天津部分区高三数学下学期质量调查一理_第1页
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数学（理工类）参考答案一、选择题：14 B C B C 58 A D C D二、填空题： 9 10 11 12 13 14三、解答题：15（本小题满分13分）解：（I）.（4分）所以函数的最小正周期为（6分）（II）的图象向下平移的单位长度，得到.（7分）因为，且在上为增函数，在上为减函数，（9分）易知因为所以（12分）所以函数的值域为.（13分）16（本小题满分13分）解：（I）甲、乙两大学生不过关的概率均为，（1分）丙大学生不过关的概率为，（2分）所以甲、乙、丙三名大学生都不过关的概率为.（3分）（II）甲、乙两大学生过关的概率均为（4分）丙大学生过关的概率为（5分）随机变量的取值为0,1,2,3，（6分），（7分），（8分）（9分）（10分）0123随机变量的分布列为（11分）期望.（13分）17（本小题满分13分）解：（I）证明：取的中点，连结，则（1分）为的中点, , 底面为菱形，,（2分）四边形为平行四边形，. （3分）平面, 平面，平面.（4分）（II）平面，且，则以O为坐标原点可建立如图空间直角坐标系，（5分）,，四边形为菱形.为等边三角形，,，则,. （6分）设平面的法向量，则令，则，.（7分）又，.又,., 平面的法向量.(8分）易知为锐角二面角的余弦值为. （9分）（III）设为，因点在上, 则存在实数使得.,可得. （10分） , 可得 . ,.（11分）直线与平面所成角的正弦值为, .解得：，或（舍去）.（12分）. ，所以线段的长为. （13分）18（本小题满分13分）解：（1）由得数列是等差数列，（1分）设公差为,由题意得：解得（3分）所以（4分）（4） （5分）设数列的前项和为，设数列的前和为（6分）得，（8分）当为偶数时（10分） 当为奇数时（12分）所以 . （13分）19（本小题满分14分）解：（I）由椭圆及抛物线的对称性可知，点纵坐标为， （1分）设，代入抛物线得. （2分）又，（3分）由椭圆定义得:（4分）（5分）椭圆的方程为.（6分）（II）设直线的方程为由得：恒成立.（7分）点的横坐标为，即，由韦达定理得：代入直线的方程得：，.（8分）为直径的圆过椭圆的左顶点，.（9分）可设直线的方程为,同理：（10分）（11分）又，（12分）（13分）解得：，直线的斜率的取值范围是（14分）20（本小题满分14分）解：（I）定义域为， . （1分）当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递减，（2分）当时，由得由得（3分）综上所述，当时，在上是增函数，当时，在上是减函数，当时，在上是增函数，在上是减函数.（4分）（II）（i）,定义域为， （5分）设，在上是减函数，又因为，唯一的根.当时，当时，在上单调递增，单调递减. （6分）当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，在上单调递减，（8分）综上 . （9分）所
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