1.1.3四种命题间的相互关系

2020/6/1,1.1.3四种命题的相互关系,高二数学选修2-1第一章常用逻辑用语,2020/6/1,回顾,交换原命题的条件和结论，所得的命题是_同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是_交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是_,逆命题。,否命题。,逆否命题。,2020/6/1,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,四种命题形式:原命题:逆命题:否命题:逆否命题:,若p,则q若q,则p若p,则q若q,则p,2020/6/1,观察与思考,？,你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?,课堂小结,原命题若p则q,逆命题若q则p,否命题若p则q,逆否命题若q则p,互为逆否同真同假,互为逆否同真同假,2020/6/1,2）原命题：若a=0,则ab=0。,逆命题：若ab=0,则a=0。,否命题：若a0,则ab0。,逆否命题：若ab0,则a0。,(真),(假),(假),(真),(真),2.四种命题的真假,看下面的例子：,1）原命题：若x=2或x=3,则x2-5x+6=0。,逆命题：若x2-5x+6=0,则x=2或x=3。,否命题：若x2且x3,则x2-5x+60。,逆否命题：若x2-5x+60，则x2且x3。,(真),(真),(真),3）原命题：若xAB，则xUAUB。,Help,假,假,假,假,2020/6/1,四种命题的真假,有且只有下面四种情况:,2020/6/1,想一想？,（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。,由以上三例及总结我们能发现什么？,即原命题与逆否命题同真假。,原命题的逆命题与否命题同真假。,（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。,(两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).,几条结论:,2020/6/1,1.判断下列说法是否正确。,1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；,（对）,2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。,（对）,2.四种命题真假的个数可能为（）个。,答：0个、2个、4个。,如：原命题：若AB=A,则AB=。,逆命题：若AB=，则AB=A。,否命题：若ABA，则AB。,逆否命题：若AB，则ABA。,（假）,（假）,（假）,（假）,3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。,（错）,4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。,（错）,练一练,2020/6/1,练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。,（1）若q2,那么q2-p,根据幂函数的单调性，得,即,所以,因此,2020/6/1,可能出现矛盾四种情况：,与题设矛盾；与反设矛盾；与公理、定理矛盾；在证明过程中，推出自相矛盾的结论。,2020/6/1,证明:,因为,所以,例用反证法证明：如果ab0，那么.,2020/6/1,练圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。,已知：如图，在O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.,证明：,假设弦AB、CD被P平分，,P点一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理的推论有，,OPAB,OPCD,即过点P有两条直线与OP都垂直，,这与垂线性质矛盾，,弦AB、CD不被P平分。,2020/6/1,若a2能被2整除，a是整数，求证：a也能被2整除.,证：假设a不能被2整除，则a必为奇数，故可令a=2m+1(m为整数),由此得a2=(2m+1)2=4m2+4m+1