宁夏长庆高级中学高三数学上学期第一次月考文

宁夏长庆高级中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 文第卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。1. 若集合Ax|5x2，Bx|3x3，则AB等于()A x|3x2 B x|5x2 C x|3x3 D x|5x32. 如果集合Ax|mx24x20中只有一个元素，则实数m的值为()A 0 B 1 C 2 D 0或23. 下列命题：“若ab，则ab”的否命题；“若a1，则ax2x30的解集为R”的逆否命题；“周长相同的圆面积相等”的逆命题；“若x为有理数，则x为无理数”的逆否命题其中真命题序号为()A B C D 4. 命题“若x2y20，则xy0”的否定为()A 若x2y20，则x0且y0 B 若x2y20，则x0或y0C 若x2y20，则x0且y0 D 若x2y20，则x0或y05. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是()Ayx Bylgx Cy2x Dy6. 函数y的图象大致是()7. 已知，则a,b,c的大小关系是()A B C D8. 已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()A x0R，f(x0)0 B 函数yf(x)的图象是中心对称图形C 若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)上单调递减D 若x0是f(x)的极值点，则f(x0)09. 若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b110. 已知函数f(x)x33x29x3，若函数g(x)f(x)m在x2,5上有3个零点，则m的取值范围为()A(24,8) B(24,1 C1,8 D1,8)11. 设函数则不等式的解集是（ ）A B C D12. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题：共4小题，每小题5.0分，共20分13. 已知条件p：x22x3，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_14. 定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_.15. 已知函数f(x)g(x)f(x)xa，若函数g(x)有两个零点，则实数a的取值范围为_16. 函数f(x)x2ex在区间(a，a1)上存在极值点，则实数a的取值范围为_三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、23为选做题，考生按要求做答。17. 已知函数f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)若方程f(x)a只有一个实数根，求a的取值范围18. 已知f(x)log4(4x1)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)求f(x)在区间上的值域19. 经市场调查，某种商品在过去50天的日销售量和价格均为销售时间t(天)的函数，且日销售量近似地满足f(t)2t200(1t50，tN*)前30天价格为g(t)t30(1t30，tN*)，后20天价格为g(t)45(31t50，tN*)(1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；(2)求日销售额S的最大值20. 已知函数f(x)x3ax2bx5，记f(x)的导数为f(x)(1)若曲线f(x)在点处的切线斜率为3，且x时，yf(x)有极值，求函数f(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数f(x)在4,1上的最大值和最小值21. 已知函数f(x)lnxa(1x)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围选考题：考生从22、23题中任选一题做答，选做题号需按要求填图在答题卡上，若多做或不填图题号则按22题记分。22. 已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)23. 设函数f(x)|2x4|1.(1)画出函数yf(x)的图像；(2)若不等式f(x)ax的解集非空，求a的取值范围.答案解析1.【答案】A【解析】由题意，得ABx|5x2x|3x3x|3x0，值域为y|y0，所以与其定义域和值域分别相同的函数为y，故选D.6.【答案】B【解析】对于函数y定义域为xR，且x0去掉A，当x0时，3x10，y0，函数f(x)单调递增；当x(1,3)时，f(x)0，函数f(x)单调递增所以函数f(x)的极小值为f(3)24，极大值为f(1)8.而f(2)1，f(5)8.函数图象大致如图所示故要使方程g(x)f(x)m在x2,5上有3个零点，只需函数f(x)在2,5内的函数图象与直线ym有3个交点，故即m1,8)11.【答案】A【解析】由已知，函数先增后减再增当，令解得.当，故，解得.12.【答案】C【解析】,故选C.13.【答案】1，)【解析】条件p：x22x3，解得P(，3)(1，)，条件q：xa，即Q(a，)，又p是q的充分不必要条件，p是q的必要不充分条件，根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，QP，a1.14.【答案】x(x1)【解析】当1x0时，0x11，由已知f(x)f(x1)x(x1)15.【答案】(，1)【解析】设n为自然数，则当n0时，函数f(x)的图象是以1为周期重复出现而函数yxa是一组平行直线，当它过点(0,1)(此时a1)时，与函数f(x)的图象交于一点，向左移总是一个交点，向右移总是两个交点，故实数a的取值范围为a4或a0（2）f(x)log4(4x1)在(0，)上为增函数（3）0，log415【解析】(1)由4x10，得x0.f(x)的定义域为x|x0(2)设0x1x2，则04x114x21，log4(4x11)log4(4x21)，f(x1)f(x2)故f(x)log4(4x1)在(0，)上为增函数(3)f(x)在(0，)上为增函数，flog40，f(2)log4(421)log415.f(x)在上的值域为0，log41519.【答案】(1)根据题意，得S(2)当1t30，tN*时，S(t20)26 400，当t20时，S的最大值为6 400；当31t50，tN*时，S90t9 000为减函数，当t31时，S的最大值为6 210.6 2106 400，当t20时，日销售额S有最大值6 400.【解析】20.【答案】【解析】解(1)f(x)3x22axb.依题意f(1)3，f0，得解得所以f(x)x32x24x5.(2)由(1)知，f(x)3x24x4(x2)(3x2)令f(x)0，得x12，x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：f(x)在4,1上的最大值为13，最小值为11.21.【答案】解(1)由题知，f(x)的定义域为(0，)，f(x)a.若a0，则f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增若a0，则当x时，f(x)0；当x时，f(x)0.所以f(x)在上单调递增，在上单调递减(2)由(1)知，当a0时，f(x)在(0，)无最大值；当a0时，f(x)在x处取得最大值，最大值为flnalnaa1.因此f2a2等价于lnaa10，令g(a)lnaa1，则g(a)在(0，)上单调递增，又g(1)0，于是，当0a1时，g(a)0；当a1时，g(a)0.因此，a的取值范围是(0,1)【解析】22.【答案】(1)将消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160，得28cos10sin160.所以C1的极坐标方程为28cos10sin