天津滨海新区大港油田一中高三数学上学期期中理

油田一中2018-2019（1）期中考试试卷高三数学（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分，考试用时120分钟。第I卷 选择题 共40分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若全集U1,2,3,4,5,6,集合A2,3,5,集合B1,3,4,6,则集合AUB( ) A3B2,5C1,4,6D2,3,52设,则（ ）ABCD3已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）条件 A充分不必要B必要不充分C充要D 既不充分也不必要4已知实数满足约束条件 ，则 的最小值是（ ）A-15 B-4C6 D185等差数列中,.等比数列满足,则等于（ ） A9 B-63 C81 D-816在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2+bc，则角A等于（） A B C D7定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数若f（x）的最小正周期是，且当x0，时，f（x）=sinx，则f（）的值为（） A B C D8已知函数 ，若函数 恰有三个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ）A-1,2) B-1,1)C-2,2)D0,2w第卷 非选择题 共110分二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。请将答案填在题中的横线上。9一个几何体的三视图如右图所示(单位:cm),则该几何体 的体积为 cm.10计算（2x+）dx=11.已知，则的最小值为 12.如右图，平行四边形的两条对角线相交于点，点是的中点，若， 且，则 13.下面四个命题：命题“x0，x23x+20”的否定是“x0，x23x+20”；要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移个单位；若定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（x），则f（x）是周期函数；已知奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式f（x）0的解集为x|x1 以上命题正确的是 （填写序号）14.已知函数的定义域为，其图象关于点中心对称，其导函数为，当时， ，则不等式的解集为 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程15. (13分) 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（I）求角B的大小；（II）设a=2，c=3，求b和的值.16. (13分) 已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最大值和最小值.17. (13分) 设函数f（x）=lnxax2bx（1）当a=b=时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a=0，b=1时，方程f（x）=mx在区间1，e2内有唯一实数解，求实数m的取值范围18. (13分) 已知是各项均为正数的等比数列,是等差数列,且,.（I）求和的通项公式;（II）设,求数列的前n项和.19. (14分) 已知各项都是正数的数列an的前n项和为Sn，Sn=an2+an，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足：b1=1，bnbn1=2an（n2），求数列的前n项和Tn（3）若Tn（n+4）对任意nN*恒成立，求的取值范围20. (14分) 已知函数f（x）=x2+axlnx，aR（1）若函数f（x）在1，2上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）=f（x）x2，是否存在实数a，当x（0，e（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（3）当x（0，e时，证明：油田一中2018-2019（一）期中考试高三数学（理）参考答案 1. B 2. D 3. C 4.B 5. C 6. A 7. D 8. A 9. 64 10. e2 11. . 12. . 13. 14. 15. 解：（）在ABC中，由正弦定理，可得，.2又由，得，即，可得.4又因为，可得B=.6（）在ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=.8由，可得因为ac，故.10因此， 所以， .13 16 解：（） 所以的最小正周期.6（）解：因为.在区间上是增函数，在区间上是减函数又，.12故函数在区间上的最大值为，最小值为.1317. 解:（解：（1）依题意，知f（x）的定义域为（0，+），当a=b=时，f（x）=lnxx2x，f（x）=，.2令f（x）=0，解得：x=1或x=2（舍去），经检验，x=1是方程的根当0x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，所以f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+）.6（2）当a=0，b=1时，f（x）=lnx+x， 由f（x）=mx得mx=lnx+x，又因为x0，所以m=1+，.8要使方程f（x）=mx在区间1，e2内有唯一实数解，只需m=1+有唯一实数解，令g（x）=1+（x0），g（x）=（x0），.10由g（x）0，得：0xe，由g（x）0，得xe，所以g（x）在区间1，e上是增函数，在区间e，e2上是减函数，g（1）=1+=1，g（e2）=1+=1+，g（e）=1+=1+，所以m=1+或1m1+.1318、（I）解：设数列的公比为q,数列的公差为d,由题意 ,由已知,有 消去d，整数得 .3又因为0，解得 , .5所以的通项公式为, .6数列的通项公式为.7（II）解：由（I）有 ,设的前n项和为 ,则 .8.10两式相减得.12所以 . .1319.解：解：（1）Sn=an2+an， Sn+1=an+12+an+1，两式相减得：an+1=+（an+1an）， （an+1+an）（an+1an）=0，数列an的各项都是正数， an+1an=，又a1=+a1， a1=，数列an是以为首项、为公差的等差数列，an=+（n1）=；.4 （2）an=， bnbn1=2an=2=n， b2b1=2， b3b2=3， bnbn1=n，累加得：bnb1=， 又b1=1，bn=b1+=1+=，=2（）， .8；.10（3）Tn=， Tn（n+4）， =，n+2=4当且仅当n=2时取等号， 当n=2时有最大值， . .1420. 解：（）在1，2上恒成立.2令h（x）=2x2+ax1，有得，得 .4（）假设存在实数a，使g（x）=axlnx（x（0，e）有最小值3，= .6当a0时，g（x）在（0，e上单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=3，（舍）.7当，即时，g（x）在上单调递减，在上单调递增，a=e2，满足条件.8当，即时，g