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安徽省马鞍山二中2014-2015学高一数学上学期期中试题（扫描版）马鞍山市20142015学年度第一学期期中素质测试数学必修 试题 答案一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案DADBBCBDCACD二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分.）13. 14. 15. 10 16. 17. 三、解答题：（本题共5小题，共44分解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程）18. （本小题满分8分）已知集合，全集 求：（）；（）【命题意图】考查集合的表示法以及集合的交、并、补运算，简单题【答案】（）,； 4分（），. 8分19. （本题满分8分）求下列各式的值：（）；（）【命题意图】考查指数、对数的基本运算，简单题【答案】（）； 4分（） 8分20. （本小题满分9分）已知函数，其中且，设.（）求函数的定义域；（）判断函数的奇偶性，并说明理由；（）解关于的不等式.【命题意图】考查函数性质的综合应用，中档题【答案】（），由，解得，所以函数的定义域为； 3分（）由（）可知定义域关于原点对称，所以为奇函数； 6分（）由得，即，当时，则有，解得；当时，则有，解得. 9分21. （本小题满分9分）已知函数，且（）求的值；（）试判断函数在上的单调性，并用定义加以证明；（）求函数在区间上的最大值与最小值【命题意图】考查函数单调性的判定以及利用单调性求最值，中档题【答案】（）由得 2分（）在上是增函数，证明如下：4分任取，且，即，所以在上是增函数 7分（）由（）可知，在上是单调递增，所以最大值为，最小值为.9分22. （本小题满分10分）设函数（）若时，为偶函数，且函数的值域为，求的解析式；（）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（）在（）条件下，当时，这个零点更靠近与中的哪一个值？【命题意图】考查函数的基本性质与二次函数的基础知识，以及函数零点存在性定理的考查，较难题【答案】（）当时，又为偶函数，所以有，从而可求出，此时2分结合值域为可知.故解析式为； 3分（），因为，所以，所以在区间内存在零点. 5分由于函数和在内单调递增，所以在内单调递增，从而在区间内存在唯一的零点. 7分（）当时，结合（
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