCD，得PAz轴，故设点P（0，t） （t0）设=（x，y，z）为平面PDC的法向量，由， 知取y=1，得.又平面PAC的法向量为=（1，0，0），于是解得t=，即AP= 12分 20.解：（1）由已知可得解得， 2分故椭圆的标准方程为 4分（2）设，联立方程消去得 5分当，即时， ， 6分所以，当时，线段的垂直平分线显然过点因为,所以，当时，取到等号. 则: 8分 当时，因为线段的垂直平分线过点，所以，化简整理得 由得 又原点到直线的距离为所以 而且，则 10分 所以当，即时，取得最大值 11分综上的最大值为，此时直线: 或 或 12分 21解：（1）由题可知的定义域为，因为，所以又因为直线的斜率为 ，解得 3分（2）由（1）知：， 当时，所以在上单调递增； 4分当时，由得，由得，所以在上单调递增，在上单调递减. 5分综上所述：当时，在上单调递增；当时， 在上单调递增，在上单调递减. 6分（3）由（2）可知，当时，在上单调递增，而，故在上没有零点； 7分当时，在上单调递增，而，故在上有一个零点； 8分当时， 若，即时，在上单调递减，在上没有零点；若，即时，在上单调递增，在上单调递减，而，若，即时，在上没有零点；若，即时，在上有一个零点；若，即时，由得，此时，在上有一个零点；由得，此时，在上有两个零点；若，即时，在上单调递增，在上有一个零点. 11分综上所述：当或时，在上有一个零点；当或时，在上没有零点；当时，在上有两个零点. 12分 选考题： 22、解: (1)由消去参数，得，即曲线的普通方程为 2分由，得，(*)将代入(*)，化简得， 4分所以直线的倾斜角为 5分(2)由(1)知，点在直线上，可设直线的参数方程为 (为参数)，即 (为参数)， 7分代入并化简，得，设两点对应的参数分别为，则，所以 10分23解: (1)()当时，原不等式可化为，解得 2分()当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式无