2020届高三数学一轮巩固与练习：数列的综合应用新人教A版

巩固1(原创题)优化方案系列丛书2020年共销售246万册，高中三个年级销售量刚好成等差数列，则高二年级销售量为()A80 B82C84 D86答案：B2(2020年高考四川卷)等差数列an的公差不为零，首项a11，a2是a1和a5的等比中项，则数列an的前10项之和是()A90 B100C145 D190解析：选B.由题意知，(a1d)2a1(a14d)，即a122a1dd2a124a1d，d2a12.S1010a1d1090100.3等差数列an的前n项和为Sn，S515，S918，在等比数列bn中，b3a3，b5a5，则b7的值为()A3 B2C. D.解析：选D.由题意得：S55a315a33，又S99a518a52，故由题意得：b33，b52，故b3b7b52b7.4若A、B、C成等差数列，则直线AxByC0必过点_解析：2BAC，A2BC0，直线AxByC0必过点(1，2)答案：(1，2)5两个相距234厘米的物体相向运动，甲第一秒经过3厘米，以后每秒比前一秒多行4厘米乙第一秒经过2厘米，以后每秒行的路程是前一秒的倍，则经过_秒两物体相遇解析：第n秒甲、乙两物体各行an，bn厘米，an4n1，bn2()n1(nN*)an的前n项和Sn2n2n，bn的前n项和为Tn4()n4.由题意知：234SnTnn8.答案：86某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，因竞争加剧收入将逐月减少分析测算得2020年第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造220万元，且2020年后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自2020年第一个月起累计收入Tn与时间n(以月为单位)的关系为Tnanb，且2020年第一个月时收入为90万元，第二个月时累计收入为170万元，问从2020年1月份开始，经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入解：改革后经过n个月累计纯收入为(Tn220n)万元，不改革的累计收入为70n3n2，又，.由题意可得80n10220n70n3nn(n1)，即n211n2100，得n10或n0，Sn1651055.有(n1)a1d55.即7(n1)55，(n1)755，55115且(n1)Z，7Z.n6.52008年春，我国南方部分地区遭受了罕见的特大冻灾大雪无情人有情，柳州某中学组织学生在学校开展募捐活动，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通过积极宣传，从第二天起，每天的捐款人数是前一天的2倍，且当天人均捐款数比前一天多5元，则截止第5天(包括第5天)捐款总数将达到()A4800元 B8000元C9600元 D11200元解析：选B.由题意知，5天共捐款1010(102)(105)(104)(155)(108)(205)(1016)(255)8000(元)6已知an是递增数列，且对任意nN*都有ann2n恒成立，则实数的取值范围是()A(，) B(0，)C2，) D(3，)解析：选D.an是递增数列，an1an，即(n1)2(n1)n2n，2n1对于nN*恒成立而2n1在n1时取得最大值3，3，故选D.7凸多边形的各内角度数成等差数列，最小角为120，公差为5，则边数n等于_解析：由条件得，(n2)180120n5，n9或n16，a16120(161)5195180，n16(舍去)，而a91607，nN*)台织布机，编号分别为1,2,3，n，该车间有技术工人n名，编号分别为1,2,3，n.定义记号aij，如果第i名工人操作了第j号织布机，此时规定aij1，否则aij0.若第7号织布机有且仅有一人操作，则a17a27a37a47an7_；若a31a32a33a34a3n2，说明_解析：依题意，第7台织布机有且仅有一人操作，说明a17，a27，a37，an7中有且仅有一个值为1，其余值为0，a17a27a37an71.同理，由a31a32a33a3n2.说明a31，a32，a33，a3n中有且仅有2个值为1，其余值为0，即第3号工人操作了2台织布机答案：1a31，a32，a33，a3n中有且仅有2个值为1，其余值为0，即第3号工人操作了2台织布机10为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨，该矿区计划从2010年开始出口，当年出口a吨，以后每年出口量均比上一年减少10%.(1)以2010年为第一年，设第n年出口量为an吨，试求an的表达式；(2)因稀土资源不能再生，国家计划10年后终止该矿区的出口，问2010年最多出口多少吨？(保留一位小数)参考数据：0.9100.35.解：(1)由题意知每年的出口量构成等比数列，且首项a1a，公比q110%0.9，ana0.9n1.(2)10年出口总量S1010a(10.910)S1080，10a(10.910)80，即a，a12.3.故2010年最多出口12.3吨11已知数列an中，a1，点(n,2an1an)在直线yx上，其中n1,2,3，.(1)令bnan1an1，求证数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项解：(1)证明：a1，2an1ann，a2，a2a111，又bnan1an1，bn1an2an11，.bn()n1，bn是以为首项，以为公比的等比数列(2)an1an1，a2a11，a3a21，anan11，将以上各式相加得：ana1(n1)()，ana1n1(n1)(1)n2.ann2.12.在等比数列an中，an0(nN*)，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2an，数列bn的前n项和为Sn，求数列Sn的通项公式；(3)是否存在kN*，使得0，a3a55，又a3与a5的等比中项为2，a3a54.而q(0,1)，a3a5，a34，a51，q，a116，an16()n125n.(2)bnlog2an