四川雅安中学学高二数学月考

四川省雅安中学2019-2020学年高二数学10月月考试题 本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），第卷1至2页，第卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回。第卷（选择题 共60分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。第卷共12小题。一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知过点A（，1）的直线l的倾斜角为60，则直线l的方程为（）Ax+y40 Bxy20 Cx+y+40Dxy+202已知直线x+2y0与2x+ay+10平行，则a（）A4B4C2D23椭圆的一个焦点坐标为（）A（5，0）B（0，5）C（，0）D（0，）4点（0，2）关于直线x+2y10的对称点是（）A（2，0）B（1，0）CD（0，1）5已知圆的一条直径的端点分别是A（0,0），B（2,4），则此圆的方程是（）A BC D6已知椭圆,是其左右焦点，过F1作一条斜率不为0的直线交椭圆于两点，则的周长为（ ） A. 5 B.10 C. 20 D.40 7已知直线l1：yk1x+b1与l2：yk2x+b2如图所示，则有（）A B C D8圆（x+1）2 +（y2）21上的动点P到直线3x4y90的最短距离为（）A3B4C5D69直线过定点（）A（-1,0）B（1,0）C（0,1）D（0,-1）10若直线yx+m与曲线y有两个不同交点，则实数m的范围是（）A，B（，+）C（1，）D1，）11美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步雅中高2018级某同学在画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成60角，则该椭圆的离心率为（）ABCD12方程（x2+2y22）0表示的曲线是（）A一个椭圆和一条直线B一个椭圆和一条射线C一个椭圆D一条直线第卷（非选择题 共90分）注意事项：必须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡上作答。第卷分为填空题和解答题。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共20分，将答案书写在答题卡对应题号的横线上。13两平行直线间的距离为 .14己知与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则实数b的取值范围是 .15直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都是2，以A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则顶点B1关于平面xAz对称的点的坐标是 16已知、是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，将答案书写在答题卡对应题号的方框内，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知点A（1，0），直线l：x2y20（1）求直线l1：2xy70与直线l的交点坐标；（2）求过点A，且与直线l平行的直线方程（写成一般式）18（12分）如图，在ABC中，点A的坐标为（1，1），点B坐标为（4，6），点C在x轴上，线段AB与y轴相交于点D，且ABCD（1）求直线AB的方程（写成斜截式）；（2）求点C的坐标19（12分）已知点M（3，3），圆C：（x1）2 +（y2）24（1）求过点M且与圆C相切的直线方程（写成一般式）；（2）若直线axy+40（aR）与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为，求实数a的值20（12分）已知圆C1：（x1）2 +（y+5）250，圆C2：（x+1）2 +（y+1）210（1）证明圆C1与圆C2相交；（2）若圆C3经过圆C1与圆C2的交点以及坐标原点，求圆C3的方程（写成标准方程）21（12分）已知椭圆C：的长轴长为4，且短轴长是长轴长的一半（1）求椭圆C的方程；（2）经过点M（1，）作直线l，交椭圆C于A，B两点如果M恰好是线段AB的中点，求直线l的方程（写成一般式）22（12分）已知椭圆C：的右焦点,且经过点.(1)求椭圆C的方程；(2)点是坐标原点，若直线与椭圆C相切，过作，垂足为，求证：为定值.雅安中学2019-2020学年上期第一次月考高中二年级数学试题答案命题人：黄潘 审题人：王正军 倪虎本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），第卷1至2页，第卷2至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共60分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。第卷共12小题。一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知过点A（，1）的直线l的倾斜角为60，则直线l的方程为（）Ax+y40Bxy20Cx+y+40Dxy+20【解答】解：直线L的倾斜角为60，直线L的斜率k，又直线过点A（，1），由直线方程的点斜式可得直线L的方程为y1，即故选：B2已知直线x+2y0与2x+ay+10平行，则a（）A4B4C2D2【解答】解：直线x+2y0与2x+ay+10平行，1a220，即a4此时两直线不重合故选：A3椭圆的一个焦点坐标为（）A（5，0）B（0，5）C（，0）D（0，）【解答】解：椭圆的焦点坐标在y轴，又因为a3，b4，所以c，故双曲线的右焦点的坐标是故选：D4点（0，2）关于直线x+2y10的对称点是（）A（2，0）B（1，0）CD（0，1）【解答】解：设点Q（0，2）关于直线x+2y10的对称点是P（a，b），则kPQ2，且线段PQ的中点M（，）在直线x+2y10上，+（b+2）10；由、组成方程组，解得a，b；点P（，）故选：C5已知圆的一条直径的端点分别是A（0,0），B（2,4），则此圆的方程是（）A BC D【解答】解A6已知椭圆,是其左右焦点，过F1作一条斜率不为0的直线交椭圆于两点，则的周长为（ ） A. 5 B.10 C. 20 D.40 【解答】C7已知直线l1：yk1x+b1与l2：yk2x+b2如图所示，则有（）A B C D【解答】解：根据图象得：故选：A8圆（x+1）2+（y2）21上的动点P到直线3x4y90的最短距离为（）A3B4C5D6【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：由圆的方程，得到圆心A的坐标为（1，2），半径r1，圆心到直线3x4y90的距离|AB|4，则当动点P运动到点C位置时，到已知直线的距离最短，所以最短距离为|CB|AB|AC|413故选：A9直线过定点（）A（-1,0）B（1,0）C（0,1）D（0,-1）【解答】解A10若直线yx+m与曲线y有两个不同交点，则实数m的范围是（）A，B（，+）C（1，）D1，）【解答】解：y有表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分作出曲线y有的图象，在同一坐标系中，再作出直线yx+m，平移过程中，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，直线与曲线相切时，可得，1m，当直线yx+m经过点（1，0）时，m1，直线yx+1，而该直线也经过（0，1），即直线yx+1与半圆有2个交点m1，）故选：D11美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步某同学在画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成60角，则该椭圆的离心率为（）ABCD【解答】解：椭圆的长轴为2a，短轴的长为2b，“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成60角，可得，即a2b，所以e故选：C12方程（x2+2y22）0表示的曲线是（）A一个椭圆和一条直线B一个椭圆和一条射线C一个椭圆D一条直线【解答】解：由题意（x2+2y22）0可化为0或x2+2y220（x30）x2+2y220（x30）不成立，x30，方程（x2+2y22）0表示的曲线是一条直线故选：D第卷（非选择题 共90分）注意事项：必须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡上作答。第卷分为填空题和解答题。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共20分，将答案书写在答题卡对应题号的横线上。13两平行直线间的距离为 .【解答】答案为：214己知与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则实数b的取值范围是 .【解答】15直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都是2，以A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则顶点B1关于平面xAz对称的点的坐标是 【解答】解：直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都是2，B（，1，0），顶点B1的坐标是（，1，2）故答案为：（，-1，2）16已知、是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是 【解答】三、解答题：本大题共6小题，共70分，将答案书写在答题卡对应题号的方框内，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知点A（1，0），直线l：x2y20（1）求直线l1：2xy70与直线l的交点坐标；（2）求过点A，且与直线l平行的直线方程（写成一般式）【解答】解：（1）联立，得x4，y1，直线l1：2xy70与直线l的交点坐标（4，1）（2）设与直线l平行的直线为x2y+c0，点A（1，0）在此直线上，10+c0，解得c1，过点A，且与直线l平行的直线方程为x2y1018（本小题满分12分）如图，在ABC中，点A的坐标为（1，1），点B坐标为（4，6），点C在x轴上，线段AB与y轴相交于点D，且ABCD（1）求直线AB的方程（写成斜截式）；（2）求点C的坐标【解答】解：（1）在ABC中，点A的坐标为（1，1），点B坐标为（4，6），点C在x轴上，线段AB与y轴相交于点D，直线AB的斜率为kAB1，直线AB的方程为y1x+1，即yx+2，D（0，2），ABCD，kABkCD1，kCD1，直线CD的直线方程为yx+2，令y0，得x2，点C的坐标为（2，0）19（本小题满分12分）已知点M（3，3），圆C：（x1）2+（y2）24（1）求过点M且与圆C相切的直线方程（写成一般式）；（2）若直线axy+40（aR）与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为，求实数a的值【解答】解：（1）由圆C：（x1）2+（y2）24，得圆心坐标为（1， 2），半径r2当直线斜率不存在时，直线x3与圆C显然相切；当直线斜率存在时，设所求直线方程为y3k（x3），即kxy+33k0，由题意得：，解得k，方程为y3，即3x+4y210故过点M且与圆C相切的直线方程为x-3=0或3x+4y210；（2）弦长AB为，半径为2圆心到直线axy+40的距离d，解得a20（本小题满分12分）已知圆C1：（x1）2+（y+5）250，圆C2：（x+1）2+（y+1）210（1）证明圆C1与圆C2相交；（2）若圆C3经过圆C1与圆C2的交点以及坐标原点，求圆C3的方程（写成标准方程）【解答】解：（1）证明：由已知得C1：（1，5），r15，C2（1，1），r2，所以r1+r25+，|r1r2|5，|C1C2|2，因为|r1r2|C1C2|r1+r2，所以两圆相交；联立方程组0也得分。（2）解：设圆C3：（x1）2+（y+5）250+（x+1）2+（y+1）2100因为过原点，所以12+5250+（12+1210）0，解得3，代入C3：（x1）2+（y+3）250+（3）（x+1）2+（y+1）2100，化简得x2+y2+4x2y0，所以圆C3：x2+y2+4x2y0（x+2）2+（y-1）25.21（本小题满分12分）已知椭圆的长轴长为4，且短轴长是长轴长的一半（1）求椭圆的方程；（2）经过点M（1，）作直线l，交椭圆于A，B两点如果M恰好是线段AB的中点，求直线l的方程（写成一般式）【解答】解：（1）根据题意，椭圆的长轴长为4，且短