山东淄博淄川般阳中学高中数学第二章《平面向量》2.3.1平面面相量基本定理学案无答案新人教A必修4_第1页
山东淄博淄川般阳中学高中数学第二章《平面向量》2.3.1平面面相量基本定理学案无答案新人教A必修4_第2页
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文档简介

2.3平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐标表示 学习目标 1、理解平面向量基本定理,平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示。2、理解平面向量的坐标的概念，能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 学习过程 一、学情调查，情景导入复习1实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：（1）|= （2）0时与方向 ；0时与方向 ；=0时= 2. 向量共线定理 ： 3.向量的加法的三角形及平行四边形法则：_二、问题展示，合作探究探究学习一：平面向量基本定理问题：（1）给定平面内两个向量，请你作出向量3+2，-2，（2）同一平面内的任一向量是否都可以用形如1+2的向量表示？ 平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的 向量，有且只有一对实数1，2使 .注意： (1) 我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； (2) 基底不惟一，关键是不共线； (3) 由定理可将任一向量a在给出基底、的条件下进行分解；探究学习二向量的夹角已知两个非零向量、，作，则AOB，叫向量、的夹角，夹角的范围是 。当=0，与 ，当=180，与 ，当=90，与垂直，记作 。探究学习三：平面向量的坐标表示 （1）正交分解：把向量分解为两个互相 的向量。 （2）思考：在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数表示，平面内的每一个向量，如何表示呢？ 如图，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得我们把叫做向量的（直角）坐标，记作 其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示. 特别地，.如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作，则点的位置由唯一确定.设，则向量的坐标就是 的坐标；反过来，点的坐标也就是 的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用 唯一表示.例1 已知向量， 求作向量-2.5+3 例2三、达标检测，巩固提升1.设，是同一平面内的两个向量，则有( )A. ，一定平行 B. ，的模相等 C.同一平面内的任一向量都有 + (、R)D.若、不共线，则同一平面内的任一向量都有 =+u (、uR)2.已知向量 -2，b 2+，其中、不共线，则+与c 6-2的关系（）A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定3.已知10，20，是一组基底，且1+2，则与 ，与 。 (填共线或不共线).四、知识梳理，归纳总结（1）平面向量基本定理； （2）平面向量的坐标的概念；五、预
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