1.1.2直角三角形的性质和判定(2)

湘教版八年级数学第一章,1.1.2直角三角形的性质和判定（2）,复习回顾,3、如图，在ABC中，CD=AD=DB，则ABC是_三角形.,直角,导入明标,1、直角三角形的性质定理：,在直角三角形中，两个锐角互余；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.,2、直角三角形的判定定理：,有一个角是90的三角形是直角三角形；有两个角互余的三角形是直角三角形；一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形。,在RtABC中，BCA=90，若A=30那么BC与斜边AB有什么关系呢？,探究交流,1、如图，在RtABC中，BCA=90，若A=30那么BC与斜边AB有什么关系呢？取线段AB的中点D，连接CD，即CD是RtABC斜边上的中线.则CD=AD=BD.又A+B=90，且A=30，B=60，BCD是等边三角形，,30,60,探究交流,直角三角形的性质定理三,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.用符号语言表示为：如图，在RtABC中，C=90，若A=30，则BC=,探究交流,1.如图：在RtABC中A=300,AB+BC=12cm则AB=_cm,2.如图:ABC是等边三角形，ADBC,DEAB,若AB=8cm,BD=，BE=_,cm,cm,练习与巩固,动脑筋,如图，在RtABC中，如果BC=，那么A等于多少？,探究交流,直角三角形的性质定理之四,在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30.用符号语言表示为：如图，在RtABC中，C=90，若BC=，则A=30.,例2、在A岛周围20海里（1海里=1852m）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60的方向，且与轮船相距海里，如图所示，该船保持航向不变，有触礁的危险吗？解：航行过程中，如果与A岛的距离始终大于20海里，就没有触礁的危险.过A作ADOB，垂足为D.,例题讲解,知识应用,解：航行过程中，如果与A岛的距离始终大于20海里，就没有触礁的危险.过A作ADOB，垂足为D.在RtAOD中，AO=海里，AOD=30.于是，,25.9820,所以，没有触礁危险.,1、如图，已知ABC中，AB=AC，C=30，ADAB，且AD=5cm，则CD=_，BD=_.2、在ABC中，A:B:C=1:2:3，AB=10，则BC的长是_.,3、导学案自测题展示；,学习展示,5cm,10cm,5cm,知识小结,1、直角三角形两个性质定理及简单应用；2、已学过直角三角形三条性质定理：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（2）直角三角形中30角所对的直角边也是斜边的一半.（3）直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，则此直角边所对的角等于30.前提都是：在直角三角形中.（1）对所有直角三角形成立，（2）、（3）只对特殊的直角三角形成立.,当堂检测,P7A组T3,1、如图所示，在ABC中，ABC=90,C=30,BDAC于D点。求证：AD=AC.,当堂检测,证明：RTABC中，C=30AB=ACA=60又BDACABD=30AD=AB故AD=AC,2、如图，在ABC中，AB=