安徽潜山中学第二学期高二数学期末考试卷 新课标 人教

安徽省潜山中学2005-2006学年第二学期高二数学期末考试卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1、方程的解集是（ ）A、1，3，5，7B、1，3 C、3，5 D、1，3，52、表示一个平面，l表示一条直线，则内至少有一条直线与直线l （ ）A平行 B相交 C异面 D垂直3、随机事件A的频率满足（ ）A、B、 C、D、4、已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有( ) A、7 B、8 C、9 D、105、在所有的两位数中，个位数比十位数大的数共有( )A、45个B、44个 C、38个D、36个6、在正方体AC1中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A1B成300角的平面的个数为（ ）A、2个 B、4个 C、6个 D、8个7、从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，这2 张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是（ ） A、B、C、D、8、如右图，点E是正方体的棱的中点，则过点E与直线和都相交的直线的条数是（ ） A.0条 B.1条 C.2条 D.无数9、在的展开式中，如果第32项的系数与第72项的系数相等，则展开式的中间一项可用组合数表示为（ ）A、 B、 C、 D、10、以等腰的斜边BC上的高AD为折痕，将折起，使折起后的恰成等边三角形，则二面角CADB等于（ ） A. B. C. D. 11.如图.ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD M为平面ABCD内的一动点，且满足MP=MC则点M在正方形ABCD内的轨迹为右图中的（O为正方形ABCD的中心）（ ）12. 在半径为10cm的球面上有A、B、C三点，如果，则球心O到平面ABC的距离为（ ） A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm二、填空题：每小题4分，共16分.把答案填在题横线上.13、如右图所示的几何体ABCDEF中，ABCD是平行四边形且AECF，六个顶点任意两点连线能组成异面直线的对数是 A B C D E F 14、在元旦晚会上原定的6个节目已排成节目单，开演前又临时增加了3个节目，若将这3个节目插进去，那么不同的插法种数为 .（用数字作答）15、在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被5或2整除的概率是 16、已知：m，l是直线，、是平面，给出下列5个命题：若l垂直于内两条相交直线，则l. 若l，则l平行于内的所有直线. 若m，l，且lm，则. 若l，且l，则. 若m ，l，且，则ml.其中正确的命题序号是 .（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题；共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（12分）求证：如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条，那么它们的交线和这两条直线平行.已知：求证：证明：18、（12分）每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字（I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；（II）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；（III）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。19、（12分）如图所示，、分别是、的直径，与两圆所在的平面均垂直，.是的直径，,.(I)求二面角的大小；(II)求直线与所成的角.20、（12分）运动队6月份安排4次体能测试，规定每位运动员一开始就要参加测试，一旦某次测试合格就不必参加以后的测试，否则4次测试都要参加。若张明4次测试当次合格的概率依次组成一公差为的等差数列，且他直至第二次测试才合格的概率为 （1）求张明第一次参加测试就合格的概率P1（结果用分数表示）. （2）求张明6月份体能测试能合格的概率.（结果用分数表示）21、（12分）设,.用表示。又设。求证：数列是等比数列。22、（12分）如图,在底面是菱形的四棱锥PABCD中, 点E在PD上,且PE:ED= 2: 1. ()证明 PA平面ABCD;()求D到面EAC的距离:()在棱PC上是否存在一点F, 使BF平面AEC?证明你的结论.参考答案一、选择题：BDDAD BBBDD AC二、填空题： （13）39 （14）504 （15）0.6 （16）三、解答题：（17）已知：ab,a，b，c.求证：cab （2分）(12分)（18）解：（I）设A表示事件“抛掷2次，向上的数不同”，则答：抛掷2次，向上的数不同的概率为(4分)（II）设B表示事件“抛掷2次，向上的数之和为6”。向上的数之和为6的结果有、5种，答：抛掷2次，向上的数之和为6的概率为(8分)（III）设C表示事件“抛掷5次，向上的数为奇数恰好出现3次”，即在5次独立重复试验中，事件“向上的数为奇数”恰好出现3次，答：抛掷5次，向上的数为奇数恰好出现3次的概率为(12分)（19）解：解：()AD与两圆所在的平面均垂直,ADAB, ADAF,故BAD是二面角BADF的平面角，依题意可知，ABCD是正方形，所以BAD450.即二面角BADF的大小为450；(6分)()以O为原点，BC、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O（0，0，0），A（0，0），B（，0，0）,D（0，8），E（0，0，8），F（0，0）所以，设异面直线BD与EF所成角为，则直线BD与EF所成的角为(12分)（20）解：（1）设四次测试合格的概率依次为则张明第一次参加测试就合格的概率为6分（2）设A为张明6月份体能测试合格的事件则9分张明6月体能测试能合格的概率为12分（21）解：（2分）（6分）（7分）（10分）（12分） 22.()证明 因为底面ABCD是菱形, ABC=60, 所以AB=AD=AC=a. 在PAB中,由 知PAAB. 同理, PAAD,所以PA平面ABCD. （4分） ()解.可用按比例转化法.向量法.体积法求得D到面EAC的距离为（9分）()解法一 以A为坐标原点,直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图。由题设条件，相关各点的坐标分别为A(0,0,0),B(D(0,a,0),P(0,0,a), E(0, 所以 设点F是棱PC上的点, 其中01,则 = 令得 即 .解得即 时, 共面. （14分）又BF平面AEC,所以当F是棱PC的时,BF平面AEC.解法二 当F是棱PC的中点时,BF平面AEC.证明如下.