天津天津南开中学等六校高三数学上学期期初检测

天津市天津南开中学等六校2020届高三数学上学期期初检测试题一、选择题（每题 5 分，共 45 分）1. 设全集为 R ，集合 A=x R |0 x 1 ，则 A I (CRB) =7. 在DABC 中，内角 A, B, C 所对的边分别为a, b, c 。已知DABC 的面积为3，15A. 17 + 21 56443 B. 17 3 + 7 564C. 17 - 21 564D. 17 3 - 7 5643sin A = 2 sin C ， cos B = - 1 ，则cos 2 A + p 的值为7A. 0，1B. 0C. x |0 x 1D. x |0 x 0) 的左右焦点， P 是抛物线 y2 = -8ax 与A. x R ， 2x 2 3xB. x R ， 2x 2 3xC. $x R ， 2x 2 3xD. $x R ， 2x 2 3x12A. a b ceB. b a cC. c a bD. 以上选项都不对3. 已知a = ln p ， b = lg125 ， c = 1 0.3，则a, b, c 的大小关系是双曲线的一个交点，若| PF1 | + | PF2|= 18 ，则抛物线的准线方程为4. 为了从甲乙两人中选一人参加校篮球队,教练将二人最近6 次篮球比赛的得分数进行统计,甲乙两人的平均得分分别是,则下列说法9. 定义在 R 上的函数 f (x) 满足： f (x) - f (x) e2 x 的解集为A. (-, ln 2)B. (-,2)C. (ln 2，+ )D. (2，+ )A. x = 2B. x = -3C. x = 3D. x = -2二、填空题（每题 5 分，共 30 分）正确的是10. 二项式 25x- 3 x 的展开式的常数项是 A.,乙比甲稳定,应选乙参加比赛B.,甲比乙稳定,应选甲参加比赛C.,甲比乙稳定,应选甲参加比赛D.,乙比甲稳定,应选乙参加比赛5. 已知直线m, n ，平面 ， n a ，那么“ m /a ”是“ m / n ”A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6函数 f (x) = Asin(x + ) ，（其中 A 0, 0,| | ）2的一部分图像如图所示，将函数上的每一点的纵坐标不变， 横坐标伸长为原来的2 倍，得到的图像表示的函数可以为11. i 是虚数单位，则 (3 + 4i)(1- i) = 1+ i12如图，在三棱柱的侧棱 A1 A 和 B1B 上各有一动点 P, Q 且满足 A1P = BQ ， 过 P, Q, C 三点的截面把棱柱分成两部分，则四棱锥C - ABQP与三棱柱 A1B1C1 - ABC 的体积比为 13. 如图，在DABC 中， D 是 BC 的中点， E 在边 AB 上， BE = 2EA ， AD与CE 交于点O 。若 AB AC = 3AD EC ，则 AC = AB 2a +a2 + 4b2A.f (x) = sin(x + )3B.f (x) = sin(4x + )3C.f (x) = sin(x + )6D.f (x) = sin(4x + )614. 设a 0 ， b 0 ，则3a + 2b的最小值是 15. 设 f ( x), g ( x) 是定义在 R 上的两个周期函数， f ( x) 的周期为4 ， g ( x) 的周期为2 ，且18. （本小题满分 15 分）f ( x) 是奇函数，当 x (0, 2 时， f ( x) =， g ( x) = k ( x + 2),0 x 1 ，设函数已知数列an 的首项为1， Sn 为数列an 的前n 项和，若 Sn+1 - qSn -1 = 0 ，2x - x20.5,1 0 ， n N *h ( x) =f ( x) + g ( x) ，若在区间 x (0,13上，函数h ( x) 有11个零点，则k 的取值范围是（1）若a2 , a3,2 - 4a2 成等差数列，求an 的通项公式 2 x2nb（2）设双曲线 y -= 1 的渐近线斜率的绝对值为b ，若b =3 ，求 i+1三、解答题（共 75 分）16. （本小题满分 13 分）某大学宣传部组织了这样一个游戏项目：甲箱子里面有3 个红球， 2 个白球，乙箱子里面有1个红球， 2 个白球，这些球除了颜色以外，完全相同。每次游戏需要从这两个箱子里面2n19. （本小题满分 16 分）n2ai=1(bi +1)(bi+1+1)各随机摸出两个球y2 x22（1）设在一次游戏中，摸出红球的个数为 X ，求 X 分布列已知椭圆+a 2 b2= 1(a b 0) 的离心率为，以椭圆的上焦点 F 为圆心，椭圆的短半2（2）若在一次游戏中，摸出的红球不少于2 个，则获奖。求一次游戏中，获奖的概率若每次游戏结束后，将球放回原来的箱子，设4 次游戏中获奖次数为Y ，求Y 的数学期望 E(Y )17（本小题满分 14 分）如图，在三棱锥S - ABC 中，平面 SBC 平面 ABC ， SB = SC = AB = AC =2 ，BC = 2 , 若O 为 BC 的中点（1）证明： SO 平面 ABC（2）求异面直线 AB 和 SC 所成角（3）设线段SO 上有一点M ,当 AM 与平面 SAB轴为半径的圆与直线 x + y - 4 = 0 截得的弦长为22（1）求椭圆的方程（2）过椭圆左顶点做两条互相垂直的直线l1, l2 ，且分别交椭圆于M , N 两点（ M , N 不是椭圆的顶点），探究直线MN 是否过定点，若过定点则求出定点坐标，否则说明理由20. （本小题满分 17 分）已知函数 f ( x) = ax ln 2x ，它在 x = e 处的切线方程为 y = 2x + b2（1）求a, b 的值30所成角的正弦值为15时，求OM 的长（2）求函数 f ( x) 在t, t +1 ， (t 0) 上的最小值（3）若斜率为k 的直线与曲线 y = n m 点，求证k 1 , 1 f ( x) 交于M(m, f (m) ， N(n, f (n) ， (m n) 两20192020学年度第一学期高三六校联考数学期初检测答案一、选择题(1). (2). (3). (4). (5). (6). (7). (8). (9). 二、填空题(10). (11). (12). (13). (14). (15). 三、解答题16.(1) 可以为 (1分) (2分) (4分) (6分) (7分)(8分)(2) （一次游戏获奖） (10分) (11分) (12分) (13分)17. (1) (1分)平面平面 (2分)平面平面 (3分)平面 (4分) 平面(2)，, 如图，分别以为轴，轴，轴的非负半轴，建立空间直角坐标系， (5分)， (6分) (8分)异面直线和所成角为 (9分)(3) 设为平面的法向量，即 (11分) 设， 设与平面所成角为 （舍） (13分)的长为 (14分)18. (1) (1分) (3分) 为公比是的等比数列 (4分)即成等差数列 (5分)（舍） (7分)（2） (9分) (10分). (13分). (15分).19. (1) ， (1分) 设圆的方程为，圆心为，半径为 设为圆心到直线的距离 则 ， (3分) (4分) 即 (6分) 椭圆的方程为 (7分)(2)设的方程为，的方程为 联立 ，可得 整理，设，不是椭圆的顶点 ，带入，得 (10分) 联立 ，设， ，带入，得 (12分)若斜率存在 (13分) 恒过 (15分)若斜率不