山西太原第五中学高三数学上学期月考文

山西省太原市第五中学2019届高三数学上学期10月月考试题 文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2. 复数满足，则复数的虚部为（ ）A B1 C D3.已知，则（ ）A B C D 4.若，,则的大小关系是( ) A.B. C. D. 5. 已知命题，命题，则下列说法正确的是（ ）A命题是假命题 B命题是真命题C命题是假命题 D命题是真命题6.若实数，满足，则的最大值为（ ）A3 B4 C8 D9 7.已知某几何体的三视图(单位: cm) 如图所示, 则该几何体的体积是（ ） A. 108 cm3 B. 100 cm3 C. 92 cm3 D. 84 cm38. 若 ，则 （ ）A. B. C. D. 9. 已知函数是奇函数，且，若在上是增函数， 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10已知四棱锥的所有顶点在同一球面上，底面是正方形且球心在此平面内，当四棱锥的体积取得最大值时，其表面积等于，则球的体积等于（ ） A B C D11.已知双曲线的两条渐近线与抛物线 的准 线分别交于,两点, 为坐标原点. 若双曲线的离心率为,的面积为 , 则抛物线的焦点为( ) A.() B.（） C. D.12已知，又（），若满足的有四个，则的取值范围是（ ） A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在等差数列 中，已知 ，则 14. 2018年4月,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、 乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:爸爸:冠军是甲或丙；妈妈:冠军一定不是乙和丙；孩子:冠军是丁或戊.比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是 15. 当输入的实数2,30时,执行如图所示的程序框图,则输出的不小于103的概率是 16.已知函数，则满足不等式的的取值范围是 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分.17.（12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值18.（12分）为了解太原各景点在大众中的熟知度，随机对1565岁的人群抽样了人，回答问题“太原市有哪几个著名的旅游景点？”，统计结果及频率分布直方图如图表组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15，25)a0.5第2组25，35)18x第3组35，45)b0.9第4组45，55)90.36第5组55，653y（1）分别求出a，b，x，y的值； （2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.19.（12分）如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点（1）求证：平面EFG平面PAD；（2）若M是线段CD上一点，求三棱锥MEFG的体积20.（12分）已知椭圆：（）的左右焦点分别为， 离心率为，点在椭圆上，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点（1）求椭圆的方程；（2）若，的中点为，在线段上是否存在点，使得？ 若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由21.（12分）已知.（1）求的单调递减区间；（2）证明：当时，恒成立.(二) 选考题：共10分.请考生从第22、23 题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂则答题无效.22.（10分）【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系已知曲线：，过点且倾斜角为的直线与曲线分别交于两点（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）若成等比数列，求的值23.（10分）【选修45：不等式选讲】设函数.（1）若的解集为，求实数的值；（2）当时，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围高 三 数 学（文）一、选择题： BABCD CBDDD DB二、填空题：13. 20 14. 丙 15. 16. 三、解答题：17. =令，解得即, f(x) 的递增区间为() 由, 得而, 所以, 所以得因为向量与向量共线，所以，由正弦定理得: 由余弦定理得: , 即a2+b2ab=9由解得18. （）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知n=, a=1000.01100.5=5，b=1000.03100.9=27， 4分 （）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人 .8分（）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1.则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,C1)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,C1)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,C1)，(B2,B3)，(B2,C1)，(B3,C1)共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件， .10分 所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：. .12分19. （1）平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，CD平面ABCD，CDAD，CD平面PAD又PCD中，E、F分别是PD、PC的中点，EFCD，可得EF平面PADEF平面EFG，平面EFG平面PAD；（2）EFCD，EF平面EFG，CD平面EFG，CD平面EFG，因此CD上的点M到平面EFG的距离等于点D到平面EFG的距离，VMEFG=VDEFG，（8分）取AD的中点H连接GH、EH，则EFGH，EF平面PAD，EH平面PAD，EFEH于是SEFH=EFEH=2=SEFG，平面EFG平面PAD，平面EFG平面PAD=EH，EHD是正三角形点D到平面EFG的距离等于正EHD的高，即为，因此，三棱锥MEFG的体积VMEFG=VDEFG=SEFG=20. （）由得，由余弦定理得，解得，所以椭圆的方程为.5分（）存在这样的点符合题意.设，由，设直线的方程为，由得，.7分由韦达定理得，故，又点在直线上，所以. .9分因为，所以，整理得，所以存在实数，且的取值范围为.12分21.（1）易得定义域为，解得或.当时，解得，的单调递减区间为；当时，i.若，即时，时，时，时，的单调递减区间为；ii.若，即时，时，恒成立，没有单调递减区间；iii.若，即时，时，；时，时，的单调递减区间为.综上：时，单调递减区间为；时，单调递减区间为；时，无单调递减区间；时，单调递减区间为.（2）令，.令，时，时，时，即时，恒成立.解得或，时，时，时，得证.22.解：（