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天津市五区县2016届高三数学第二次模拟考试试题 理（扫描版） 天津市五区县2016年高三质量调查试卷（二）数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题:（1）（4）DBAB （5（8）CDAB二、填空题:（9）9 （10）12+12 （11）512 （12）（13）2 （14）三、解答题:（15）（本小题满分13分）解：（）由题意得 2分由周期为，得. 得 4分由正弦函数的单调递增区间得，得所以函数的单调递增区间是 6分（）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，所以9分因为，所以，故，所以函数的最大值为3，最小值为0. 13分（16）（本小题满分13分）解：（I）设事件C为“参与者先回答问题，且恰好获得奖金1千元”，则由题意知正确回答的概率为，正确回答的概率为,.4分（II）设参与者获得的奖金为.先回答问题时，所有可能的值为0,1,3. 5分 ,;此时数学期望为.9分先回答问题时，所有可能的值为0,2,3.10分 ,;此时数学期望为.所以先回答问题时该参与者获奖金额的期望值较大.13分（17）（本小题满分13分）（I）证明:由题设知OAOO1，且平面平面，平面平面，则OA平面，所以OAOB，OA,又因为. ,所以OO1B=60，O1OB1=30，从而又因为， ,平面 平面. 4分（II）解：以O为原点，OA、OB、OO1所在直线分别为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图，则A（3，0，0），B（0，3，0），（0，1，），O1（0，0，）.由（I）BO1平面OA B1，是平面OA B1的一个法向量.且，设直线与平面所成的角为，则：. 8分（III）由（II）知是平面OA B1的一个法向量.且，设是平面O1A B1的一个法向量，由得. 设二面角OAB1O1的大小为，则cos，=即二面角OAB1O1的余弦值是 . 13分（18）（本小题满分13分）解：（I）由椭圆定义可得，又且，解得，即椭圆的标准方程为，则圆的方程为.4分（II）是定值，证明如下：设，直线：（），令可得. .5分将和（）联立可得，则，故，.8分直线的斜率为，直线：，令可得.10分设，则，由，可得，所以，是定值. .13分（19）（本小题满分14分）（）当时，； 4分（）因为，所以不论还是，都有，数列是以为首项、公比为的等比数列. 6分，即； 8分（）因为当时，恒有，所以，当时，恒有，且，解得，所以的最大值为（表示不超过的最大整数）. 14分（20）（本小题满分14分）解：（）时，.函数的定义域为，则由得，由得，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.4分（）由已知得.若在上恒成立，则恒成立，所以，.即时，在单调递减，与恒成立矛盾.6分当时，令，得.所以当时，单调递减；当时，单调递增.所以.由得，所以.综上
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