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文档简介

天津市红桥区2016届高三数学上学期期末考试试题 文（扫描版）高三数学（文）答案（2016、1）一、选择题 每题5分，共40分1.B; 2.C; 3.B; 4.C; 5.D; 6.C; 7.A; 8.D二、填空题 每题5分，共30分题号91011121314答案900.6三、解答题 共80分（15）（本小题满分13分） 已知满足约束条件（）在平面直角坐标系内，画出约束条件不等式组所表示的平面区域（用阴影标出）；（）求的最大值和最小值，使满足约束条件.解：（）-(每条线1分，区域2分)-5分（）当直线经过点时最大， 经过点时最小.由解得：，-9分则：- 13分（16）（本小题满分13分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=，且 () 求角C的大小；（）求ABC的面积.解：()A+B+C=180由 整理，得 -4分 解 得： 5分 C=60 -6分（）由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab 由条件a+b=5得 7=253ab ， 故-10分 所以的面积 -13分（17）（本小题满分13分）已知数列满足，其前项和为，对，都有（）求数列的通项； （）求证：数列是等比数列；（）若，求数列的前项和的最大值；解：（）， 故是公比为3，首项为9的等比数列，-4分（）因为，所以，-7分所以，.故，数列是为首项，公比为3的等比数列. -9分（）由（）可知， 是公差为首项为16的等差数列. -11分 ，因为所以， 或最大，最大值为72. -13分（18）（本小题满分13分） 已知长方体中，棱棱，点为棱上的点（）求证：；（）求证：平面平面；（）若，求平面与平面所成角的余弦值证明：（）因为底面为正方形，故,又,所以，平面,又平面，所以-4分（）由（）知，平面，平面,所以，平面平面-7分解：（）因为,故, 设,则,所以，为所求二面角的平面角.-9分在中，,.所以，平面与平面所成角的余弦值为-13分（19）（本小题满分14分）已知圆.（）直线过点，且与圆相切，求直线的方程；（）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程.（） 若点，在（）的条件下，求的最小值.解：（）显然直线不垂直于轴，设其方程为，即 2分设圆心到此直线的距离为，则，得或 4分故所求直线方程为或. 5分 （）设点的坐标为，点坐标为,则点坐标是 ， 即， 7分又， 9分由已知，直线m /oy轴，所以，,点的轨迹方程是 () 10分（）设Q坐标为(x,y)， ， 11分又 ()可得： . 13分 14分（20）（本小题满分14分）已知函数.（）若函数在处切线的斜率，求实数的值；（）讨论函数的单调性；（）若，求的取值范围.解：（）因为，解得：.-3分（）的定义域为(0,+), ，当a0时，0，故f(x)在(0,+)单调增加；-5分 当a1时，0, 故f(x)在(0,+)单调减少；-6分当1a0时，令0,解得x=.当x(0, )时, 0；单
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