天津市十二重点中学高三数学下学期毕业班联考（二）理（含解析） (1)

天津市十二重点中学2018届高三下学期毕业班联考（二）数学（理）试题一：选择题。1.已知集合，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解不等式求得集合A、B，根据交集的定义写出【详解】集合，则故选：A【点睛】本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题2.已知x，y满足不等式组，则目标函数的最小值为( )A. 1 B. 2 C. 4 D. 5【答案】B【解析】分析：画出不等式组x-y+10,x+y-10,3x-y-30,表示的可行域，平移直线z=2x-y+3，结合可行域可得直线z=2xy+3经过C点时取到最小值.详解：画出不等式组x-y+10,x+y-10,3x-y-30,表示的可行域，如图，平移直线z=2x-y+3，设可行域内一点x,y，由图可知，直线z=2xy+3经过C点时取到最小值，联立xy+1=0x+y1=0，解得C0,1， z的最小值为1+3=2，故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.3.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是34，则判断框中应填入的条件是（ ）A. i5 B. i4 D. i4【答案】D【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】赋值i1，T0，S0，判断条件成立，执行i1+12，T0+11，S0+112=12；判断条件成立，执行i2+13，T1+12，S=12+123=23；判断条件成立，执行i3+14，T2+13，S=23+134=34；判断条件不成立，算法结束，输出S=34此时i4，44不成立故判断框中应填入的条件是i0)的最小正周期为，将y=f(x)的图象向左平移|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是 A. 2 B. 38 C. 4 D. 58【答案】D【解析】分析：先根据函数fx=sinx+4xR,0的最小正周期为，求出的值，再由平移后得到y=sin2x+4为偶函数，可得2+4=k+2kZ，进而可得结果.详解：由函数fx=sinx+4xR,0的最小正周期为 =2，可得=2，fx=sin2x+4，将y=fx的图象向左平移个单位长度，得y=sin2x+4的图象，平移后图象关于y轴对称，2+4=k+2kZ，=k2+8kZ，k=1=58，故选D.点睛：已知fx=Asinx+的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）=k,kz时，fx =Asinx是奇函数；（2）=k+2,kz 时，fx =Acosx是偶函数.6.已知定义在R上的函数f(x)=|x|+cosx，则三个数a=f(7log314)，b=f(17)log1295)，c=f(1)，则a，b，c之间的大小关系是( )A. acb B. abcC. bca D. cba【答案】C【解析】分析：求出fx的导数，得到函数的fx在0,+上递增，利用对数函数与指数函数的性质可得，7log31410时，fx=x+cosx，fx=1+sinx0,可得fx在0,+上递增，由对数函数的性质可得log314=-log340,所以，由指数函数的性质可得07log3141,由log1295=-log2951,所以7log3141ca，故选C.点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间,0,0,1,1,+ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7.双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M，N在双曲线上，且MN/F1F2，|MN|=12|F1F2|，线段F1N交双曲线C于点Q，|F1Q|=25|F1N|，则该双曲线的离心率是（ ）A. 5+12 B. 52 C. 2 D. 7【答案】D【解析】分析：运用双曲线的对称性结合MN=12F1F2，可设出N的坐标,由F1Q=25F1N可得Q的坐标，再由N,Q在双曲线上，满足双曲线的方程，消去参数可得c2a2=e2=6,从而可得到双曲线的离心率.详解：由2c=F1F2=4MN，可得MN=12c，由MN/F1F2，可设N14c,t，由F1Q=25F1N，可得yQ=25yN,xQ+c=25xN+c，可得Qc2,2t5，由N,Q在双曲线上，可得c216a2t2b2=1,c24a24t225b2=1，消去整理可得，c2a2=e2=6, e=6，故选D.点睛：本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值.8.已知函数定义在1,+)上的函数f(x)=4-|8x-12|,1x212f(x2),x2，则下列说法中正确的个数是（ ）关于x的方程f(x)-12n=0，(nN)有2n+4个不同的零点对于实数x1,+)，不等式xf(x)6恒成立在1,6)上，方程6f(x)-x=0有5个零点当x2n-1,2n，(nN*)时，函数f(x)的图象与x轴围成的面积为4A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】分析：根据函数的表达式，作出函数fx的图象，利用数形结合分别判断即可.详解：由表达式可知f1.5=4,f3=2,f6=1.当n=0时，方程fx12n=0等价为fx=1,对应方程根的个数为五个，而2n+4=4，故错误；由不等式xfx6等价为fx6x，在x1,+恒成立，作出函数y=6x图象如图，由图可知函数y=6x图象总在fx的图象上方，所以不等式xfx6恒成立，故正确；由fx16x=0，得fx=16x，设gx=16x，则g6=1,在1,6上，方程fx16x=0有四个零点，故错误；令n=1得，2n1,2n=1,2，当x1,2时，函数fx的图象与x轴围成的图形是一个三角形，其面积为S=1214=2，故错误，故选B.点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的、函数的图象与性质，以及函数的零点与不等式恒成立问题，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.二：填空题。9.i为虚数单位，设复数z满足3+4iz=6i，则z的虚部是_【答案】12【解析】分析：直接利用复数的乘法运算，化简复数，然后求出复数的虚部.详解：由3+4iz=6i，可得3+4i=z6i,-6z=-4+3i，可得z=2312i，所以，的虚部是-12，故答案为-12.点睛：本题主要考查乘法运算以及复数共轭复数的概念，意在考查对复数基本概念与基本运算掌握的熟练程度.10.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线极坐标方程为=4(R)，它与曲线y=-2+3sinx=2+3cos，(为参数相交于两点A、B，则|AB|=_【答案】2【解析】分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，将极坐标方程为化成直角坐标方程，再将曲线C的参数方程化成普通方程，最后利用直角坐标方程的形式，利用垂径定理及勾股定理，由圆的半径及圆心到直线的距离d，即可求出AB的长.详解：=4，利用=cos=x,=sin=y进行化简，xy=0，x=2+3cos,y=-2+3sin,为参数），相消去可得圆的方程为：x22+y+22=9得到圆心2,2，半径为3，圆心2,2到直线xy=0的距离d=42=22，AB=2r2d2=298=2，线段AB的长为2，故答案为2.点睛：本题主要考查点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式l=1+k2x1x2，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积_【答案】23【解析】分析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由半个圆锥与四分之一球体组成，分别求出圆锥与球体的体积，求和即可.详解：由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由半个圆锥与四分之一球体组成，其中，圆锥的底面半径为1，高为2，体积为1213122=3；球半径为1，体积为144312=3，所以，该几何体的体积为3+3=23，故答案为23.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.12.若-nn|x|dx=49(其中n0)，则(2x-1)n的展开式中x3的系数为_【答案】280【解析】分析：利用微积分基本定理，求得n=7，可得二项展开式通项为Tr+1=C7r27r1rx7r,令7r=3,得r=4,进而可得结果.详解：因为-nnxdx=20nxdx= 212x2|0n=n2=49 n=7，所以2x-1n=2x-17，2x-17展开式的通项为Tr+1=C7r27r1rx7r,令7r=3,得r=4,所以，2x-1n的展开式中x3的系数为C7423=280，故答案为280.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式Tr+1=Cnranrbr；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.13.已知ab，二次三项式ax2+4x+b0对于一切实数x恒成立，又x0R，使ax02+4x0+b=0成立，则a2+b2a-b的最小值为_【答案】42【解析】分析：x2+4x+b0对于一切实数x恒成立，可得ab4；再由x0R，使ax02+4x0+b=0成立，可得ab4，所以可得ab=4，a2+b2a-b可化为a2+16a2a4a，平方后换元，利用基本不等式可得结果.详解：已知ab，二次三项式ax2+4x+b0对于一切实数x恒成立，a0，且=164ab0,ab4；再由x0R，使ax02+4x0+b=0成立，可得=164ab0,ab4，ab=4，a2,b=4a,a2+b2ab=a2+16a2a4a0，令a2+16a2=t8，则a2+b2ab2=a2+16a2a4a2=t2t8=t8+16+64t816+16=32（当t=16时，等号成立），所以，a2+b2ab2的最小值为32，故a2+b2ab的最小值为32=42，故答案为42.点睛：本题主要考查一元二次不等式恒成立问题以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.14.已知直角梯形ABCD中，AD/BC，BAD=90，ADC=45，AD=2，BC=1，P是腰CD上的动点，则|3PA+BP|的最小值为_【答案】522【解析】分析：以DA为x轴，D为原点,过D与DA垂直的直线为y轴，建立坐标系，可设Pt,t，可得3PA+BP=42t,2t1，3PA+BP=42t2+2t12，利用二次函数配方法可得结果.详解：以DA为x轴，D为原点,过D与DA垂直的直线为y轴，建立坐标系，由AD/BC，BAD=90，ADC=45，AD=2，BC=1，可得D0,0,C2,0,B2,1,C1,1，P在CD上，可设Pt,t，则PA=2t,t,BP=t2,t1，3PA+BP=42t,2t1，3PA+BP=42t2+2t12=8t342+252252=522，即3PA+BP的最小值为522，故答案为522.点睛：本题主要考查向量的坐标运算、向量模的坐标表设计以及利用配方法求最值，属于难题. 若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数的最值，其关键在于正确化简为完全平方式，并且一定要先确定其定义域.三：解答题。15.在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosAa+cosBb=23sinC3a(1)求角B的大小；(2)已知asinCsinA=4，ABC的面积为63，求边长b的值【答案】（1）B=3；（2）b=27.【解析】分析：(1)由cosAa+cosBb=23sinC3a，利用正弦定理得sinBcosA+cosBsinA=233sinBsinC，结合两角和的正弦公式以及诱导公式可得sinB=32，进而可得结果；（）利用（1），由已知及正弦定理可得c=4 ，结合ABC的面积为63，可得a=6 ，由余弦定理可得结果详解：（1）由已知得bcosA+acosB=233bsinC，由正弦定理得sinBcosA+cosBsinA=233sinBsinC，sinA+B=233sinBsinC， 又在ABC中， sinA+B=sinC0，sinB=32所以0B2,B=3. （）由已知及正弦定理c=4 又 SABC=63，B=3 acsinB=63， 得a=6 由余弦定理b2=a2+c2-2accosB 得 b=27.点睛：本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.16.某大学在一次公益活动中聘用了10名志愿者，他们分别来自于A、B、C三个不同的专业，其中A专业2人，B专业3人，C专业5人，现从这10人中任意选取3人参加一个访谈节目（1）求3个人来自两个不同专业的概率；（2）设X表示取到B专业的人数，求X的分布列与数学期望【答案】（1）79120（2）见解析【解析】【分析】(1)令事件A表示“3个来自于两个不同专业”，A1表示“3个人来自于同一个专业”，A2表示“3个人来自于三个不同专业”，利用对立事件的概率公式先求得PA1+P(A2)，则可得结果(2)随机变量X有取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E(X)【详解】(1)令事件A表示“3个来自于两个不同专业”，A1表示“3个人来自于同一个专业”，A2表示“3个人来自于三个不同专业”，P(A1)=C33+C53C103=11120，P(A2)=C21C31C51C103=30120，3个人来自两个不同专业的概率：P(A)=1-P(A1)-P(A2)=1-11120-30120=79120(2)随机变量X有取值为0，1，2，3，P(X=0)=C30C73C103=35120，P(X=1)=C31C72C103=63120，P(X=2)=C32C71C103=21120，P(X=3)=C33C70C103=1120，X的分布列为：X0123P3512063120211201120E(X)=035120+163120+221120+31120=108120=910【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，考查古典概型、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题17.如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FA=FC，且DAB=DBF=60(1)求证：AC平面BDEF；(2)求二面角E-AF-B的余弦值；(3)若M为线段DE上的一点，满足直线AM与平面ABF所成角的正弦值为23015，求线段DM的长【答案】（1）见解析；（2）二面角EAFB的余弦值为105；（3）DM=312.【解析】分析：（1）由菱形的性质可得ACBD，由等腰三角形的性质可得ACFO,根据线面垂直的判定定理可得AC平面BDEF；（2）先证明DBF为等边三角形，可得FOBD，于是可以OA,OB,OF为坐标轴建立坐标系，利用向量垂直数量积为零，列方程组求出平面AEF的法向量与平面ABF的法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果；（3）设DM=DE=BF=(0,-1,3)=(0,-,3),由直线AM与平面ABF所成角的正弦值为23015，利用空间向量夹角余弦公式列方程求得=3-14，从而可得结果.详解：（1）设AC与BD相交于点O，连接FO，四边形ABCD为菱形，ACBD，且O为AC中点，FA=FC，ACFO, 又FOBD=O，BD平面BDEF,FO平面BDEFAC平面BDEF. （2）连接DF，四边形BDEF为菱形，且DBF=60，DBF为等边三角形，O为BD中点，FOBD，又ACFO，BD平面ABCD,AC平面ABCDFO平面ABCD.OA,OB,OF两两垂直，建立空间直角坐标系O-xyz，如图所示， 设AB=2，四边形ABCD为菱形， DAB=60，BD=2,AC=23. DBF为等边三角形，OF=3.A3,0,0,B0,1,0,D0,-1,0,F0,0,3，AD=-3,-1,0,AF=-3,0,3,AB=-3,1,0，EF=DB=(0,2,0)设平面AEF的法向量为m=(x1,y1,z1)，则AFn=-3x2+3z2=0EFn=2y2=0令x1=1,则z2=1，得m=(1,0,1) 设平面ABF的法向量为n=(x2,y2,z2)，则AFn=-3x2+3z2=0ABn=-3x2+y2=0，令x2=1,则y2=3,z2=1，得n=(1,3,1) 所以 cos=|mn|m|n|=105又因为二面角E-AF-B为钝角，所以二面角E-AF-B的余弦值为-105 （3）设DM=DE=BF=(0,-1,3)=(0,-,3), (01)则AM=AD+DM=(-3,-1,0)+(0,-,3)=(-3,-1-,3)所以 |cos|=|AMn|AM|n|=23542+2+4=23015化简得82+4-1=0解得：=3-14或-1-34(舍)所以DM=3-12.点睛：本题主要考查线面垂直的证明以及利用空间向量求二面角与线面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.18.已知数列an的前n项和Sn满足Sn=a(Sn-an+1)，(a为常数，a0，a1)(1)求an的通项公式；(2)设bn=an+Sn，若数列bn为等比数列，求a的值；(3)在满足条件(2)的情形下，cn=an+1(an+1)(an+1+1)，若数列cn的前n项和为Tn，且对任意的nN*满足Tn2+23，求实数的取值范围【答案】(1) an=an;(2) a=12;(3) 13，-1.【解析】【分析】(1)利用项和公式求数列an的通项.(2)根据b22=b1b3解得a=12.（3）利用裂项相消求Tn，再求得Tn13，再解不等式132+23即得实数的取值范围【详解】(1)Sn=a(Sn-an+1),n2时，Sn-1=a(Sn-1-an-1+1),an=a(Sn-Sn-1)-aan+aan-1, an=aan-1,anan-1=a且a0,a1.数列an是以为首项,为公比的等比数列,an=an. (2)由bn=an+Sn得,b1=2a,b2=2a2+a,b3=2a3+a2+a,因为数列bn为等比数列,所以b22=b1b3,（2a2+a）2=2a(2a3+a2+a),解得a=12.(3)由(2)知cn=12n+1(12n+1)(12n+1+1)cn=2n(2n+1)(2n+1+1),cn=12n+1-12n+1+1,所以Tn=121+1-122+1+122+1-123+1+12n+1-12n+1+1 =13-12n+1+1b0)的两个焦点分别为F1(-c,0)和F2(c,0)(c0)，过点E(a2c,0)的直线与椭圆相交于x轴上方的A，B两点，且F1A=2F2B(1)求椭圆的离心率；(2)(i)求直线AB的斜率；(ii)设点C与点A关于坐标原点对称，直线F2B上有一点H(m,n)(m0)在AF1C的外接圆上，求nm的值【答案】(1) 离心率e=ca=33;(2) k=-23,nm=225.【解析】分析：(1)由F1A=2F2B,得EF2EF1=F2BF1A=12，化为a2c-ca2c+c=12，从而可得结果；(2) (i)由(1)可设圆的方程可写2x2+3y2=6c2，设直线AB的方程为y=k(x-3c)，联立，结合点B为线段AE的中点可得x1=9k2c-2c2+3k2，x2=9k2c+2c2+3k2，从而可得结果；(ii)由(i)可知x1=0,x2=3c2当k=-23时，得A(0,2c)，由已知得C(0,-2c)，求出外接圆方程与直线F2B的方程，联立可得结果.详解：(1)由F1A=2F2B,得EF2EF1=F2BF1A=12，从而a2c-ca2c+c=12整理，得a2=3c2，故离心率e=ca=33(2) 解法一：(i)由（I）得b2=a2-c2=2c2，所以椭圆的方程可写2x2+3y2=6c2设直线AB的方程为y=kx-a2c，即y=k(x-3c).由已知设A(x1,y1),B(x2,y2)，则它们的坐标满足方程组y=k(x-3c)2x2+3y2=6c2消去y整理，得(2+3k2)x2-18k2cx+27k2c2-6c2=0. 依题意，=48c2(1-3k2)0，得-33k1时，讨论函数f(x)的单调性；(3)当a=0时，令F(x)=2f(x)+g(x)+2lnx+2，是否存在区间m,n(1，+)，使得函数F(x)在区间m,n上的值域为k(m+2),k(n+2)？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由【答案】(1) b=0;(2) a=2时，f(x)在(0,+)单调增；1a2时,同理f(x)在(1,a-1)单调递减，在(0,1),(a