天津五区高三数学上学期期末考试文_第1页
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天津市五区县20152016学年度第一学期期末考试高三数学（文科）参考答案一、选择题:1-4 ABCC 5-8 BDAC二、填空题:9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题:15.（本小题满分13分）解:（I），由正弦定理知即，4分当时，由余弦定理可得，即，解得.7分（）由得，又，由余弦定理可得，即.9分因为，所以，12分因此.13分16.（本小题满分13分）解：（I）由题意知投资额所满足的约束条件为4分对应的边界点分别为，如图，可行域为四边形及其内部区域（含边界）. 7分（II）目标函数为，其斜率为，9分而可行域的边界对应的斜率分别为10分所以当目标函数对应的动直线经过点时，即甲、乙两个项目投资额分别安排1000万元、2000万元，才能使产值有最大的增加值. 13分17.（本小题满分13分）（I）连结,因为是的中位线，所以.因为，所以，又因为，可求，故,所以四边形为平行四边形，所以,又因为，所以平面平面，又因为平面所以平面 .4分（II）连结,在等腰中可求=，又因为,所以,所以.又四棱柱是直四棱柱，故平面，平面，所以.因为,所以平面,平面,所以 .8分（III）取的中点,连结,由已知可知为正三角形，故,又因为四棱柱是直四棱柱，所以平面平面，所以平面.连结,则为直线与平面所成的角.在中，,故,所以 13分18（本小题满分13分）解：（I）由， 当时，3分-化简得：，因为数列各项为正数，当时，故数列是等差数列，公差为2. 5分又，解得，所以.7分（II）由得， 9分当（）时，11分故时，. 12分综上可知 13分19（本小题满分14分）（）由已知得，解得.所以椭圆的方程为. 4分（）若以为直径的圆恰好过坐标原点，则.所以的值即为点到直线的距离. 7分当的斜率不存在时，可设,又在椭圆上，所以，即.所以点到直线的距离为. 8分当的斜率存在时，可设的方程为，与椭圆联立消得，由，得.设，则.10分由，得，化简得. 12分所以点到直线的距离为.综上，点到直线的距离为定值，且定值为，即为定值，且定值为. 14分20（本小题满分14分）（）的定义域为， 1分解，得. 当时，单调递增；当时，单调递减. 3分综上，当时，在上单调递增，在上单调递减. 4分（）若在时取得极大值，则，则.5分此时，.令，则.6分令，得.列表得10极大值8分由上表知，所以，即.9分（）令10分则当时，所以在上单调递减，所以当，故只需，即，即，所以.12分当时，解，得. 当时，单调递增；当时，单调递减. 所以当时，取得最大值.故只需，即，
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