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天津市天津一中2013届高三数学第五次月考试题 理（扫描版）参考答案：一、1-4 DCCC5-8 ABCD二、9401038115a712-or51314三、15（I）f(x)=-cos2x+sin2x+ =2sin(2x-)+关于x=对称则2-=+k =+（，1） 则k=1, =(kz)f(x)=2sin(x-)+T=（II）将（，0）代入f(x)=2sin(-)+ 求得：=- 值域-2-，2-16（I）P=（II）P=（III）3 1 3 5 P（=1）= P（=3）= P（=5）= 1 3 5P E=17（I）A（） B（0，1，0） C（0，0，1） P（）设 Q（） =3（II）面OAC的法向量 面ACB的法向量为 |cos|= 为锐角 则 18（I）an+1=2an+kan=2an-1+k(n2)an+1-an=2(an-an-1) bn=2bn-1(n2)bn为q=2的等比数列（II）an+k为Gp，q=2，设an+k前n项和为H（n） S6=H6-6k=-6k =63(a1+k)-6k=63a1+57k T4=15(a2-a1)=15(2a1+k-a1)=15(a1+k) 63a1+57k=15a1+15k 24a1=-21k8a1=-7k a1=-k S5=-5k=-9 31a1+26k=-9 k=819（I） A（m, n）B（m, -n）AF: n(x-1)-(m-1)y=0BN: n(x-4)+(m-4)y=0x0=,y0=,点M恒在椭圆C上（II）与椭圆只有一个公共点y=kx+m（4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0m0，=0 4k2-m2+3=0x0=-=-y0=P(-,)Q（4，4k+m）x=4y=kx+m假设存在H，则由图形对称性可知点H必在x轴上取k=0,m=,此时P（0，），Q（4，）以PQ为直径的圆的方程为（x-）2+(y-)2=交x轴于H3（1，0），H4（4，0）若符合条件的点H存在，则H必为H3（1，0）故有定点H（1，0）使以PQ为直径的圆恒过H20（I）f(x)=(2x-3)ex+ex(x2-3x+3) =exx(x-1)当-20，f(x)当0t0，f(x) x（0，t f(x)-2)t(-2,0)0(0,1)1(1,+)h(t) +0 -0 +h(t)h(t)极小=h(1)=e-=0 h(t)0，即f(-2)1时 g(x)0, g(x) 即方程（x-1）2ex=x有两个解且都大于1 g(a)=a(a-1)2ea=a g(b)=b(b-1)2eb=b (x)=(x-1)2ex-x(x1) (x)=(x2-1)ex-1 (x)=(x2+2x-1)ex当x1时，(x)0(1)=-10 即唯一x
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