四川邻水实验学校高三数学上学期第一次月考试卷文

四川省邻水实验学校2020届高三数学上学期第一次月考试卷 文一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1若集合，则（ ）ABCD2复数等于（ ）ABCD3已知向量，若，则实数a的值为 AB2或C或1D4函数的一个单调递增区间是（ ）ABCD5我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少（ ） A281盏B9盏C6盏D3盏6函数f(x)sinx的图象大致为( )ABCD7定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是 （ ）ABCD8如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数： 其中“互为生成”函数的是（ ）ABCD9若 分别是 的中点，则的值为（ ）ABCD10已知直线y3x1与曲线yax+lnx相切，则实数a的值为（）A1B2C3D411如图，在四边形中，则的值为ABCD12定义在上的函数满足为自然对数的底数），其中为的导函数，若，则的解集为（）ABCD二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13已知是虚数单位，复数，则在复平面上复数对应的点坐标_.14“a2b2”是“ab”成立的_条件（填充要、充分不必要，必要不充分或既不充分也不必要）15如图所示，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行n mile到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东15的方向航行4 n mile到达海岛C则AC的长为_n mile；16等差数列的前项和为，且，若对任意，总有，则的值是_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题12分）已知等差数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18（本小题12分）大学就业指导中心对该校毕业生就业情况进行跟踪调查，发现不同的学历对就业专业是否为毕业所学专业有影响，就业指导中心从届的毕业生中，抽取了本科和研究生毕业生各名，得到下表中的数据. 就业专业毕业学历就业为所学专业就业非所学专业本科研究生（1）根据表中的数据，能否在犯错概率不超过的前提下认为就业专业是否为毕业所学专业与毕业生学历有关；（2）为了进一步分析和了解本科毕业生就业的问题，按分层抽样的原则从本科毕业生中抽取一个容量为的样本，要从人中任取人参加座谈，求被选取的人中至少有人就业非毕业所学专业的概率.附：,00邻实2017级2019年第一学月考试数学文科答案评卷人得分一、单选题1若集合，则（ ）ABCD【答案】B2复数等于（ ）ABCD【答案】A3已知向量，若，则实数a的值为AB2或C或1D【答案】C4函数的一个单调递增区间是ABCD【答案】A5我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯：A281盏B9盏C6盏D3盏【答案】D6函数f(x)sinx的图象大致为()ABCD【答案】A7定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是 （ ）ABCD【答案】D8如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数： 其中“互为生成”函数的是（ ）ABCD【答案】C9若 分别是 的中点，则的值为（ ）ABCD【答案】C10已知直线y3x1与曲线yax+lnx相切，则实数a的值为（）A1B2C3D4【答案】B11如图，在四边形中，则的值为ABCD【答案】C12定义在上的函数满足为自然对数的底数），其中为的导函数，若，则的解集为（）ABCD【答案】C评卷人得分二、填空题13已知是虚数单位，复数，则在复平面上复数对应的点坐标_.【答案】14“a2b2”是“ab”成立的_条件（填充要、充分不必要，必要不充分或既不充分也不必要）【答案】必要不充分15如图所示，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行n mile到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东15的方向航行4 n mile到达海岛C则（1）AC的长为_n mile；（2）如果下次航行直接从A出发到达C，CAB的大小为_【答案】. . 16等差数列的前项和为，且，若对任意，总有，则的值是_【答案】7评卷人得分三、解答题17已知等差数列的前项和为，且满足.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.18大学就业指导中心对该校毕业生就业情况进行跟踪调查，发现不同的学历对就业专业是否为毕业所学专业有影响，就业指导中心从届的毕业生中，抽取了本科和研究生毕业生各名，得到下表中的数据. 就业专业毕业学历就业为所学专业就业非所学专业本科研究生（1）根据表中的数据，能否在犯错概率不超过的前提下认为就业专业是否为毕业所学专业与毕业生学历有关；（2）为了进一步分析和了解本科毕业生就业的问题，按分层抽样的原则从本科毕业生中抽取一个容量为的样本，要从人中任取人参加座谈，求被选取的人中至少有人就业非毕业所学专业的概率.附：,【答案】（1）能在犯错概率不超过的前提下认为就业专业是否为毕业生所学专业与毕业生学历有关，详见解析（2）19在中，角，所对的边分别为，若（）求角的大小（）若函数，在处取到最大值，求的面积【答案】（），（） 20某湿地公园围了一个半圆形荷花塘如图所示，为了提升荷花池的观赏性，现计划在池塘的中轴线上设计一个观景台（与不重合），其中段建设架空木栈道，已知，设建设的架空木栈道的总长为.（1）设，将表示成的函数关系式，并写出的取值范围；（2）试确定观景台的位置，使三段木栈道的总长度最短.【答案】（1）；（2）见解析21已知函数为自然对数的底数）（）求函数的单调区间；（）若，证明：关于的不等式在上恒成立【答案】（）的单调递增区间为和，单调递减区间为