宁夏银川一中高二数学上学期期中试卷理 (2)

2018-2019学年宁夏银川一中高二上学期期中考试期中数学（理）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1设平面的一个法向量为n1=(1,2,-2)，平面的一个法向量为n2=(-2,-4,k)，若/，则k=A2 B-4 C-2 D42下列说法错误的是A对于命题p:xR,x2+x+10,则p:x0R,x02+x0+10B“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C若命题pq为假命题，则p,q都是假命题D命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x2-3x+20”3已知双曲线的方程为y24-x29=1，则下列关于双曲线说法正确的是A虚轴长为4 B焦距为25C离心率为233 D渐近线方程为2x3y=04当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为A6 B8 C14 D305抛物线y2=2px(p0)上的动点Q到其焦点的距离的最小值为1，则p=A12 B1 C2 D46下列命题中是真命题的是A分别表示空间向量的两条有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量B若|a|=|b|，则a,b的长度相等而方向相同或相反C若向量AB,CD，满足|AB|CD|，且AB与CD同向，则ABCDD若两个非零向量AB与CD满足AB+CD=0，则AB/CD7已知抛物线y=12x2的焦点与椭圆y2m+x22=1的一个焦点重合，则m=A74 B12764 C94 D129648已知A,B,C三点不共线,对于平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是AOM=OA+OB+OC BOM=2OA-OB-OCCOM=OA+12OB+13OC DOM=12OA+13OB+16OC9设D为椭圆x2+y25=1上任意一点，A0,-2，B0，2，延长AD至点P，使得|PD|=|BD|，则点P的轨迹方程为Ax2+(y-2)2=20 Bx2+(y+2)2=20Cx2+(y-2)2=5 Dx2+(y+2)2=510已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)，点A,B是长轴的两个端点，若椭圆上存在点P，使得APB=120，则该椭圆的离心率的最小值为A22 B32 C63 D3411已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4的右支有两个交点，则k的取值范围为A0,52 B1,52 C-52,52 D1,5212已知四棱锥P-ABCD中， AB=4,-2,3， AD=-4,1,0， AP=-6,2,-8，则点P到底面ABCD的距离为A2613 B2626 C1 D2二、填空题13银川一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“xR,x2+2x+m0”是假命题，求m范围.王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“xR,x2+2x+m0”是真命题，求m范围.你认为，两位同学题中m范围是否一致？_（填“是”、“否”中的一种）14如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若CA=a，CB=b，CC1=c，则A1B=_.（用a,b,c表示）15已知椭圆x216+y2b2=14b0的左右焦点为F1，F2，离心率为32，若P为椭圆C上一点，且F1PF2=90，则F1PF2的面积等于_16若关于x,y的方程x24-t+y2t-1=1表示的是曲线C,给出下列四个命题:若C为椭圆,则1t4或t1;曲线C不可能是圆;若C表示椭圆,且长轴在x轴上,则1t32.其中正确的命题是_.(把所有正确命题的序号都填在横线上)三、解答题17设p：实数x满足x2-4ax+3a20，q：实数x满足x-30，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线都等于1，点E,F,G分别是AB,AD,CD的中点，设AB=a，AC=b,AD=c,a，b,c为空间向量的一组基底，计算：（1）EFBA;（2）|EG|.19已知椭圆E: x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1-c,0，F2c,0，直线x=c交椭圆E于A，B两点，ABF1的周长为16，AF1F2的周长为12.（1）求椭圆E的标准方程与离心率；（2）若直线l与椭圆E交于C,D两点，且P2,2是线段CD的中点，求直线l的一般方程.20已知P23,263是椭圆C1:x2a2+y2b2=1(ab0)与抛物线E:y2=2px(p0)的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点F（1）求椭圆C1及抛物线E的方程；（2）设过F且互相垂直的两动直线l1,l2，l1与椭圆C1交于A,B两点，l2与抛物线E交于C,D两点，求四边形ACBD面积的最小值21如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底， 是的中点。（1）证明：直线平面；（2）点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值。22如图，已知离心率为22的椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)过点P(2,1)作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于A,B两点.（1）求椭圆C方程；（2）求证：直线AB过定点，并求出此定点的坐标.32018-2019学年宁夏银川一中高二上学期期中考试期中数学（理）试题数学 答 案参考答案1D【解析】【分析】根据平面平行得法向量平行，再根据向量平行坐标表示得结果.【详解】因为/，所以n1/n2，1-2=2-4=-2k，解之得k=4，应选答案D【点睛】本题考查向量平行坐标表示，考查基本求解能力，属基础题.2C【解析】试题分析：对于A,全称命题的“非”是存在性命题，且否定结论，即A正确；对于B，x=1时，x2-3x+2=0成立，但反之，x2-3x+2=0时，x=1或x=2，所以B正确；对于C,，命题pq为假命题，说明p，q至少有一为假命题，所以C错；对于D，逆否命题否定原命题条件和结论并互换，D正确，故选C考点：1、逆否命题；2、充分条件与必要条件；3、复合命题【名师点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性，属于容易题解题时一定要注意pq时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，否则很容易出现错误充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化3D【解析】【分析】根据题意，由双曲线的标准方程依次分析选项，综合即可得答案.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，双曲线的方程为y24-x29=1，其中b=3，虚轴长为6，则A错误；对于B，双曲线的方程为y24-x29=1，其中a=2，b=3，则c=4+9=13，则焦距为213，则B错误；对于C，双曲线的方程为y24-x29=1，其中a=2，b=3，则c=4+9=13，则离心率为e=ca=132，则C错误；对于D，双曲线的方程为y24-x29=1，其中a=2，b=3，则渐近线方程为2x3y=0，则D正确.故选：D.【点睛】本题考查双曲线虚轴长、焦距、离心率以及渐近线方程等概念，考查基本分析求解能力，属基础题.4D【解析】第一次循环，s=2,k=2，第二次循环，s=6,k=3，第三次循环，s=14,k=4，第四次循环，s=30,k=5，54结束循环，输出s=30，故选D5C【解析】【分析】由题意结合抛物线的定义确定点的位置，然后求解p的值即可.【详解】抛物线y2=2px(p0)上的动点Q到其焦点的距离的最小值即到准线的最小值，很明显满足最小值的点为抛物线的顶点，据此可知：p2=1,p=2.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查抛物线的定义及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6D【解析】【分析】由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.【详解】因为空间任两向量平移之后可共面，所以空间任意两向量均共面，选项A错误；因为a=b仅表示a与b的模相等，与方向无关，选项B错误；因为空间向量不研究大小关系，只能对向量的长度进行比较，因此也就没有ABCD这种写法，选项C错误；AB+CD=0，AB=-CD，AB与CD共线，故AB /CD，选项D正确.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查向量平移的性质，向量模的定义的理解，向量共线的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7C【解析】 抛物线y=12x2的焦点为(0，12)m-2=(12)2=14m=94故选C8D【解析】【分析】根据点M与点A,B,C共面，可得x+y+z=1，验证选项，即可得到答案.【详解】设OM=xOA+yOB+zOC，若点M与点A,B,C共面,则x+y+z=1，只有选项D满足，.故选D.【点睛】本题主要考查了向量的共面定理的应用，其中熟记点M与点A,B,C共面时，且OM=xOA+yOB+zOC,则x+y+z=1是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.9B【解析】【分析】先根据椭圆定义得|DA|+|DB|=25，再根据条件得PA=25，最后根据圆的定义得轨迹方程.【详解】 D为椭圆x2+y25=1上任意一点,且A,B为椭圆的焦点，|DA|+|DB|=2a=25 ，又|PD|=|BD|，PA=PD+|DA|=|DA|+|DB|=25，所以点P的轨迹方程为x2+(y+2)2=20.选B.【点睛】求点的轨迹方程的基本步骤是：建立适当的平面直角坐标系，设P（x，y）是轨迹上的任意一点；寻找动点P（x，y）所满足的条件；用坐标（x，y）表示条件，列出方程f（x，y）=0；化简方程f（x，y）=0为最简形式；证明所得方程即为所求的轨迹方程，注意验证.有时可以通过几何关系得到点的轨迹，根据定义法求得点的轨迹方程.10C【解析】【分析】根据椭圆几何性质得短轴端点（设为M）对长轴张角最大，即得AMBAPB,再根据tanOMA=ab,解得离心率的最小值.【详解】设M为椭圆短轴一端点，则由题意得AMBAPB=1200,即AMO600,因为tanOMA=ab，所以abtan600=3a3b,a23(a2-c2)，2a23c2,e223,e63,选C.【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不等式，再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式，而建立关于a,b,c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.11D【解析】【分析】根据双曲线的渐近线和切线的方程得出k的范围【详解】由x2-y2=4得双曲线的渐近线方程为y=x，根据图象可得当1k1时，直线与双曲线的右支只有1个交点，当k1时，直线与双曲线右支没有交点，把y=kx1代入x2y2=4得：（1k2）x+2kx5=0，令=4k2+20（1k2）=0，解得k=52或k=52（舍）1k52时直线与双曲线的右支有2个交点.故选：D【点睛】本题考查了双曲线的简单几何性质，直线与双曲线位置关系，考查数形结合思想以及综合分析求解能力，属于中档题12D【解析】【分析】先求平面ABCD一个法向量，再根据向量投影得结果.【详解】设n=x,y,z是平面ABCD的一个法向量，则由题设nAB=0nAD=0，即4x-2y+3z=0-4x+y=0x=1y=4z=43，即n=1,4,43，由于nAP=-6+8-323=-263,n=1+16+169=133,AP=100=10，所以cosnAP=15，故点P到平面ABCD的距离d=APcosnAP=1015=2，应选答案D【点睛】本题考查平面法向量以及利用向量投影求点到平面距离，考查基本分析求解能力，属中档题.13是【解析】【分析】根据命题的否定关系确定结果.【详解】因为xR,x2+2x+m0得否定为xR,x2+2x+m0，因此命题“xR,x2+2x+m0”是假命题，与命题“xR,x2+2x+m0”是真命题是等价关系，即两位同学题中m范围一致.【点睛】本题考查命题与命题否定真假关系，考查基本分析判断能力，属基础题.14-a+b-c 【解析】【分析】根据向量减法以及加法平行四边形法则可得结果.【详解】A1B=CB-CA1=CB-(CA+CC1)=-a+b-c.【点睛】本题考查向量减法以及加法平行四边形法则，考查基本求解能力，属基础题.154.【解析】分析：根据椭圆C:x216+y2b2=1可得意a=4，由离心率32，可得c值，因为F1PF2=90，结合椭圆的定义和勾股定理形成方程组可求得|PF1|PF2的值，再求面积即可.详解：由题意a=4，e=ca=32，得a=4，b=2，c=23，P为椭圆C上一点，且F1PF2=90，|PF1|+|PF2|=2a=8，|PF1|2+|PF2|2=4c2=48，(|PF1|+|PF2|)2-2|PF|PF2|=48，即64-2|PF1|PF2|=48，得|PF1|PF2|=8，故F1PF2的面积S=12|PF1|PF2|=128=4点睛：考查椭圆的定义和基本性质，对直角的条件通常可选择勾股定理建立等式关系求解，属于中档题.16【解析】对于，若C为椭圆，则有4-t0t-104-tt-1，解得1t4且t52所以不正确对于，若C为双曲线，则有4-tt-14或tt-10，解得1t52，所以不正确综上只有正确答案：17（）(2，3).（）43,2.【解析】试题分析：（）a=1时得p: 1x3；q：2x0得可得p,q由p是q的充分不必要条件,得实数a的取值范围试题解析： （1）由x2-4ax+3a20得(x-3a)(x-a)0,当a=1时,1x3, 即p为真时实数x的取值范围是1x3.由|x-3|1,得-1x-31,得2x4,即q为真时实数x的取值范围是2x4, 若pq为真, 则p真且q真,实数x的取值范围是2x3.（2）由x2-4ax+3a20得(x-3a)(x-a)0,若p是q的充分不必要条件,则pq,且qp,设A=x|p,B=x|q,则AB,又A=x|p=x|xa或x3a,B=x|q=x|x4或x2,则0a2,且3a4,实数a的取值范围是43a2.考点：充分条件；必要条件；逻辑联结词【易错点睛】判断充分、必要条件时应注意的问题：（1）要弄清先后顺序：“的充分不必要条件是”是指能推出，且不能推出；而“是的充分不必要条件”则是指能推出，且不能推出；（2）要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行，那么可以通过举出恰当的反例来说明18(1) 14；（2）22 .【解析】【分析】（1）先根据条件确定a，b,c的模以及相互之间的夹角，再根据向量共线以及加减法表示EF，BA，最后根据向量数量积求结果，（2）根据向量减法表示EG，再根据向量模的定义以及向量数量积求结果.【详解】(1） 因为空间四边形ABCD的每条边和对角线都等于1，所以|a|=|b|=|c|=1,=3 ，因为点E,F分别是AB,AD的中点，所以EF=12BD=12(AD-AB)=12(c-a)，EFBA =12(c-a)(-a)=12(-1112+1)=14（2）因为EG=EF+FG=12(c-a)+12b，所以|EG|=12(c-a+12b)2=121+1+1-21112-21112+21112=22.【点睛】本题考查向量表示以及向量数量积，考查基本分析求解能力，属基础题.19（1）x216+y212=1,e=12 （2）3x+4y-14=0 【解析】试题分析：(1)由题意可得关于a,b,c的方程组，求解方程组计算可得：标准方程为x216+y212=1，离心率为12；(2)很明显直线的斜率存在，设出点的坐标，利用点差法可得CD中点坐标为2,2，且kCD=-34，利用点斜式方程可得直线l的一般方程是3x+4y-14=0 .试题解析：（1）由题知，解得， 椭圆E的标准方程为，离心率.（2）由（1）知，易知直线的斜率存在，设为，设,则，又是线段CD的中点，故直线的方程为，化为一般形式即.点睛：解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系中点弦问题，可以利用“点差法”，但不要忘记验证0或说明中点在曲线内部.20（）椭圆C的方程为x24+y23=1，抛物线E的方程为y2=4x；（）见解析.【解析】【分析】(1)先求p ，即得c，再将点P坐标代入椭圆方程，解方程组得a,b，即得结果，(2)根据垂直条件得SACBD=12ABCD，设直线l1的方程y=kx-1，与椭圆方程联立方程，结合韦达定理以及弦长公式解得AB，类似可得CD,最后根据二次函数性质求最值.【详解】（）P23,263抛物线E：y2=2pxp0一点p=2，即抛物线E的方程为y2=4x，F1,0a2-b2=1 又P23,263在椭圆C：x2a2+y2b2=1上49a2+83b2=1，结合a2-b2=1知b2=3（负舍）， a2=4，椭圆C的方程为x24+y23=1，抛物线E的方程为y2=4x.（）由题可知直线l1斜率存在，设直线l1的方程y=kx-1，Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3,Dx4,y4当k=0时，AB=4，直线l2的方程x=1，CD=4，故SACBD=12ABCD=8当k0时，直线l2的方程为y=-1kx-1，由y=kx-1x24+y23=1得3+4k2x2-8k2x+4k2-12=0.x1+x2=8k23+4k2,x1x2=4k2-123+4k2由弦长公式知AB=1+k2x1-x2=1+k2x1+x22-4x1x2 =12k2+14k2+3.同理可得CD=4k2+1. SACBD=12ABCD=1212k2+14k2+34k2+1=24k2+124k2+3.令t=k2+1,t1,+，则SACBD=24t24t-1=244t-1t2=24-1t-22+4，当t1,+时，1t0,1,-1t-22+4243=8综上所述：四边形ACBD面积的最小值为8.【点睛】解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.21（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1） 取的中点，连结， ，由题意证得，利用线面平行的判断定理即可证得结论；（2）建立空间直角坐标系，求得半平面的法向量： ， ，然后利用空间向量的相关结论可求得二面角的余弦值为试题解析：（1）取中点，连结， 因为为的中点，所以, ,由得，又所以四边形为平行四边形， 又， ，故（2）由已知得,以A为坐标原点， 的方向为x轴正方向， 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则则， ， ， ，,则因为BM与底面ABCD所成的角为45，而是底面ABCD的法向量，所以， 即（x-1）+y-z=0又M在棱PC上，设由，得所以M，从而设是平面ABM的法向量，则所以