山东济宁微山高中数学第一章集合与函数概念1.3.1函数的最大值与最小值学案无答案新人教A必修1_第1页
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函数的最大值与最小值学习目标函数的最大（小）值及其几何意义利用函数的单调性求函数的最大（小）值重点难点函数的最大（小）值及其几何意义利用函数的单调性或其他方法求函数的最大（小）值画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ 函数最大（小）值定义前提 一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足： 条件 对于任意，都有_； 存在,使得_. 对于任意，都有_；存在,使得_. 结论 称M是函数的最大值 M为最小值 【讨论一】函数在下列各区间的最值: 区间【归纳小结】1、一次函数在R上无最值 2、一次函数在闭区间的端点处取得最值3、一次函数在开区间的端点无最值 【讨论二】函数在下列各区间的最值: （提示：先配方求出顶点坐标）区间【归纳小结】1、顶点横坐标（对称轴）不在给定区间内：最值在两端点处取得2、顶点横坐标（对称轴）在给定区间内 ：最值除端点外，在顶点处亦可取得注意：函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在，使得；函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的，都有在开区间 内连续的函数 不一定有最大值与最小值【题型一】用函数单调性判断函数最大（小）值例1、求函数在区间2，6上的最大值和最小值 (具体步骤参看课本31页)练习：已知函数（1）求证：在上是增函数；（2）求的最大值和最小值。【题型二】用函数图像判断函数最大（小）值例2、函数在区间(-，6内递减，则a的取值范围是( )A、a3 B、a3 C、a-3 D、a-3练习：1、在已知函数在(-，-2上递减，在-2,+)上递增，则f(x)在1,2上的值域_.2、函数y|x1|在 2,2上的最大值为_ 【题型二】转化成二次函数判断函数最大（小）值例3、求函数的最大值（换元法）练习：求函数的最小值为_【归纳小结】求函数最值的常用方法有：（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值【当堂训练】1求函数 2.已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为_3.函数yx26x9在区间a，b(ab3)有最大值9，最小值7，则a_，b_.【B组】4.已知函数f(x)x22ax2，x5,5(1)当a1时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)求实数
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