安徽江南十校高三数学第一次联考江南十校一模扫描 文

安徽省江南十校2012届高三数学第一次联考（2012江南十校一模，扫描版） 文安徽省2012年“江南十校”高三第一次联考(文科数学)答案与解析一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）解析，选B（2）解析：，=，故选C（3）解析：时，与的夹角为锐角或零度角，命题是假命题；又函数在及上都是减函数时，可能在处是个跳跃点，命题也是假命题，选B（4）解析：起始通过条件框要满足“是”，和仍然满足“是”，达到题目要求，通过条件框要满足“否”，所以选D（5）解析：先算出三角函数值，然后根据每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，填表可得，12所以选A（6）解析：年龄在之间的人所占频率为：，所以年龄在之间的人大约有万，故选C462xOy（7）解析： 的图象是把的图象在轴下方的部分翻到上方，上方的部分保持不变，如图，由图可知，画任意一条横线，根总是关于对称，从下往上移动可知：P中所有元素的和可能是，所以选B（8）解析：由和正弦定理得：，又由正弦定理得：又，故选B（9）解析：到直线的距离为的点的轨迹是以直线为旋转轴，以为半径的无限延伸的圆柱面，此处只不过把这个圆柱面与平面成角摆放，用一个水平的平面去切它，不难想象，它应该是一个椭圆，所以选D图为（10）解析：由图分析知：直线经过和的交点，即经过和点，所以，故选D二.填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）解析：，（12）解析：由三视图知：多面体为右图所示，其表面积为：（13）解析：画出与的图象为：解出坐标为：和，由图知，解集为（14）解析：对任意正整数，有若为“好数”，则，从而必有令，解得所以内所有“好数”的和为（15）解析：过作于点，连接，可证面对 过、分别作、于点、，则当、不是、 的中点时，与相交；当、是、 的中点时，与可以异面，也可以平行，故错由正确知：面面，故对故选三.解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（16）解析：（）， 1分又，且3分；6分（）由题知10分当时，11分由解得，单调递增区间为12分（17）解析：（）设通晓中文和英语的人数为人，通晓中文和日语的人数为人，通晓中文和韩语的人数为人，且，则且，4分则依题意有：所以这组志愿者有人； 6分（）设通晓中文和英语的人为，甲为，通晓中文和韩语的人为，乙为，则从这组志愿者中选出通晓英语和韩语的志愿者各1名的所有情况为： 共10个， 10分同时选中甲、乙只有1个 11分所以甲和乙不全被选中的概率为12分（18）（）证明：由题知：，2分又，平面； 5分（）解析：由题知：三棱柱的体积6分和都是等腰直角三角形，7分四边形 10分多面体的体积12分 （19）解析：（）由可得： ，即， 4分所以数列是以为首项，为公差的等差数列； 5分（）由（1）知， 6分于是累加求和得：，8分所以，10分进而，最小的正整数为12分（20）解析：（）由题可知：，解得，2分 3分椭圆的方程为； 4分（）假设存在椭圆上的一点，使得直线，与以为圆心的圆相切，则到直线，的距离相等，7分化简整理得：9分点在椭圆上，解得：或（舍），时，椭圆上存在点，其坐标为或，使得直线，与以为圆心的圆相切13分（21）解析：（）令，则，即在区间上单调递减所以，使，即成立的至多有一解，3分又由题设知方程有实数根，所以，方程只有一个实数根；4分（）由题意易知，满足条件6分令，则，8分又在区间上连续，所以在上存在零点，即方程有实数根，故满足条件，综上可知，；9分（）由（）知：，而，所以原式等价于，11分该等