山东武城高中数学第一章解三角形1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征导学案无答案新人教A必修5

1.1.2角柱、角锥和角锥台的结构特征【基本知识】1 .多面体的意思多面体是几个圈出的几何图形(1)多面体的面：包围多面体的各个面称为多面体。(2)多面体的棱：被称为邻接的两个面的多面体的棱(3)多面体的顶点：棱和棱称为多面体的顶点。(4)多面体的对角线：连接不在同一面上的线段的线段称为多面体的对角线。2 .多面体的分类(1)凸多面体：将一个多面体的任意一个面扩展为平面，如果剩下的各面位于该平面，则将这样的多面体称为凸多面体。(2)凹多面体：将一个多面体的任意一个面扩展为平面，其馀的各面不在该平面的情况下，将这样的多面体称为凹多面体。(3)多面体至少有面，多面体根据包围它的面的数量被称为四面体、五面体、六面体3 .几何截面一个几何图形和一个平面交叉得到的截面称为这个几何图形。知识点二角柱1 .棱柱的定义棱柱可以看作多边形(包括由图形包围平面部分)上的各点移动相同距离而形成的几何图形.观察该迁移过程可以得到棱柱的主要特征性质棱柱有两个面，夹在两个平行平面之间的相邻两个面的交线是相互的(1)棱柱的底面：棱柱的面称为棱柱的底面。(2)棱柱的侧面：将除棱柱的底面以外的其馀各面称为棱柱的侧面。(3)棱柱的侧棱：的共同边称为棱柱的侧棱(4)棱柱的高度：棱柱的两底面之间的称为棱柱的高度2 .方柱的显示(1)用表示两底面的对应顶点的字母表示棱柱。(2)用对角线端点的2个文字表示图中的棱柱可以表示为棱柱或棱柱3 .棱柱的分类(1)底面的形状别：底面为三角形的为三角柱，底面为四角形的为四角柱，底面为五角形、六角形依次为五角柱、六角柱(2)侧棱是否与底面垂直分开斜角柱：侧棱和底面的棱柱叫斜角柱直角柱：侧棱和底面的棱柱称为直角柱特别是指底面为正多边形棱柱4 .特殊的四角柱底面称为长方体，侧面棱和底面的平行六面体称为直平行六面体，底面称为直平行六面体。 奥桑长都的长方体是长方体。知识点三角锥1 .金字塔的定义和相关概念一个面是多边形，其馀的面是三角形，由这些面包围的多面体称为棱锥(1)角锥的侧面：角锥中的各三角形称为角锥的侧面(2)金字塔的顶点：的共同顶点称为金字塔的顶点。(3)角锥的侧棱：相邻两侧面的被称为角锥的侧棱(4)角锥的底面：称为角锥的底面(5)角锥的高度：顶点位于最下方的称为角锥的高度2 .金字塔的显示金字塔由表示顶点和底面各顶点的文字、或者表示顶点和底面的对角线的端点的文字表示，上述图的金字塔可以由金字塔或金字塔表示.3 .金字塔的分类金字塔按底面分别是三角形、四边形、五边形各自，4 .正角锥的定义如果棱锥的底面的顶点位于直线上，则该棱锥称为正棱锥，其各侧面为全等腰三角形，这些等腰三角形的底边的高度称为棱锥知识点四号台1 .奥萨马的定义角锥被底面的平面切断，截面和之间的部分叫奥萨马(1)角锥台的底面：原角锥的和分别称为角锥台的上底面、下底面。(2)角锥台的侧面：除上下底面以外的各面称为角锥台的侧面。(3)NiO台的侧棱：的公共边称为NiO台的侧棱(4)prism台的高度：两底面间的称为prism台的高度2.osan台的显示prism台可以用表示上下底面的文字命名。 例如三角台、四角锥台3 .奥萨马分类底面多边形的边数，分别为三角锥台、四角锥台、五角锥台4 .正NiO台的定义被切断的角锥台称为正角锥台，其侧面为合等边梯形，这些等边梯形的高度称为角锥台【总结升华理解】(1)关于多面体概念的理解，注意以下两点多面体由平面多边形包围，包围一个多面体至少需要四个面。 一个多面体被几个面包围，称为多面体多面体是“闭合”几何，包含其内部部分(2)方柱具有以下结构特征和特点：侧棱相互平行且相等，侧面均为平行四边形如图a所示，与两个底面和底面平行截面是合同的多边形.不相邻的两个侧棱的截面如图b所示为平行四边形两个平行面，其馀各平行四边形的几何图形不一定是棱柱(如上右侧所示)。(3)角锥上一个面为多边形，其馀各面为三角形的几何不一定是角锥，必须强调其馀各面为共顶点的三角形(4)角锥台中的各侧棱在延长后必须在一点相交。 不然不是棱锥台【典型例题】考察有关棱柱、棱锥和棱锥台的概念例1.(1)以下说法正确的是()a .棱柱的侧面都是矩形b .棱柱的侧棱都相等c .由同样大小的6个正方形构成的图形是立方体的展开图d .方柱的侧棱总是垂直于底面(2)以下说法正确的是()棱锥的侧面不一定是三角形棱锥的各侧棱长度一定相等棱锥的各侧棱的延长线与一点相交的两个面相互平行，其馀的各面为梯形时，该几何图形为棱锥形。A.B.C.D.试验点二多面体平面展开图例2 .图是三个几何图形的侧面展开图，分别是哪个几何图形试点三多面体中基本点的计算例3 .正四角锥台的高度为17cm，两底面的边的长度分别为4cm和16cm，求出了该四角锥台的侧棱长度和斜高度【练习题追踪】1 .以下四个几何图形是prism几何图形()2 .有三个命题： 其中正确的是()(1)在一个平面上切角锥，角锥底面和截面之间的部分为角锥台(2)两个底面平行且类似，其馀各面为梯形多面体为角锥台(3)两个面相互平行，其馀四个面均为等腰梯形六面体为棱锥台.A.0个B.1个C.2个D.3个3 .如图所示为长方体，将该长方体在平面上分为2个部分时，是各部分形成的多面体还是棱柱？ 否则，请说明理由如果是，指出底面和侧棱4 .在下图中，不能折成三角柱的是()5 .展开无盖的长方体箱后的俯视图如图所示，是展开图的三点，长方体箱中三角形的形状为(等边三角形、等边三角形、直角三角形)6 .如图所示，正三角柱底面的边的长度为4cm，通过的一个平面与点交叉，长度为2cm的截面的面积为.7 .如图所示，正三角锥的底面边的长度是，高度求出其侧棱的长度和斜高度的长度8 .正三角台的上、下底面的边长、高度分别为1、2、2，计算其斜高【方法规则的总结】1 .根据几何的结构特征判断几何的类型。 首先要熟悉各种几何概念，掌握各种几何性质，其次要有一定的空间想象力2 .多面体的表面展开是能够实现空间图形平坦化的化归思想3 .多面体的截面问题由于一个平面切断一个多面体的截面为平面多边形，所以多面体的问题多转化为平面多边形的问题来处理一般关系包括：(1)在正方锥中，其高度、斜高度及斜高度投影到底面而构成直角三角形