数学75课后演练提升文

一、选择题1已知平面与平面相交，直线m，则()A内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直D内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直2(2011福州模拟)设，为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是()A若，n，mn，则mB若m，n，mn，则C若m，n，mn，则D若n，n，m，则m3如图758，设平面EF，AB，CD，垂足分别是B，D，如果增加一个条件，就能推出BDEF，这个条件不可能是下面四个选项中的()图758AACBACEFCAC与BD在内的射影在同一条直线上DAC与，所成的角相等4(2011广州模拟)在空间直角坐标系中，点A(1,1,1)与点B(2,2，1)之间的距离为()A.B6C.D25设a、b、c是空间的三条直线，、是空间的两个平面，则下列命题中不成立的是()A当ca时，若c，则aB当b时，若b，则C当b，且c是a在内的射影时，若bc，则abD当b，且c时，若cb，则c二、填空题6在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，3,1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_7在正四棱锥PABCD中，PAAB，M是BC的中点，G是PAD的重心，则在平面PAD中经过G点且与直线PM垂直的直线有_条8(2011大同模拟)如图759，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出下列结论：图759AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确结论的序号是_三、解答题9如图7510，三棱柱A1B1C1ABC的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点图7510(1)求证：B1C平面AC1M；(2)求证：平面AC1M平面AA1B1B.10(2011青岛模拟)如图7511，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且PDAD1.图7511 (1)求证：MN平面PCD；(2)求证：平面PAC平面PBD；(3)求三棱锥PABC的体积11如图7515所示，已知长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为正方形，E为线段AD1的中点，F为线段BD1的中点图7512 (1)求证：EF平面ABCD；(2)设M为线段C1C的中点，当的比值为多少时，DF平面D1MB，并说明理由答案及解析1【解】如图，在平面内的直线若与，的交线a平行，则有m与之垂直但却不一定在内有与m平行的直线，只有当时才存在【答案】C2【解】选项A错误，若A的已知条件中加上m，那么命题就是正确的选项B错误，这两个平面可能相交也可能平行选项C错误，因为两个平面各有一条与其平行的直线，如果这两条直线垂直，并不能保证这两个平面垂直选项D正确，由n，n可得，又因为m，所以m.【答案】D3【解】AC与，所成的角相等，不能推出ACEF，则EF平面ABCD可能不成立，故选D.【答案】D4【解】由空间两点间距离公式可得|AB|.故选A.【答案】A5【解】A中a可能在平面内，故不成立B中由面面垂直的判定定理知正确C中若bc，则b垂直于a所在平面，故ab，D中由线面平行的判定定理知正确【答案】A6【解】设M(0，y,0)，由|MA|MB|得(10)2(0y)2(20)2(10)2(3y)2(10)2，解得y1.M(0，1,0)【答案】(0，1,0)7【解】设正四棱锥的底面边长为a，(如图)则侧棱长为a.由PMBC，PM a.连接PG并延长与AD相交于N点，则PNa，MNABa，PM2PN2MN2，PMPN，又PMAD，PM面PAD，在平面PAD中经过G点的任意一条直线都与PM垂直【答案】无数8【解】由题意知PA平面ABC，PABC，又ACBC，PAACA，BC平面PAC.BCAF.AFPC，BCPCC，AF平面PBC，AFPB，AFBC.又AEPB，AEAFA，PB平面AEF.PBEF.故正确【答案】9【证明】(1)由三视图可知三棱柱A1B1C1ABC为直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且ACB90.连接A1C，设A1CAC1O，连接MO，由题意可知，A1OCO，A1MB1M，MOB1C，又MO平面AC1M，B1C平面AC1M，B1C平面AC1M.(2)A1C1B1C1，M为A1B1的中点，C1MA1B1，又平面A1B1C1平面AA1B1B，平面A1B1C1平面AA1B1BA1B1，C1M平面AA1B1B，又C1M平面AC1M，平面AC1M平面AA1B1B.10【证明】(1)取AD中点E，连接ME，NE，由已知M，N分别是PA，BC的中点，所以MEPD，NECD，又ME，NE平面MNE，MENEE，所以平面MNE平面PCD，所以MN平面PCD.(2)证明因为ABCD为正方形，所以ACBD，又PD平面ABCD，所以PDAC，所以AC平面PBD，所以平面PAC平面PBD.(3)PD平面ABCD，所以PD为三棱锥PABC的高，三角形ABC为等腰直角三角形，所以三棱锥PABC的体积VSABCPD.11【证明】(1)E、F分别是AD1和BD1的中点，EFAB，又EF平面ABCD，AB平面ABCD，EF平面ABCD.(2)设(0)，ADa，则DD1a，连接M