天津部分区学高二数学下学期期末考试

天津市部分区20182019学年度第二学期期末考试高二数学第卷（选择题，共40分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过补集的概念与交集运算即可得到答案.【详解】根据题意得，故，答案选C.【点睛】本题主要考查集合的运算，难度很小.2.（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式即可得到答案.【详解】根据题意，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式的运用，难度很小.3.四大名著是中国文学史上的经典作品，是世界宝贵的文化遗产.在某学校举行的“文学名著阅读月”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著红楼梦、三国演义、水浒传、西游记（每种名著至少有5本），若每人只借阅一本名著，则不同的借阅方案种数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】通过分析每人有4种借阅可能，即可得到答案.【详解】对于甲来说，有4种借阅可能，同理每人都有4种借阅可能，根据乘法原理，故共有种可能，答案为A.【点睛】本题主要考查乘法分步原理，难度不大.4.函数有（ ）A. 极大值，极小值3B. 极大值6，极小值3C. 极大值6，极小值D. 极大值，极小值【答案】C【解析】【分析】对原函数求导，通过导函数判断函数的极值，于是得到答案.【详解】根据题意，故当时，；当时，；当时，.故在处取得极大值；在处取得极小值，故选C.【点睛】本题主要考查利用导数求函数极值，难度不大.5.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】通过变形，通过“左加右减”即可得到答案.【详解】根据题意，故只需把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度可得到函数的图象，故答案为D.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，难度不大.6.在的展开式中，项的系数为（ ）A. B. 40C. D. 80【答案】D【解析】【分析】通过展开二项式即得答案.【详解】在的展开式中,的系数为，故答案为D.【点睛】本题主要考查二项式定理，难度很小.7.已知，是第四象限角，则（ ）A. B. C. D. 7【答案】A【解析】【分析】通过和差公式变形，然后可直接得到答案.【详解】根据题意，是第四象限角，故，而，故答案为A.【点睛】本题主要考查和差公式的运用，难度不大.8.某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响.设随机变量为该射手在次射击中击中目标的次数，若，则和的值分别为（ ）A. 5，B. 5，C. 6，D. 6，【答案】B【解析】【分析】通过二项分布公式及可得答案.【详解】根据题意，因此，解得，故选B.【点睛】本题主要考查二项分布的相关公式，难度不大.9.在中，内角，所对的边分别为，.若，则的面积为（ ）A. 3B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过余弦定理可得C角，再通过面积公式即得答案.【详解】根据余弦定理，对比，可知，于是，根据面积公式得，故答案为C.【点睛】本题主要考查余弦定理和面积公式的运用，比较基础.10.已知是定义在上的偶函数，且当时，都有成立，设，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过可判断函数在上为增函数，再利用增函数的性质即可得到，的大小关系.【详解】由于当时，都有成立，故在上为增函数，,而，所以，故答案为B.【点睛】本题主要考查函数的性质，利用函数性质判断函数值大小，意在考查学生的转化能力，分析能力和计算能力，难度中等.第卷（非选择题，共80分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.）11.为了了解家庭月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的关系，从某居民区随机抽取10个家庭，根据测量数据的散点图可以看出与之间具有线性相关关系，其回归直线方程为，若该居民区某家庭月收入为7千元，据此估计该家庭的月储蓄为_千元.【答案】【解析】【分析】直接代入即得答案.【详解】由于，代入，于是得到，故答案为1.7.【点睛】本题主要考查线性回归方程理解，难度很小.12.用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为_（用数字作答）【答案】【解析】【分析】通过先分析个位数字的可能，再排列十位和千位即得答案.【详解】根据题意，个位数字是1,3,5共有3种可能，由于还剩下4个数字，排列两个位置故可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为,故答案为36.【点睛】本题主要考查排列组合相关知识，难度不大.13.已知函数.为的导函数，若，则实数的值为_.【答案】【解析】【分析】通过对原函数求导，代入1即得答案.【详解】根据题意，所以，故.【点睛】本题主要考查导函数的运算法则，难度不大.14.已知甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有2个白球、2个黑球，从这两个箱子里分别随机摸出1个球，则恰有一个白球的概率为_.【答案】【解析】【分析】通过分析恰有一个白球分为两类：“甲中一白球乙中一黑球”，“甲中一黑球乙中一白球”，于是分别计算概率相加即得答案.【详解】恰有一个白球分为两类：甲中一白球乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球。甲中一白球乙中一黑球概率为：，甲中一黑球乙中一白球概率为：，故所求概率为.【点睛】本题主要考查乘法原理和加法原理的相关计算，难度不大，意在考查学生的分析能力，计算能力.15.已知函数若方程恰有三个不同的实数解.，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】通过作出函数图像，将三个实数解问题转化为三个交点问题，可得m的取值范围，于是再解出c的取值范围可得最后结果.【详解】作出函数图像，由图可知，恰有三个不同的实数解，于是，而，解得，故，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数图像的运用，分段函数的交点问题，意在考查学生的转化能力，图像识别能力，对学生的数形结合思想要求较高.三、解答题（本大题共60分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.）16.近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（，简称）是定量描述空气质量状况的指数.环保部门记录了某地区7天的空气质量指数，其中，有4天空气质量为优，有2天空气质量为良，有1天空气质量为轻度污染.现工作人员从这7天中随机抽取3天进行某项研究.（I）求抽取的3天中至少有一天空气质量为良的概率；（）用表示抽取的3天中空气质量为优的天数，求随机变量的分布列和数学期望.【答案】（I）；（）.【解析】【分析】（）可先计算对立事件“抽取的3天空气质量都不为良”的概率，再利用相关公式即得答案；（）找出随机变量的所有可能取值，分别计算相关概率，从而列出分布列计算数学期望.【详解】（）解：设事件为“抽取3天中至少有一天空气质量为良”，事件的对立事件为“抽取的3天空气质量都不为良”，从7天中随机抽取3天共有种不同的选法，抽取的3天空气质量都不为良共有种不同的选法，则,所以，事件发生的概率为.（）解：随机变量的所有可能取值为0，1，2，3.，所以，随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望.【点睛】本题主要考查对立事件的相关概念与计算，超几何分布的分布列与数学期望，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力和计算能力.17.已知函数.（I）求最小正周期；（）求在闭区间上的最大值和最小值.【答案】（I）；（）3,0.【解析】【分析】（）先化简整理原式，通过周期公式即得答案；（）先判断在上的增减性，从而可求出最大值和最小值.【详解】（）所以的最小正周期.（）因为在区间上是增函数，在区间上是减函数，又，,故函数在区间上的最大值为3，最小值为0.【点睛】本题主要考查三角恒等变形，最值问题，意在考查学生的转化能力，分析能力以及计算能力，难度不大.18.已知函数.（I）若，求实数的值；（）判断的奇偶性并证明；（）设函数，若在上没有零点，求的取值范围.【答案】（I）；（）为奇函数，证明见解析；（）.【解析】分析】（）利用代入原式即得答案；（）找出与的关系即可判断奇偶性；（）函数在上没有零点等价于方程在上无实数解，再设，求出最值即得答案.【详解】（）因为，即：，所以.（）函数为奇函数.令，解得，函数的定义域关于原点对称，又所以，为奇函数.（）由题意可知，函数在上没有零点等价于方程在上无实数解，设，则，在上单调递减，在上单调递增，在上取得极小值，也是最小值，的取值范围为.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，利用导函数计算函数最值，意在考查学生的转化能力，分析能力，计算能力，难度中等.19.在中，内角，所对边分别为，.已知，.（）求的值；（）求的值.【答案】（）；（）【解析】【分析】（）由于，计算出再通过正弦定理即得答案；（）可先求出，然后利用和差公式即可求得答案.【详解】（）解：，且，又，由正弦定理,得，的值为.（）由题意可知，,.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦定理的综合应用，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度不大.20.已知函数.（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若在区间上单调递增，求的取值范围；（）求在上的最小值.【答案】（I）；（）；（）.【解析】【分析】（I）先求出原函数的导函数，利用为切线斜率可求得切线方程；（）在区间上是单调递增函数转化为在上恒成立，从而求得答案；（）分别就，分别讨论即可求得最小值.【详解】（）当时，曲线在点处的切线方程为；即：.（）,在区间上是单调递增函数，在