四川宜宾高三数学上学期半期测试文

1 宜宾市高宜宾市高 20152015 级高三（上）半期测试题级高三（上）半期测试题 数学（文史类）数学（文史类） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 注意事项注意事项： 1答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码； 请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效. 第第卷（选择题卷（选择题，共共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题个小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分每小题有四个选项分每小题有四个选项，只有一个只有一个 是正确的是正确的 （1）设集合,，则等于 1 , 0 , 1M02| 2 xxxNNM （A） （B） （C） （D）01 , 00 , 11 , 0 , 1 （2）已知复数满足,则复数对应的点在 z1)1 3i zi （z （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3）已知命题，则 1sin,: 00 xRxp （A） （B） 00 :,sin1pxRx1sin,:xRxp （C） （D）1sin,:xRxp1sin,: 00 xRxp （4）在中,分别是角所对边，则“”是“”的 ABCcba,CBA,ba BAcoscos （A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）把函数（）的图象上所有点向右平行移动个单位长度，再把所得)(xfy xR 6 图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变） ，得到的图象，则2sinyx 函数的解析式是 )(xfy （A）， （B）， sin(2) 3 yx xRsin() 26 x y xR （C）， （D），sin(2) 3 2 yx xRsin(2) 3 yx xR （6）设 n S是等差数列 n a的前项和，已知，则等于 n n S4 3 a14 8 a 10 S （A）90 （B）120 （C）150 （D） 180 2 （7）已知|a a|=2, |b b|=1,a a与b b的夹角为 60,则(a+a+2 2b b) (a-a- 3 3b b)的值等于 （A）-4 （B）-3 （C）-2 （D）-1 （8）设满足约束条件,则的最大值是 yx, 1 1 y yx xy yxz 2 （A） 2 （B） 3 （C） 4 （D） 5 （9）已知函数是奇函数，且，若，则)(xf( )0f x , )( 1)( )( xf xf xg 1) 1 (g 等于 ( 1)g （A） 1 （B）2 （C）3 （D）4 （10）下列四个命题： 若是两条直线，是两个平面，且,则是异面直线.ba,，,abba, 若直线,，则过点 P 且平行于直线的直线有且只有一条，且在平面平面/aPa 内. 若直线，平面满足且,则.ba,，ba,/,/ba/ 若两个平面互相垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线. 其中正确的命题个数是 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （11）某几何体的三视图如图所示（单位：cm）， 则该几何体的表面积（单位：cm2）是 （A） 624 （B） 66 （C） 626 （D） 68 （12）已知函数有三个不同零点，则的取值范围为1)( 2 xxkexf x k （A） （B） （C） （D）) 5 0( 2 e ， 2 5 (,)e e 2 15 (, ) ee ), 5 () 1 ,( 22 ee 第第卷（非选择题卷（非选择题，共共 90 分）分） 注意事项注意事项：必须使用必须使用 0. .5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作 第 11 题图 3 答作图题可先用答作图题可先用 2B B铅笔绘出铅笔绘出，确认后再用确认后再用 0. .5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚毫米黑色墨迹签字笔描清楚，在试题卷上在试题卷上 作答无效作答无效 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 个小题个小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分 （13）设向量a a，b b，若向量a ab b与向量c c共线，则 ) 1 , 2()3 , 1 ()2, 3( （14）等比数列的前项和为，已知成等差数列，则的公比为 . n an n S 321 5 ,3 ,SSS n a （15）已知正四面体的内切球体积为，则该正四面体的体积为_ 3 4 （16）设函数，则满足的x的取值范围是 0, 0, 2 )( xe x xf x )3()(2xfxf 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题小题，共共 70 分分. . 解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤，不不 能答在试卷上能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内请答在答题卡相应的方框内 （17） （本小题满分 10 分） 已知公差不为零的等差数列 n a的前项和为，若,且成等比数列.n n S20 5 S 137 , , aaa （）求数列 n a的通项公式； （）设数列满足，求数列的前项和. n b ) 1)(1( 1 nn n aa b n bn n T （18） （本小题满分 12 分） 已知函数（其中）在一个周期内，图Rxxxf),sin(2)(0,0,0 2 A 象 经过. 2 (,2), (, 2) 63 MN （）求的解析式；( )f x （）当，求的最值. 3 , 0 x( )f x （19） （本小题满分 12 分） 已知二次函数满足,，是的两个零点，且)(xf)4()(xfxf3)0(f 21,x x若)(xf .2 21 xx ()求的解析式；)(xf 4 ()若,求的最大值.0x )( )( xf x xg （20） （本小题满分 12 分） 设的内角的对边分别为，已知ABC, ,A B C, ,a b c2 cos2.bCac （）求；B （）若求的面积.7,2,bcABC （21） （本小题满分 12 分） 如图，四边形是边长为的菱形，,ABCD2 3 BAD .22,/, 22AFFCDFBEBEDF （）求证：；ADFEC平面/ （）求证：平面平面；ACEBDFE （）求点到平面的距离.FACE （22） （本小题满分 12 分） 已知函数，为实数.( )ln(1)f xaxxa （）求函数的单调区间;( )f x （）若，不等式在恒成立，求实数的取值范围. 2 1 a)( 2 3 1 xf x b ), 0( b 宜宾市高 2015 级高三（上）半期测试题 数学答案（文史类）答案（文史类） 说明： 第 21 题图 5 一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见 制订相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题 的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分 数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题 题号 123456789101112 答案 BACCDABDCBBA 二、填空题 1 13. 114.15.8 316.(, 32ln2) 5 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题小题，共共 70 分分. . 解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤，不不 能答在试卷上能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内请答在答题卡相应的方框内 （17） （本小题满分 10 分） 解：（）数列 n a是等差数列，设 n a的公差为，成等比数列，d 731 ,aaa ， 71 2 3 aaa)6()2( 11 2 1 daada 得 ， .2 分 2 1 2dda 0dda2 1 得.4 分20105 2 54 5 115 dadaS42 1 da 得 .5 分1, 2 1 da1 nan （） .6 分) 2 11 ( 2 1 )2( 1 ) 1)(1( 1 nnnnaa b nn n .7 分 2 11 4 1 2 1 3 1 1 2 1 21 nn bbbT nn .9 分 1111 1) 2212nn （ .10 分 (35) = 4(1)(2) nn nn （18） （本小题满分 12 分） 解:（1）由最高点和最低点为)2 , 6 (M)2, 3 2 ( N 由 .2 分2 2 , T T 6 由点在图像上得，)2 , 6 (M2) 3 sin(2 即 .4 分)( 2 2 3 Zkk 所以)( 6 2Zkk 又，所以所以 .6 分(0,) 2 6 ( )2sin(2) 6 f xx （）因为， .8 分 3 , 0 x 6 5 , 6 6 2 x 所以当或时，2x+ 66 6 5 6 2 x 即或时，f(x)取得最小值 1； .10 分0x 3 x 当即时，取得最大值为 2； .12 分, 26 2 x 6 x( )f x （19） （本小题满分 12 分） 解(),，是的两个零点，且)4()(xfxf 12 ,x x)(xf2 21 xx .2 分 12 ( )2, 3,1f xxxx 的对称轴是可得 设 .4 分( )(3)(1) (0)f xa xxa 由得 .6 分(0)33fa1a 2 ( )43f xxx () .8 分 2 1 ( ) 3 43 4 x g x xx x x .10 分 13 1 242 3 当且仅当. 3 ,3xx x 即时等号成立 .12 分 3 ( )1 2 g x的最大值是 （20） （本小题满分 12 分） 解：（I）由已知以及正弦定理可得 2sincos2sinsin2sin()sinBCACBCC 2sincos2cossinsinBCBCC 2cossinsin0BCC 4 分 1 0sin0,cos0,. 23 CCBBB 且 7 分6 （II）由（I）以及余弦定理可得 . 2 742aa 分8 2 230,31(),aaaa 解得或舍去 分10 . 1133 3 3 2 2222 ABC SacsinB 分12 （21） （本小题满分 12 分） 证明：（）, BCAD/BEFD/ , ADADDBEBCB 平面,BCFADF平面/BECEC平面 .4 分ADFEC平面/ （） 2,22DFDCFC 有 222 DFDCFC 同理 DCDF DADF 故 ABCDDF平面 ACDF 又四边形是菱形 ABCD ，ACDB DDFBD BDFEAC平面AECAC平面 平面平面 .8 分ACEBDFE （）方法一：设到平面的距离为，连接FACEhACBDOOFOE、 由（2）可知，四边形是直角梯形BDFE 2 3 2 1 2 1 )( 2 1 DFODBEOBBDDFBESSSS ODFOBEBDFEOFE四边形 又 BDFEAO平面 2 3 3 1 OFEOEFA SAOV三棱锥 又在中， OBE2 22 BEOBOE 2 6 2 1 OEAOS AEO hShV OAEOEAF 6 6 3 1 三棱锥OEFAOEAF VV 三棱锥三棱锥 ， 即到平面的距离为 .12 分 2 23 hFACE 2 23 方法二：过 F 作,FHOEHFHACE于易证平面 8 5,2FOFEOE易求 .12 分 222 23 2 ()5() 222 OE AHFE （22） （本小题满分 12 分） 解：（） 1 1 1 1 )( x aax x axf （i）当时，因, 0a01x0)( x f 函数在上单调递减; .2 分), 1( (ii) 当时，令，解得0a0)( x f a x 1 1 当时， 2 1 0 a0)( x f 函数在上单调递增 .3 分), 1( 当时， ，函数单调递减 2 1 a) 1 1 , 1( a x0)( x f ，函数单调递增 .4 分), 1 1 ( a x0)( x f （）当时, 2 1 a),1ln( 2 1 )(xxxf ) 1ln( 2 1 2 3 1 )( 2 3 1 xx x b xf x b 在恒成立， .6 分) 1ln() 1( 2 3 2 2 1 2 xxxxb), 0( 令，) 1ln() 1