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第二节提公因式法(一),第二章分解因式,江西九江市第十一中学陶增元,算一算,7,9,13-6+2,7,9,7,9,计算:,解:原式=(13-6+2)=9=7,7,9,7,9,问:你是用什么方法计算的?这个式子的各项有相同的因数吗?,答:可用乘法的分配律的逆运算进行计算,这个式子的各项的相同因数是,7,9,想一想,多项式ab+ac中,各项有相同的因式吗?多项式x+4x呢?多项式mb+nbb呢?,2,2,答:多项式ab+ac有相同的因式a,多项式x+4x有相同的因式x,多项式mb+nbb有相同的因式b,2,2,结论:多项式中各项式都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式,试一试,多项式2xy+6xy中各项的公因式是什么?你认为一个多项式的公因式是什么?,2,2,3,结论:(1)各项系数是整数,系数的最大公约数是公因式的系数;(2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分;(3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式,议一议,将以下多项式写成几个因式的乘积的形式:(1)ab+ac(2)x+4x(3)mb+nbb,2,2,如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法,解:(1)ab+ac=a(b+c),(2)x+4x=x(x+4),(3)mb+nbb=b(mb+n-1),2,2,做一做,将下列多项式进行分解因式:(1)3x+6(2)7x21x(3)8ab12abc+ab(4)24x12x+28x,3,2,2,2,3,3,提取公因式的步骤是:(1)找公因式;(2)提公因式,从上题的解答中,你能归纳出提公因式的步骤吗?,解:(1)3x+6=3(x+2)(2)7x21x=7x(x3)(3)8ab12abc+ab=ab(8ab12b+1)(4)24x12x+28x=4x(6x+3x7),2,2,2,2,2,3,3,3,2,反馈练习,1、找出下列各多项式的公因式:(1)4x+8y(2)am+an(3)48mn24mn(4)ab2ab+ab,3,2,2,2,3,3,2、将下列多项式进行分解因式:(1)8x72(2)ab5ab(3)4m8m(4)ab2ab+ab(5)48mn24mn(6)2xy+4xy2xy,解:(1)8x72=8(x9)(2)ab5ab=ab(a5)(3)4m8m=4m(m2)(4)ab2ab+ab=ab(a2b+1)(5)48mn24mn=24mn(2mn)(6)2xy+4xy2xy=2xy(x2y+1),2,2,2,2,2,3,3,2,2,答:(1)4x+8y的公因式是4;(2)am+an的公因式是a;(3)48mn24mn的公因式是24mn;(4)ab2ab+ab的公因式是ab,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,学生反思,从今天的课程中,你学到
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