天津第一中学学高中数学第四章圆的方程练习理新人教A必修2

第四章圆的方程式一、圆的方程式(a )1 .求圆在点a (1，2 )被二等分的弦的长度和有该弦的直线方程式。弦长=，线性方程式：2 .从点画一条圆的切线，切线长度的最小值为(d )A.5 B.4 C 5.5 D3 .越过圆以外的一点，形成圆的两条切线。 这两条切线相互正交时，m、n的关系为(c )A. B .C. D4 .具有圆C1:x2 y2-12x-2y-13=0和圆C2:x2 y2 12x 16y-25=0的公共弦的线性方程是： _.答案 4x 3y-2=05 .圆过点A(1，-2)，b (-1，4 )，求出(1)周长最小的圆的方程式(2)中心在直线2x-y-4=0上的圆的方程式(1)在ab为直径情况下，超过a、b的圆的半径最小，周长最小，即，以ab中点(0，1 )为中心，半径r=|AB|=.圆的方程式为x2 (y-1)2=10 .(2)解法1 :设AB斜率为k=-3，则AB的垂直平分线的方程式为y-1=x .即x-3y 3=0由得即中心坐标为c (3，2 )。r=|AC|=2.圆方程式是(x-3)2 (y-2)2=20 .解法2 :未定系数法将圆的方程式设为： (x-a)2 (y-b)2=r2则圆方程式是(x-3)2 (y-2)2=20 .6 .在圆与已知圆外切且与直线：相接的点m ()求出圆的方程式已知解：是圆方程式化：其中心p (1，0 )，半径为1将求出的圆的中心设为C(a，b )半径是多少因为两个圆是外接的因此为1 (1)求圆和直线：与m ()相接直线，然后即(2)若将(2)代入(1)并简化，则a2-4a=0、a=0或a=4a=0时，求出圆方程式为a=4时，b=0，求出圆方程式为二、圆的方程式： (b )1 .直线l:ax by 1=0始终将圆M:x2 y2 4x 2y 1=0的周长二等分时(a-2)2 (b-2)2的最小值为(b )A. B.5C.2 D.102 .如果是的话，b的范围(d )A. B .C. D3 .若使方程式具有实数解，则实数m可取值的范围为(b )A. B .C. D4 .直线l超过点，与圆有两个交点时，其斜率k的值的范围为(c )A. B. C. D5 .满足实数时求得的最大值解答：问题可以变更为最大值，求出从圆上的一点到原点的线的倾斜度从图形的性质可以看出从原点向圆作切线，其中，切线斜率的最大值为的最大值如果将通过原点直线设为y=kx、即kx-y=0由、解得和6 .已知圆x2 y2 x-6y m=0和直线x 2y-3=0与p、q这两点相交，OPOQ(O是坐标原点)求出该圆的中心坐标和半径解：因为OPOQ，所以kOPkOQ=-1，问题可以解决解：从消息x得到5y2-20y 12 m=0如果设P(x1，y1 )、Q(x2，y2 )，则y1，y2满足条件y1 y2=4，y1y2=OPOQ，8756； x1x2y1y2=0x1=3-2y1，x2=3-2y2x1x2=9-6(y1 y2) 4y1y2=-15-15 =0m=3，此时0，中心坐标(-，3 )，半径r=7 .已知直线和圆(I )求直线斜率的值的范围；(ii )直线能将圆弧分割成弧长之比的两个圆弧吗？ 为什么？解： (I )k0时，得到解，k0另外，在k=0的情况下，m=0，方程式有解，因此如上所述(ii )假设直线能否将圆分割成弧长比的2个圆弧。 假设直线和圆相交于a、b两点ACB=1