四川宜宾第一中学高一数学1.3函数的奇偶性教学案新人教A

1.3.2函数的奇偶性课题1.3.2函数的奇偶性课时3课时班级（类型）学习目标（1）理解并会判断函数的奇偶性；（2）会用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能用奇偶函数性质解决相关问题。学习重、难点重点：函数的奇偶性及其几何意义难点：判断函数的奇偶性的方法与奇偶函数的性质应用学习环节和内容学生活动教师反思一课前预习问题：1.函数奇偶性的定义； 2.用定义法判断函数奇偶性的步骤；3.判断函数奇偶性的方法；4.奇偶函数的性质学生阅读课本，查阅参考书二复习旧知，引入新课：1、函数的单调性 2、函数的最大（小）值。3、从对称的角度，观察下列函数的图象：；（3）；（4）引导学生观察图形，并指出图形的对称性三、师生互动，新课讲解：（一）函数的奇偶性定义象上面的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，关于原点对称的函数即是奇函数1.奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函数2.偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数注意： （1）具有奇偶性的函数的定义域具有对称性，即关于坐标原点对称，如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称，就不具有（组织学生讨论）奇偶性因此定义域关于原点对称是函数存在奇偶性的一个必要条件。（2）具有奇偶性的函数的图象具有对称性偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于坐标原点对称；反之，如果一个函数的图象关于轴对称，那么，这个函数是偶函数，如果一个函数的图象关于坐标原点对称，那么，这个函数是奇函数(以为实例说明)（3）由于奇函数和偶函数的对称性质，我们在研究函数时，只要知道一半定义域上的图象和性质，就可以得到另一半定义域上的图象和性质（4）偶函数：, 奇函数：；（5）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数。学生试着归纳，老师最后统一规法表述请学生解释定义域关于原点对称的具体含义（二）典型例题题型一.判断函数的奇偶性例1如图，已知偶函数y=f(x)在y轴右边的一部分图象，根据偶函数的性质，画出它在y轴左边的图象变式训练1：（课本P36练习NO：2）例2（课本P35例5）：判断下列函数的奇偶性（1）f(x)=x4；（2）f(x)=x5；（3）f(x)=；（4）f(x)=归纳：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 确定f(x)与f(x)的关系； 作出相应结论：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是奇函数变式训练2：（课本P36练习NO：1）结论 ：在公共对称定义域内两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数两个偶函数的和函数、积函数是偶函数一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数小结：判断奇偶性的方法：1.定义法；2.图像法；3.性质法例4：已知f(x)是奇函数，在(0，)上是增函数，证明：f(x)在(，0)上也是增函数解：任取，使得 ，则 由于f(x) 在(0，)上是增函数所以 又由于f(x)是奇函数，所以和 由上得 即 所以，f(x)在(，0)上也是增函数小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致 变式4点睛训练P35课内巩固第8题题型二.函数的奇偶性求函数的解析式变式5：f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)2x23x1，求f(x)的解析式解:f(x) 结论：已知函数f(x)是奇函数，且f(0)有定义，则f(0)=0。题型三.函数的单调性和奇偶性的综合应用变式5：设定义在2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(1m)f(m)，则实数m的取值范围是_解析f(x)是偶函数，f(x)f(x)f(|x|)不等式f(1m)f(m)f(|1m|)f(|m|)又当x0,2时，f(x)是减函数解得1m.题型四. 根据函数的奇偶性求参数值例7.若函数f(x)为奇函数，则a()A. B. C. D1小结：一般思路是：利用函数的奇偶性的定义转化为f(x)f(x)，从而建立方程，使问题获得解决，但是在解决选择题、填空题时还显得较麻烦，为了使解题更快，可采用特值法变式6：1若函数f(x)ax2(2a2a1)x1为偶函数，则实数a的值为(C)A1 B C1或 D02已知定义域为R的函数f(x)是奇函数，则a_2_，b_1_.四、课堂小结，巩固反思：（一）判断函数的奇偶性方法：1.定义法，2.图象法，3.性质法. (二)奇(偶)函数的性质：(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反；(2)在公共定义域内：两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数两个偶函数的和函数、积函数是偶函数一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数(3)若函数f(x)是奇函数且在x0处有定义，则f(0)0（4）若函数f(x)是偶函数，则五、练习设计：1.教材（课本P39习题1.3 A组，课本P39习题1.3 B组）2.点睛训练上由任课教书根据情况组织学生练习并评讲；A组：1、根据定义判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3） （）；（4）f(x)=0 （）B组：1、已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且与x轴有四个不同的交点，则方程f(x)=0的所有实根的和为（D）。（A）4 （B）2 （C）