备战高考数学 应考能力大提升2.3

备战2012数学应考能力大提升典型例题例1 （1）某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本金与利息的和(即本息和)y(元)与所存月数x之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和(不计复利)(2)按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式如果存入本金1 000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少？【解析】：(1)利息本金月利率月数y1001000.36%x1000.36x，当x5时，y101.8，5个月后的本息和为101.8元(2)已知本金为a元，1期后的本利和为aara(1r)，2期后的本利和为a(1r)a(1r)r；3期后的本利和为；x期后的本利和为y.将a1 000，r2.25%，x5代入上式得y1 000(12.25%)1 0001.022 55.由计算器算得y1 117.68(元)答：复利函数式为ya(1r),5期后的本利和为1 117.68元例2 某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元） （1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。 （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。【解析】：（1）投资为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，由题设=，=，. 由图知，又 从而=，=， （2）设A产品投入万元，则B产品投入10-万元，设企业的利润为y万元Y=+=，（）， 令 当，此时=3.75 当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元。 2.10函数的应用强化训练 创新题型 1、 某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元） （1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。 （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A， B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。2、通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)的值越大，表示接受能力越强)，x表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可以有以下公式：f(x)(1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？(2)开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？(3)一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？ 参考答案1. 【解析】（1）投资为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，由题设=，=，. 由图知，又 从而=，=， （2）设A产品投入万元，则B产品投入10-万元，设企业的利润为y万元Y