一线三等角一线三直角.ppt

著名数学大师华罗庚曾说：“学数学不做题目，等于入宝山而空返”；著名数学教育家波利亚说：“掌握数学就意味着要善于解题”。毋庸讳言，初中三年的数学教学的成与败，将直接体现在学生中考100分钟的解题能力上。因此，勤奋努力，谦虚谨慎，注意总结，掌握数学解题模型，才能提高做题速度和效率。,寻图形之关联搭模型之框架,“一线三等角”,永城市第五初级中学九年级数学组,2020/6/1,什么是一线三等角？,相似三角形判定定理一：两角对应相等，两三角形相似。,注意：对应边千万不要找错，相同的角标记同一个符号会比较清晰！,通俗地讲，一条直线上有三个相等的角一般就会存在相似的三角形！,如图，等腰ABC中，AB=AC，EDF=B，请问图中是否有相似三角形？,中点型“一线三等角”模型,2020/6/1,中点型：至少有三对相似三角形,再次提醒：对应边和对应角千万不要找错！,一线三角两相似：,总结解题规律,模型呈现,锐角形“一线三等角”,CAB,模型呈现,钝角形“一线三等角”,CAB,模型呈现,直角形“一线三等角”,“一线三直角”,“一线三等角”模型按照角度的分类,一线三等角,直角形一线三等角,钝角形一线三等角,锐角形一线三等角,最特殊考到概率最大,（2016.河南第15题3分）如图，已知ADBC，ABBC,AB=3,点E为射线BC上的一个动点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点B处，过点B作AD的垂线，分别交AD、BC于点M、N,当点B为线段MN的三等份点时，BE的长为（）.,类型一三角齐见，模型自现,（2016.河南第15题3分）如图，已知ADBC，ABBC,AB=3,点E为射线BC上的一个动点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点B处，过点B作AD的垂线，分别交AD、BC于点M、N,当点B为线段MN的三等份点时，BE的长为（）.,模型应用,类型二隐藏局部，小修小补,（2017泰安14）如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，MEAM，ME交AD的延长线于点E，若AB=12，BM=5，则DE的长为（）,F,模型应用,类型三一角独处，两侧添补,（2018连云港8）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），ABC=60，则k的值是（）A5B4C3D2,（2017河南23题11分）如图，直线yx+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过点A，B（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与APM相似，求点M的坐标；,模型应用,类型四线角齐藏，经验帮忙,（2017金华15）如图，已知点A(2,3)和点B(0,2),点A在反比例函数的图像上作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45,交反比例函数图像于点C，则点C的坐标为,（2013河南第23题）如图，抛物线yx2+bx+c与直线yx+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PEx轴于点E，交CD于点F（1）求抛物线的解析式；（3）设点P的横坐标为m，若存在点P，使PCF45，请直接写出相应的点P的坐标,通过上述四种应用类型的后三种，我们不难发现：对于有些中考试题，“一线三等角”并非直观、完整地呈现，而是在原图中隐藏了局部或全部结构，因此思维层次随之提升