天津红桥区高三数学下学期一模考试文

天津市红桥区2019届高三数学下学期一模考试试题 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利！参考公式：柱体的体积公式 ，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式 ，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的体积公式 ，其中表示球的半径 第卷注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2本卷共8题，每小题5分，共40分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）若为虚数单位，则A. B. C. D. （2）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A. B. C. D.（3）若，则为 A. B. C. D. （4）已知，则的大小关系为A. B. C. D. （5）若，且，则下列不等式恒成立的是A. B. C. D.（6）设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件（7）双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为、，若为直角三角形，则 A. B. C. D. （8）已知函数 ，在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分（9）已知集合，则集合中的元素的个数为 .（用数字填写）（10）已知函数，则的最大值为.（11）圆的圆心到直线的距离为，则的值为.（12）运行如图所示的程序，输出结果为_.（13）平面截球的球面所得圆的半径为，球心到平面的距离为，则此球的体积为.（14）已知函数，若存在两个零点，则实数的取值范围是_.三、解答题：本大题共6个小题，共80分解答写出文字说明、证明过程或演算步骤（15）（本小题满分分）在中，内角所对的边分别是.已知, ，.（）求：的值；（）求：的值. （16） （本小题满分分）根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：社团街舞围棋武术人数为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，已知从“围棋”社团抽取的同学比从“街舞”社团抽取的同学少人.（）求三个社团分别抽取了多少同学；（）若从“围棋”社团抽取的同学中选出人担任该社团活动监督的职务，已知“围棋”社团被抽取的同学中有名女生，求至少有名女同学被选为监督职务的概率.（17） （本小题满分分）如图，四面体中,、分别是、的中点，.（）求证:平面;（）求异面直线与所成角的余弦值;（）求点到平面的距离.（18） （本小题满分分）设等差数列的公差为，为整数，前项和为，等比数列的公比为，已知，nN*.()求数列与的通项公式；()设，求数列的前项和为.（19）（本小题满分分）设分别是椭圆的左、右焦点，,直线过且垂直于轴，交椭圆于两点，连接，所组成的三角形为等边三角形.（）求椭圆的方程；（）过右焦点的直线与椭圆相交于两点，试问：椭圆上是否存在点，使成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.（20）（本小题满分分）已知函数，.（）若，求函数的单调减区间；（）若关于的不等式恒成立，求实数的范围.高三数学（文）参考答案一、选择题 每题5分题号12345678答案BCADDDBA二、填空题 每题5分9. 10. 11. 12. 126 13. 14.三、解答题15.（本小题满分分）（）由，得，.2分即，且，所以；.3分因为.5分且解得.7分（）因为，所以，.8分 则， .9分 ， .10分又因为.11分 .13分16.（本小题满分分）（）根据“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团人数比为；因为“围棋”社团抽取的同学比从“街舞”社团抽取的同学少人；所以三个社团分别抽取了.3分（） 由（）知，从“围棋”社团抽取的同学为6人，其中2位女生记为;4位男生记为;从中选出2人担任该社团活动监督的职务有15种不同的结果， .9分至少有1名女同学被选为监督职务有9种不同的结果，所以至少有1名女同学被选为监督职务的概率. .13分17. （本小题满分分）（）证明:因为,所以在中,由题设知,所以,.2分因为，所以平面;.4分（）解:取的中点,连接、,由为的中点,知,所以直线与所成的锐角就是异面直线与所成的角.6分在中,是直角斜边上的中线,；.8分所以异面直线与所成角大小的余弦为;（）解:设点到平面的距离为. ,.10分在中,;,则,.13分所以点到平面的距离为。18. （本小题满分分）（）由题意有，.2分解得或（舍），.4分所以，.6分（）由题意知,则.8分 .9分所以-得：.11分即，nN* .12分整理得：。 .13分19.（本小题满分分）（）由可得，.1分等边三角形中：，.3分则，得，.4分又因为，所以，.5分则椭圆； .6分（）设、,则由题意知的斜率为一定不为,故不妨设,代入椭圆的方程中,整理得,.8分显然.由韦达定理有:,.9分且.10分假设存在点,使成立,则其充要条件为:点,.11分点在椭圆上,即.整理得.12分又在椭圆上,即,，故由代入：，解得,.13分 则。.14分20.（本小题满