天津高中数学第1讲集合及其应用寒假课程学案新人教

第一套讲座及其应用第一，知识的梳理1.元素和集合：如果将几个可以特定的其他对象视为一个整体，则整个对象将成为这些对象的整个集合(或集合)。构成集合的每个对象称为此集合的元素。公共数集合的符号：自然数集合、正整数集合或整数集合、有理数集合、实数集合。没有元素的集合称为空集合，记录如下：附注：集合中元素的三个特性：元素的确定性、元素的相互理性、元素的非程序性。2.集合和元素的关系：如果是集合的元素，就叫集合，写；如果不是集合的元素，请说不是集合的一部分。集合表达：枚举方法：逐个列出元素，并用大括号括起来以表示集合。描述方法：使用集合中包含的零件的要素特性描述集合。表示集合由具有该集合特性的所有元素组成。Venn图表：4.集合之间的基本关系：子集：如果集合内的元素都是集合内的元素，则集合称为集合子集。此集合包含在历史记录、a中。空集是任意集的子集。真正的子集：如果集合，但具有元素x和x，则集合称为集合的真正子集。集合中的相同(equals of collection):如果构成两个集合的元素相同，则两个集合称为相同。集合和集合相同=。:空集合是所有集合的子集，空集合是非空集合的真正子集。5.聚合运算：交集：由属于集a且属于集的所有元素组成的集合，称为集和交集。，读取：交叉。并集：由属于集合a或属于集合的所有元素组成的集合，称为集合和并集，读取为。补集：对于一个集合，不属于全集的所有元素称为集合。据说是合集在全集中的宝贝。记住：u，读：中的补集。二、推导方法1.要回答集问题，首先必须正确理解集相关概念，尤其是集中元素的三个特征。对于用描述法给出的集合，牢牢抓住垂直线前面的代表元素及其特性。在阅读元音的基本上，尽可能简略，困难，隐藏是上述；要重视图画法的作用，通过水刑的结合，直观地解决问题。2.注意空集的特殊性。在疑难解答中，当元音不表示空的时候，要考虑空集合的可能性。例如，在b这样的情况下，有两种可能性：=或。这时要把讨论分类。数值集运算经常使用轴方法。4.使用Card()表示有限集中的元素数。card()；=到，可用卡()=卡()；Card ()=0。5.每个零件的集合总计子集数为，所有实际子集数为-1。三、典型的例子如果示例1为，= 1，4，则满足条件的实数x的值为()A.4B.2或-2c-2d.2分析：根据，但由元素的相互理性。答案：c提示：由于集合中的元素相关，因此必须考虑集合中的元素具有确定性、相互关系和非程序性。另一个示例：如果为31，则确切数目的范围。答案：a0，1，3，示例2如果已知，集合中的元素数为()A.0b.1 C.2 D .多个无效分析：单位圆上的点集是基于直线上的点集的。中的元素数为2，选择c。分析：根据，数集，单位圆上的点集。答案：a提示：用说明法给出的集合必须首先查看代表性元素，并指明该元素满足的条件。交集是由两组共同元素组成的集合。另一个示例：设置集合时，子集的数量为()A.0 B.2 C.4 D.8分析：坐标平面中抛物线和圆相交的一组点。集合包含三个元素，包含八个子集。答案：d示例3如果有三个集合，则必须有=()A.b.c. D.=分析：和。选择“”，然后选择“=”，选择“a”。答案：a提示：了解集合的运算特性是解决这个问题的关键。()，(是运算和运算的重要特性。这个问题也可以用Venn图直接得出结论。另一个示例：如果已知全集=，则准确表示集合和=关系的韦恩(Venn)图为()分析：=，=，=，u答案：b示例4集合a=x | x2 ax-12=0，b=x | x2 bx c=0，AB，AB=-3，4分析：a给方程式指定-3。如果x2 ax-12=0得到a=-1，则a=-3，4。如果将-3赋给方程式x2 bx c=0，则3b-c=9。ab=-3，4，ab=a，ba。ab，ba，b=-3 。方程x2 bx c=0的判别=B2-4c=0， c=3 b-9，替代定理：(b-6) 2=0，；b=6，c=9。因此，a=-1、b=6、c=9。提示：集合中的元素以方程式的解的形式提供，所以请考虑集合中的元素性质、交集和组合的意义。示例5集合a，b为非空集合，ab= x | xb和xab 定义，已知a=x | y=，B=y | y=2x2，AB等于()A.(2，) B. 0，18746；2，)C.0，1(2，) D. 0，18746；(2，)语法分析：a= x | y= x | 0 | x2 ，b= y | y=2 x2 = y | y0 ，ab=0，ab=0，2，因此，通过选择ab=(2，)，a .答案：a示例6已知全集u=r，集合a=x | log2 (3-x) 2，集合b= x |1 。(1)求a，b。(2)球体(ua)b解决方法：(1)已知项目：log2 (3-x) log24，1x 3，a= x |-1x 从1获取(x 2) (x-3) 0和x 2 0到-2 x3。b= x |-2 x3 。(2) ua=x | x -1或x3，因此(ua)b= x |-2 x -1或x=3提示：这个问题测试简单的分数不等式和代数不等式。:已知的全集u=r，集合a=y |-2 y 2，集合b=y | y=2x，集合ab等于()A. y |-2y0 b . y | 0y2 C. y | y2 d . y | y0 语法分析：b=(0，)，Rb=(-，0)，因此a答案：a示例7已知集合a=x | x2-6x 8 0，b=x | (x-a) (x-3a) 0。(1)如果是AB，请求出a的值范围。(2)如果a/b=，请求出a的值范围。(3)如果a/b=x | 3 x 4，则寻找a的值或值范围。语法分析：a= x | x2-6x 8 0 ，；a= x | 2 x 为0时，b=x | a x 3a，必须满足或aa2，如果a等于0，则b=x | 3a x 为0时，b=x | a x 3a，a4或3a2，0 a或a4；如果a等于0，则b=x | 3a x a，a2或aa 0时成立，a=0时b=，a/b=也成立。总之，当a或a4时，a 8b=。(3) a/b=x | 3 x 0和a=3，请执行以下操作：此时，b=x | 3 x 9，a/b=x | 3 x 4，因此，a的值为3。提示：(1)这个问题是集合参数在与集合运算相关的特定约束下的问题，转换路径经常通过两个方面来实现。一个是分析和简化每个集合。二是利用两个集合元素的特性。(2)这个问题反映了分类讨论的思想。分类的核心是比较a和3a的大小，表示集合b。:知道a=x | mx2-2x 3=0，mr 。(1)如果a是空集，则求m的值范围。(2)如果a只有一个元素，求m的值。(3)如果a有两个元素，则寻找m的值范围。解析：集合a是方程式mx2-2x 3=0在实数范围内的一组解析。(1)a是空集，方程式mx2-2x 3=0不求解。4-12m 。(2)a只有一个元素，方程式mx2-2x 3=0只有一个解析。如果M=0，则方程式为-2x 3=0，并且一个解决方案x=；如果M0，=0，即4-12m=0，m=。m=0或m=。(3)a包含两个元素方程式mx2-2x 3=0有两个解决方案，因此满意。即，m 和m0。四、课后训练1.已知集p=x | x2=1，q=x | MX=1，对于QP，实数m的值为()A.1b.-1c.1或- 1D.0、1或-12.已知u=2，3，4，5，6，7，m=3，4，5，7，n=2，4，5，6()A.m/n=4，6 b . mn=uC.(un)-m=u d .(um)-n=n3.I是上一集、S1、S2、S3是I的三个非空集，如果设置为S1S2S3=I，则得出以下正确结论A.I S1/S3)=b . S1(I S2/I S3)C.I S1/I S2/I S3=d . S1(I S2I S3)4.集合a=-1，1，3，b=a 2，a2 4，a/b=3，实数a=_ _ _ _ _ _5.已知全集u=ab包含m元素，(ua)(ub)包含n元素。如果a-b不为空，则a-b的元素数为A.mn b.m n c.n-m d.m-n6.如果设定集合a=x |-x 2，b=x | x2 1，则ab=()A. x |-1x 2 b . x |-x1 C. x | x 2 d . x | 1 | x 2 7.将全集设置为u，2011u与2011(ab)具有相同的含义()A.A . 2011C.2011(ua)(d . 2011(ua)(ub)8.将p和q设置为两个集合，并将p-q= x | xp和xQ设置在一起。如果p=x | log2x 1，q=x | | x-2 | 1，则p-q等于()A.x | 0 x 1 b. x | 0 x 1C. x | 1x2 d . x | 2x 3 五、见答复1.答案：d分析：m=0时q=p；M0时QP已知，x=1或x=-1，m=1或m=-1。2.答案：b解决方案：在问题中，m-n= 4，5，m-n= 2，3，4，5，6，7=u，(un)-m= 3，4，5，7 -u，(um)-N= 2，6 -