天津高三数学总复习 模块19 不等式恒成立、能成立、恰成立问题分析及应用学生

不等式恒成立、能成立、恰成立问题分析及应用一、不等式恒成立问题的处理方法1、转换为求函数的最值恒成立的最大值；恒成立的最小值。例1、已知对任意恒成立，试求实数的取值范围。例2、函数在上既是奇函数又是减函数，且当时，有恒成立，求实数的取值范围。例3、已知函数在处取得极值，其中为常数。（1）试确定的值； （2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围。2、主参换位例4、若不等式对恒成立，求实数的取值范围。 例5、若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围。例6、已知函数，其中为实数。若不等式对任意都成立，求实数的取值范围。3、分离参数（1）将参数与变量分离，即化为（或）恒成立的形式；（2）求在上的最大（或最小）值；（3）解不等式（或），得的取值范围。适用题型：参数与变量能分离；函数的最值易求出。例7、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 。例8、已知函数，其中。（1）当满足什么条件时，取得极值；（2）已知，且在区间上单调递增，试用表示出的取值范围。4、数形结合例9、若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 。例10、当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。例11、已知关于的函数，其中，若当在区间内任意取值时，的值恒为正，求实数的取值范围。二、不等式能成立（有解）问题的处理方法若在区间上存在实数使不等式成立，则等价于在区间上；若在区间上存在实数使不等式成立，则等价于在区间上的。若在区间上存在实数使不等式有解，则等价于在区间上的最小值；若在区间上存在实数使不等式无解，则等价于在区间上的最小值。例12、已知不等式在实数集上的解集不是空集，求实数的取值范围 。例13、若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 。例14、已知函数（）存在单调递减区间，求实数的取值范围。三、不等式恰成立问题的处理方法例15、不等式的解集为，则 。例16、已知当的值域是，试求实数的值。四、应用举例1、若不等式对任意实数恒成立，求实数取值范围。2、已知不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围。4、不等式在内恒成立，求实数的取值范围。5、（1）对一切实数，不等式恒成立，求实数的范围。（2）若不等式有解，求实数的范围。（3）若方程有解，求实数的范围。6、（1）若满足方程，不等式恒成立，求实数的范围。（2）若满足方程，求实数的范围。7、已知恒成立，则的取值范围是 。8、当时，不等式恒成立，则的取值范围是 。9、已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为 。10、不等式对一切非零实数总成立，则的取值范围是 。11、已知是方程的两个实根，不等式恒成立，则实数的取值范围是 。12、若不等式在上恒成立，则实数 的取值范围是 。13、已知，函数当时，恒有成立，则实数的取值范围是 。14、若不等式在内恒成立，则实数的取值范围是 。15、若不等式，当时恒成立，则实数的取值范围是 。16、若方程在区间内有解，则实数 的取值范围是 。17、（1）已知，若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则（ ）A、 B、 C、 D、（2）已知不等式组的解集中只含有一个整数解2，则实数 的取值范围是 。（3）若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是 。18、，不等式恒成立，则实数 的取值范围是 。19、设是定义在上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取