高中数学课程改革理念结构变化问题课件

高中数学课程改革理念结构变化问题,1,高中数学新课程理念、结构、变化、挑战,2014-6-1,高中数学课程改革理念结构变化问题,2,关键词,学生主体整体把握主线分析数学本质四基：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验,高中数学课程改革理念结构变化问题,3,目录,背景与动力基本理念内容结构变化趋势问题与挑战,高中数学课程改革理念结构变化问题,4,背景,认识数学课程内容的三个基点：社会、科学技术的发展学生进入社会的实际需求数学沿革、发展认识数学新课程变化三个基本视角：数学视角学科基础教育视角发展方向学生视角全面发展,高中数学课程改革理念结构变化问题,5,国家在行动,国家中长期教育改革与发展规划纲要公布成立了“国家课程教材咨询委员会”和“国家课程教材专家工作委员会”修定义务教育课程标准制订教师专业标准入职教师进行国家级考试评选教育国家奖修改高中课程方案、标准,高中数学课程改革理念结构变化问题,6,背景与理念,实施“立德树人”工程，是促进学生健康成长和全面发展，总体提升国民素质，建设人力资源强国的重大举措。立德树人工程将围绕“培养什么人、怎样培养人”这一核心，统筹推进好学校品德、语文、历史、艺术、体育五个学科，统筹设置好小学、初中、高中、本专科、研究生五个学段，统筹设计好课标、教材、教师、教学、考试五个环节，统筹运用好教育专家、管理干部、教研人员、一线教师、社会力量五个资源，统筹利用好课堂、校园、社团、家庭、社会五个阵地。课程是落实这个举措的主要载体高中课程标准修定是近期突破口,高中数学课程改革理念结构变化问题,7,背景与理念,21世纪学生应具备的核心素养（能力）21世纪中国学生应具备的核心素养（能力）学生的核心素养（能力）是修订课程标准基础学生核心素养与学科（数学）核心素养一体化,高中数学课程改革理念结构变化问题,8,背景与理念,课程与评价（考试）关系课程（标准）决定考试学业质量标准是课程标准组成部分,高中数学课程改革理念结构变化问题,9,背景与理念,数学课程体现数学、数学教育的作用、特点社会、科学技术的发展学生进入社会的数学需求数学沿革、发展学生、教育、数学是构建数学课程三个基点,高中数学课程改革理念结构变化问题,10,背景高中,国家中长期教育改革与发展规划纲要第五章高中阶段教育（十一）加快普及高中阶段教育。高中阶段教育是学生个性形成、自主发展的关键时期，对提高国民素质和培养创新人才具有特殊意义。注重培养学生自主学习、自强自立和适应社会的能力，克服“应试教育”倾向。到2020年，普及高中阶段教育，全面满足初中毕业生接受高中阶段教育需求。根据经济社会发展需要，合理确定普通高中和中等职业学校招生比例，今后一个时期总体保持普通高中和中等职业学校招生规模大体相当。加大中西部贫困地区高中阶段教育的扶持力度。逐步消除大班额。,高中数学课程改革理念结构变化问题,11,背景高中,（十二）全面提高普通高中学生综合素质。深入推进课程改革，全面落实课程方案，保证学生全面完成国家规定的文理等各门课程的学习。创造条件开设丰富多彩的选修课，提高课程的选择性，促进学生全面而有个性的发展。积极开展研究性学习、社区服务和社会实践。建立科学的教育质量评价体系，全面实施高中学业水平考试和综合素质评价。建立学生发展指导制度，加强对学生的理想、心理、学业等多方面的指导。,高中数学课程改革理念结构变化问题,12,背景高中,（十三）推动普通高中多样化发展。促进办学体制多样化，扩大优质资源。推进培养模式多样化，满足不同潜质学生的发展需要。探索发现和培养创新人才的途径。鼓励普通高中办出特色。鼓励有条件的普通高中根据需要适当增加职业教育的教学内容。探索综合高中发展模式。采取多种方式，为在校生和未升学毕业生提供职业教育。,高中数学课程改革理念结构变化问题,13,背景,最大的动力来自我们每一个人心中的教育理想！,高中数学课程改革理念结构变化问题,14,背景,教育信条过程好了结果不会差参与者主动了结果会更好,高中数学课程改革理念结构变化问题,15,背景数学与数学教育的认识,数学是研究现实中数量关系和空间形式的科学。恩格斯数学是研究数量关系和空间形式的科学前苏联“数学的内容、方法、意义”数学是研究模式与秩序的科学。“2061”计划提出把数学科学与自然科学的并列。“2061”计划,高中数学课程改革理念结构变化问题,16,背景数学与数学教育,数学是科学，数学是理论，数学是语言，数学是工具，数学是技术，数学是文化，数学是伙伴，,高中数学课程改革理念结构变化问题,17,背景数学与数学教育,数学的基本特征数学内容、意义与方法抽象性、严格性、应用广泛性数学基本思想义务教育数学课程标准抽象、推理、模型,高中数学课程改革理念结构变化问题,18,背景数学与数学教育,在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞和驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学还是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用。M.克莱因,高中数学课程改革理念结构变化问题,19,背景数学与数学教育,数学与其它科学之间的新伙伴关系PhillipA.Griffiths在数学译林2004年第四期数学有一种两重性，除了其智力和美学标准，数学在现实世界是及其有用的。数学是以精确性和内在美为评价标准的一门独立学科，并且对于“现实”世界应用的工具而言，它是一个丰富的源泉。这种双重性的两个部分是密切相关的。数学与其它学科以及商业、金融、安全、管理、决策和复杂系统的建模之间有了更多的相互作用。数学与其它学科正在变得更相互关联和相互依赖。这些相互作用导致科学中的深刻理解以及数学中的基本进步。,高中数学课程改革理念结构变化问题,20,背景数学与数学教育,把数学理解为“模式的科学”LynnArthurSteen数学译林1993年第二期计算和应用的迅速发展促进了数学学科的相互繁荣，产生了大量前所未有的新方法、新理论和模型。统计科学、核心数学和应用数学中的例子充分说明了这些变化，这些变化不仅拓宽而且丰富了数学和科学之间的联系。数学科学不再仅仅是数和空间的研究，它成为一门模式的科学，其理论建筑在模式之间的关系以及模式和实际观察之间相吻合而产生的应用之上。,高中数学课程改革理念结构变化问题,21,背景数学与数学教育,数学教育在国家发展中的作用几个世纪以来，国家的崇高地位、安全、康宁和发展总是与国民能力紧密联系在一起，这种能力又会受到面向各种复杂事物观念的影响。引导社会发展需要数学能力，数学能力会给国家带来发展优势，在医学和健康，技术和商业，航行和太空探索，防御和金融，等等方面，另外，在分析过去失败经验和预测未来发展的能力等方面带来优势。历史上这样的例子比比皆是。成功的基础（美国总统数学顾问委员会报告）,高中数学课程改革理念结构变化问题,22,背景数学与数学教育,数学教育在个人发展中作用在数学教育方面的成功对于公民个人也是十分重要的，因为数学教育有助于他们进大学深造、增加就业选择，还有助于在未来的职业中获得较好的待遇。总之，学好数学有助于学生获得更广阔的发展空间。国家科学委员会预示，与数学有密切联系的科学和工程方面劳动力需求增长速度和总的职业需求增长速度相比，比值为3：1。成功的基础（美国总统数学顾问委员会报告）,高中数学课程改革理念结构变化问题,23,背景数学与数学教育,两千多年来，人们一直认为每一个受教育者都必须具备一定的数学知识。但是，今天，数学教育的传统地位却陷入了严重的危机之中，而且遗憾的是数学工作者要对此负一定的责任。数学教学有时竟演变成空洞的解题训练，这种训练虽然可以提高形式推理的能力，但却不能导致真正的理解与深入的独立思考。数学研究已经出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，而忽视了数学的应用以及与其他领域的联系。不过，这种状况不能证明紧缩数学教育政策是合理的。相反，那些醒悟到培养思维重要性的人，必然会采取完全不同的做法，即更加重视和加强数学教学。教师、学生和一般受过教育的人都要求数学家有一个建设性的改造，而不是听其自然，其目的是要真正理解数学是一个有机的整体，是科学思考与行动的基础。R.柯朗（1941年，什么是数学的序言）,高中数学课程改革理念结构变化问题,24,由于学校教育的影响，一般人认为数学仅仅是对科学家、工程师，或许还有金融家才有用的一系列技巧。这样的教育导致了对这门学科的厌恶和对它的忽视。这些权威性的诊断和流行的看法，竟被认为是正确的！数学学科并不是一系列的技巧，这些技巧只不过是它微不足道的方面：它们远不能代表数学，就如同调配颜色远不能当作绘画一样。技巧是将数学的激情、推理、美和深刻的内涵剥落后的产物。如果我们对数学的本质有一定的了解，就会认识到数学在形成现代生活和思想中起重要作用这一断言并不是天方夜谭。M.克莱因,背景数学与数学教育,高中数学课程改革理念结构变化问题,25,问题,创造条件开设丰富多彩的选修课，提高课程的选择性，促进学生全面而有个性的发展。国家中长期教育改革与发展规划纲要高中数学课程如何体现选择性？国家课程？地方课程？校本课程？,高中数学课程改革理念结构变化问题,26,问题,推动普通高中多样化发展。促进办学体制多样化，扩大优质资源。推进培养模式多样化，满足不同潜质学生的发展需要。探索发现和培养创新人才的途径。鼓励普通高中办出特色。鼓励有条件的普通高中根据需要适当增加职业教育的教学内容。探索综合高中发展模式。采取多种方式，为在校生和未升学毕业生提供职业教育。国家中长期教育改革与发展规划纲要高中学校特色可否体现在数学教育？,高中数学课程改革理念结构变化问题,27,问题,建立科学的教育质量评价体系，学业水平考试和综合素质评价。建立学生发展指导制度，加强对学生的理想、心理、学业等多方面的指导。国家中长期教育改革与发展规划纲要不增加学习时间和强度，有什么办法提高学习、教学效率？需要多少时间“备高考”？考试改革如何与课程改革同步？,高中数学课程改革理念结构变化问题,28,问题,高中阶段教育是学生个性形成、自主发展的关键时期，对提高国民素质和培养创新人才具有特殊意义。注重培养学生自主学习、自强自立和适应社会的能力，克服“应试教育”倾向。国家中长期教育改革与发展规划纲要学生个性形成、自主发展的关键时期学生自主学习如何体现在数学学习？如何帮助学生从学会数学到会学数学？会学数学仅仅是会做题？,高中数学课程改革理念结构变化问题,29,高中数学课程的基本理念,时代性选择性基础性学生的主体性评价的多元性,高中数学课程改革理念结构变化问题,30,高中数学课程的基本理念,高中数学课标提出理念主要是针对高中数学教育中问题展开。除了第一条“构建共同基础，提供发展平台”之外，都是有针对性的。2提供多样课程，适应个性选择，3倡导积极主动、勇于探索的学习方式，4注重提高学生的数学思维能力5发展学生的数学应用意识，6与时俱进地认识“双基”，7强调本质，注意适度形式化，8体现数学的文化价值9注重信息技术与数学课程的整合，10建立合理、科学的评价体系。,高中数学课程改革理念结构变化问题,31,时代性：科学技术发展社会发展教育发展数学发展（计算机、应用、文化）,高中数学课程改革理念结构变化问题,32,选择性：人生具有越来越大选择空间爱好的选择需要一个开阔的视野知识的选择职业的选择,高中数学课程改革理念结构变化问题,33,选择性：大学不同专业的数学课程,选择性：不同专业方向需要不同的数学1、文科数学课程不同的选择：经济，文学，语言学，等2、工科数学课程不同的选择：无线电，建筑，材料，等3、理科数学课程不同的选择：物理，化学，生物，等4、数学方向的数学课程不同的选择：数学专业，应用数学，计算数学，统计概率，等,高中数学课程改革理念结构变化问题,34,选择性：选择性是这次高中课程改革的核心,必修课程：所有学生需要学习的课程，部分专业发展的考试课程。选修一：文科专业学习和考试的课程选修二：理工科专业学习和考试的课程选修四：选择性学习和考试的课程选修三：拓展和兴趣课程,高中数学课程改革理念结构变化问题,35,选择性：选择性从高中开始是趋势,选择性与公平公平是相对的选择是要付出代价自我定向以选择为基础知识重要，视野、见识更重要,高中数学课程改革理念结构变化问题,36,基础性：与时俱进课程目标进一步明确：从“双基”“四基”从“提出、分析、解决问题”“发现、提出与分析、解决问题”进一步思考：数学的基本能力空间想象力、推理能力、计算能力、抽象归纳能力、数据处理能力整体理解把握本质,高中数学课程改革理念结构变化问题,37,基础性：与时俱进数学的基本能力课程标准表述空间想象力、推理能力、计算能力、抽象归纳能力、数据处理能力改进为：抽象能力从特殊到一般，从具体到模型推理能力演绎（逻辑）推理：计算能力、证明能力（特别构造性证明）、公理体系化归纳（合情）推理：抽象归纳、数据处理数学建模能力在情境（实际或数学）发现问题，提出问题能力，转化为数学问题，建立数学模型，求解数学模型，讨论数学解的意义，修改模型。,高中数学课程改革理念结构变化问题,38,基础性：与时俱进整体理解课程内容基本结构确定主线、主线联系义务教育数学课程与高中课程联系高中数学课程与大学数学课程联系把握本质突出重点明确定位,高中数学课程改革理念结构变化问题,39,学生的主体性：继续强调学习数学的兴趣学好数学信心学习良好的数学习惯特别强调自主学习学会学习数学合作交流的能力终身学习能力,高中数学课程改革理念结构变化问题,40,会学数学：学生自主学习：,阅读与理解发现、提出问题问题是数学心脏、是思考、创造基础梳理、总结整体把握、抓住本质交流、表达,高中数学课程改革理念结构变化问题,41,评价的多元性：例如过程评价学业质量监测日常教学综合测评优秀学生评价招生改革高中与大学学分互认特殊专业、专科特殊招生考试政策,高中数学课程改革理念结构变化问题,42,评价的多元性：例如高考改革突出基础内容、通性通法数学及格减少题量压缩四选一题量,高中数学课程改革理念结构变化问题,43,结构课程,现行课程结构：必修课程必修一、必修二、必修三、必修四、必修五选修系列一：两个模块选修系列二：三个模块选修系列三：六个专题选修系列一：十个专题,高中数学课程改革理念结构变化问题,44,结构,必修数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）；数学2：立体几何初步、平面解析几何初步；数学3：算法初步、统计、概率；数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换；数学5：解三角形、数列、不等式。,高中数学课程改革理念结构变化问题,45,结构,系列1：由两个模块组成。选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。系列2：由三个模块组成。选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何；选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入；选修2-3：计数原理、统计案例、概率。,高中数学课程改革理念结构变化问题,46,结构,系列3：由六个专题组成。选修3-1：数学史选讲；选修3-2：信息安全与密码；选修3-3：球面上的几何；选修3-4：对称与群；选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类；选修3-6：三等分角与数域扩充。,高中数学课程改革理念结构变化问题,47,结构,系列4：由十个专题组成。选修4-1：几何证明选讲；选修4-2：矩阵与变换；选修4-3：数列与差分；选修4-4：坐标系与参数方程；选修4-5：不等式选讲；选修4-6：初等数论初步；选修4-7：优选法与试验设计初步；选修4-8：统筹法与图论初步；选修4-9：风险与决策；选修4-10：开关电路与布尔代数。,高中数学课程改革理念结构变化问题,48,坚持选择性课程变化趋势,改进：课程方案基本结构不变必修课程特殊专业限定选修系列一人文社会科学方向限定选修系列二自然科学（数学要求较高人文）方向任意选修系列兴趣、拓展（有选择进入高考）国家课程确定内容、课时、评价要求教材编写者确定内容顺序、组合地方教育部门可作出局部调整,高中数学课程改革理念结构变化问题,49,突出结构主线课程变化趋势,与义务教育数学内容接轨数与代数数、字母与运算量、关系与模型图形与几何图形分类与基本图形图形基本关系研究图形基本方法图形应用统计与概率统计概率综合与实践,高中数学课程改革理念结构变化问题,50,突出结构主线：参考大学数学系课程分类,分析类数学课程：研究函数以及与函数有关的问题的课程数学分析，复变函数，实变函数，常微分方程，偏微分方程，数值计算，泛函分析，与这些课程有联系的拓展类课程：三角级数，调和分析，函数逼近论等等。,高中数学课程改革理念结构变化问题,51,突出结构主线：参考大学数学系课程分类,代数类数学课程：运算以及与运算有关的课程高等代数（线性代数、多项式理论），抽象代数，群伦，有限群及其应用，环论，域论，与这些课程有联系的拓展类课程：交换代数，非交换代数，半论，等等。,高中数学课程改革理念结构变化问题,52,突出结构主线：参考大学数学系课程分类,几何类数学课程：研究图形以及与图形有关课程解析几何，射影几何（高等几何），微分几何，点集拓扑，代数拓扑，微分拓扑，微分流形，许多相关课程：代数几何，旋论，形论，等,高中数学课程改革理念结构变化问题,53,突出结构主线：参考大学数学系课程分类,统计、概率类数学课程：统计，概率，许多相关课程：随机微分方程，等等,高中数学课程改革理念结构变化问题,54,突出结构主线：参考大学数学系课程分类,应用类数学课程运筹学线性规划、整数规划、非线性规划优化课程离散数学课程图论、离散数学学科应用课程生物数学、经济、金融类数学类课程计算类课程理论物理类数学课程图像识别类数学课程等等,高中数学课程改革理念结构变化问题,55,突出结构主线：参考大学非数学系课程分类,非数学系主要数学课程内容分类微积分及微分方程函数线性代数代数统计概率统计概率数学建模、数学实验数学应用离散数学、生物数学、经济数学、金融数学等,高中数学课程改革理念结构变化问题,56,突出结构主线基本结构,辅助内容集合、算法、常用逻辑用语、推理与证明内容主线函数主线运算主线几何主线统计、概率主线应用主线应用贯穿始终数学建模与数学探究文化渗透,高中数学课程改革理念结构变化问题,57,高中数学课程改革理念结构变化问题,58,结构突出主线内容、趋势说明,内容主线函数主线函数概念函数概念整体认识具体函数与抽象函数函数基本性质单调性周期性对称性：奇、偶,高中数学课程改革理念结构变化问题,59,结构突出主线基本内容及趋势说明,内容主线函数主线基本的函数模型简单幂函数：指数函数与对数函数三角函数基本数列：等差、等比数列简单分段函数,高中数学课程改革理念结构变化问题,60,突出结构主线基本内容及趋势说明,内容主线函数主线函数进一步研究变化再认识：平均变化导数概念基本函数求导导函数的基本运算用导数研究函数变化导数实际应用积分初步认识微积分基本定理及初步应用,高中数学课程改革理念结构变化问题,61,突出结构主线基本内容及趋势说明,内容主线函数主线函数应用方程近似求解：二分法求解不等式：一元二次不等式简单线性规划算法中函数思想简单函数最值,高中数学课程改革理念结构变化问题,62,突出结构主线基本内容及趋势说明,内容主线运算主线运算对象运算法则指数、对数运算三角运算（三角恒等变形）向量代数矩阵与变换复数函数及导数运算,高中数学课程改革理念结构变化问题,63,突出结构主线基本内容及趋势说明,内容主线运算主线运算应用向量应用向量几何讨论位置关系：平行、垂直讨论度量关系：距离、角度（三角恒等变形）向量应用解三角形向量的物理应用矩阵与几何变换,高中数学课程改革理念结构变化问题,64,突出结构主线基本内容及趋势说明,内容主线运算主线运算通性通法运算程序化（算法）待定系数换元配方消元,高中数学课程改革理念结构变化问题,65,突出结构主线基本内容及趋势说明,内容主线几何主线图形的整体认识与基本图形空间中图形：球、柱、锥、台空间中图形：点、直线、平面长方体与空间直角坐标系平面中图形：点、直线、圆平面中图形：椭圆、抛物线、双曲线平面中图形：基本的函数图像,高中数学课程改革理念结构变化问题,66,突出结构主线基本内容及趋势说明,内容主线几何主线依托图形建立空间想象与几何直观（学会用图形描述问题、寻求解决问题思路、表示与理解结果）投影与三视图直观图点、直线、平面的位置关系平面基本变换与矩阵单位圆与三角函数,高中数学课程改革理念结构变化问题,67,突出结构主线基本内容及趋势说明,内容主线几何主线图形研究的基本问题位置关系：平行、垂直、相交度量关系：距离、角度、（面积、体积）基本变换与性质,高中数学课程改革理念结构变化问题,68,突出结构主线基本内容及趋势说明,内容主线几何主线研究图形的基本方法综合几何图形的基本概念公理与基本事实证明运用变换认识图形,高中数学课程改革理念结构变化问题,69,突出结构主线基本内容及趋势说明,内容主线几何主线研究图形的基本方法解析几何基本研究对象：直线、圆椭圆、抛物线、双曲线选择坐标系几何特征代数化建立标准方程运用方程讨论图形性质向量几何：用向量讨论几何问题基本研究对象：空间、平面基本直线型用向量描述几何特征把几何问题用向量表述通过计算解决问题,高中数学课程改革理念结构变化问题,70,突出结构主线基本内容及趋势说明,内容主线几何主线研究图形的基本方法运用变换认识图形用函数方法研究图形性质,高中数学课程改革理念结构变化问题,71,突出结构主线基本内容及趋势说明,内容主线统计、概率主线统计数据处理全过程收集数据、整理数据、提取信息、解决问题基本统计模型数据拟合相关分析独立检验假设检验、聚类分析,高中数学课程改革理念结构变化问题,72,突出结构主线基本内容及趋势说明,内容主线统计、概率主线概率随机现象认识概率统计描述离散随机变量与分布基本概率模型古典概型几何概型模拟二项分布超几何分布正态分布初步认识,高中数学课程改革理念结构变化问题,73,突出结构主线基本内容及趋势说明,内容主线应用主线数学应用主要载体函数代数几何统计、概率应用层次内容背景（基本函数的背景）内容直接应用（应用题，例如，利率计算）简单数学建模过程（数学建模与数学探究）在情境中（实际、数学）发现问题，提出问题，转化为数学问题，建立数学模型，求解数学模型，讨论数学解的实际意义，修改模型。,高中数学课程改革理念结构变化问题,74,突出结构主线基本内容及趋势说明,强化主线说明1、函数主线20世纪初，在英国数学家贝利和德国数学家克莱因等人的大力倡导和推动下，函数进入了中学数学。克莱因提出了一个重要的思想以函数概念和思想统一数学教育的内容，他认为：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数学教材集中在它周围，进行充分地综合。”一个世纪发生很大变化：（1）体现函数将贯穿“小学、初中、高中、大学”；（2）高中学习函数两个基本阶段：代数方法、微积分方法研究函数；（3）在“指数函数、对数函数、三角函数”定位越来越突出函数；（4）用函数讨论方程、不等式求解；（5）系统体现函数应用,高中数学课程改革理念结构变化问题,75,突出结构主线基本内容及趋势说明,强化主线说明2、运算主线最大变化向量进入高中，重新认识向量进入高中作用，高中课程内容结构性变化。（下面介绍）,高中数学课程改革理念结构变化问题,76,突出结构主线基本内容及趋势说明,强化主线说明3、几何主线重视几何直观由于向量进入，带来改变；强化变换,高中数学课程改革理念结构变化问题,77,突出结构主线基本内容及趋势说明,强化主线说明4、统计、概率主线文科数学统计（从描述性统计到推断统计学即数理统计）概率统计统计概率；大学课程古典概型消弱重视随机现象认识特别是随机变量；高中，统计数据处理全过程；高中，把计数学习放在概率后面；（高考概率体改革）强化模型思想统计、概率,高中数学课程改革理念结构变化问题,78,突出结构主线基本内容及趋势说明,强化主线说明5、应用主线知识形成来龙去脉应用贯穿始终层次清晰经历完整的数学建模和数学探究过程,高中数学课程改革理念结构变化问题,79,课程变化趋势明确辅助内容定位,大学数学教育中一次有意义讨论：数学分析、实变函数、泛函分析、拓扑学、近世代数等等学科教材开始总要介绍一些集合的知识，有人提出是否可以开设一门“集合论初步”的课程？使之成为基础课程？也有人建议开设“数理逻辑初步”（包括集合论初步）？布尔巴基学派也提出过这样的建议。至今，还没有采取这种方式的课程体系。集合、数理逻辑一些的常识是需要了解的，但是，并不需要系统学习数理逻辑、集合论，即使专门研究数学某些分支的数学家。,高中数学课程改革理念结构变化问题,80,课程变化趋势辅助内容定位,高中阶段中，需要学生了解一些“集合、常用逻辑用语、算法与框图、推理与证明”的内容，它们是“服务性”内容，称之为“辅助内容”。“集合”定位：学会分类，用符号语言清晰描述一类事物，主要是数学事物，了解几类事物（几个集合）基本关系并、交、余（补），等。“常用逻辑用语”定位：理解、学习使用在数学中经常使用的“逻辑用语”：充分条件、必要条件、充要条件；全称量词、存在量词；了解数学命题的表述。,高中数学课程改革理念结构变化问题,81,课程变化趋势辅助内容定位,“推理与证明”定位，“推理”是数学基本思想，包括演绎推理和归纳（合情）推理，学生需要了解这些推理基本思维方式，例如，演绎推理有“直接推理”和“间接推理”，“直接推理”常用“综合推理方式”或“分析推理方式”等，也有一些针对特定数学问题的“直接推理方式”，例如，数学归纳法，等；“间接推理”常用“反证法推理方式”。“归纳推理”常用思维方式有“归纳”、“类比”、“猜想”，等。,高中数学课程改革理念结构变化问题,82,课程变化趋势辅助内容定位,“算法与框图”定位，数学家冯.诺依曼、图灵发明了计算机，计算机迅猛发展极大推动了数学发展，不仅拓展了数学研究对象，也开拓了研究方法，作为计算机核心“算法”也成为了数学教育新内容。解决问题的“框图”是算法思想（程序化）的集中体现，学习算法主要任务：学习用“框图”把解决数学问题的思路准确、清晰、直观地标准出来。学习算法应体会“构造证明方法”，它是演绎推理主要方式，也是“计算机时代”解决问题基本方法。,高中数学课程改革理念结构变化问题,83,课程变化趋势结构变化,结构变化“向量”作为高中数学的核心内容，改变了数学课程结构，特别是代数（运算）和几何内容结构。（1）向量代数作用向量代数：建立与线性代数联系加强趋势：矩阵与向量（2）向量几何作用向量几何加强趋势：矩阵与变换（3）向量物理作用（4）向量桥梁作用联系代数、几何、物理天然桥梁（5）向量的应用：（6）向量模型作用,高中数学课程改革理念结构变化问题,84,课程变化趋势结构变化,结构变化立体几何分为两部分，“立体几何初步”内容突出了对几何体的图形和性质的认识，强调空间想象能力，减少对用“综合几何推理要求”。在选修中，强化用“向量几何推理的要求”，便于与“线性代数”衔接。,高中数学课程改革理念结构变化问题,85,课程变化趋势顺序变化,顺序变化重视统计“统计”内容强调两件事，让学生掌握统计的全过程，不是从定义出发抽象的展开，另一点是强调采用实际案例的方式学习统计。重视随机思想把“古典概型”内容安排在“计数原理“之前学习，目的强调概率课程最重要一点是认识随机现象，不是如何计算排列组合。,高中数学课程改革理念结构变化问题,86,课程变化趋势要求变化,强化函数核心内容、淡化形式函数是成人数学标志，也是大学数学和数学研究主要领域，从不变（常量数学）到变化（变量数学），从只关注“一类事物内部性质”到关注“两类事物的关系”，这是一个很大飞跃，在初中函数是放在代数内容中，所以在高中数学特别需要重视函数，这是为什么把必修一作为首先学习模块的主要原因。函数及相关的概念比较抽象，所以，特别强调从特殊到一般、从具体到抽象的方式。为了减少学生学习困难，适度减少“复合函数”和“反函数”要求。以“反函数”为例，理由如下，在高中学习的函数主要是好函数连续、具有任意阶导数的函数，对这一类函数，存在反函数的充要条件是严格单调函数，单调性是函数在高中阶段最基本性质，突出单调性、掌握单调性是高中学习重点，需要进一步学习，从严格单调很容易了解一一对应。这样，仅要求通过指数函数与对数函数的关系，了解反函数的概念，不给出一般“反函数”的定义。,高中数学课程改革理念结构变化问题,87,课程变化趋势要求变化,强化函数核心内容、淡化形式“三角函数”内容突出单位圆的作用，引进一般三角函数概念。提倡对直线的“斜率”采用多种不同处理方法，可以利用直线倾斜角的正切来定义“斜率”；也可以用“坡度”引入“斜率”，即让x向正方向增加一个单位1，y的改变量y=k就是直线的斜率，倾向后者，为建立“导数”概念奠定基础。“导数”、“数列极限”、“函数极限”、“连续”、“定积分”等都是特殊极限，我们选择从导数学习，因为它是最重要的极限，倡导从大量实例出发，从平均速度到瞬时速度，从平均变化率到瞬时变化率，强调研究变化的重要，强调“导数”在数学上以及在实际中的广泛应用。,高中数学课程改革理念结构变化问题,88,课程变化趋势要求变化,强化函数核心内容、淡化形式函数是成人数学标志，也是大学数学和数学研究主要领域，从不变（常量数学）到变化（变量数学），从只关注“一类事物内部性质”到关注“两类事物的关系”，这是一个很大飞跃，在初中函数是放在代数内容中，所以在高中数学特别需要重视函数，这是为什么把必修一作为首先学习模块的主要原因。函数及相关的概念比较抽象，所以，特别强调从特殊到一般、从具体到抽象的方式。为了减少学生学习困难，适度减少“复合函数”和“反函数”要求。以“反函数”为例，理由如下，在高中学习的函数主要是好函数连续、具有任意阶导数的函数，对这一类函数，存在反函数的充要条件是严格单调函数，单调性是函数在高中阶段最基本性质，突出单调性、掌握单调性是高中学习重点，需要进一步学习，从严格单调很容易了解一一对应。这样，仅要求通过指数函数与对数函数的关系，了解反函数的概念，不给出一般“反函数”的定义。引入“二分法”求“方程”的近似解，体现了函数在研究方程解中的作用，开阔了学生对方程求解认识的视野，也使学生了解近似计算的意义。近似求解还应该加强。,高中数学课程改革理念结构变化问题,89,课程变化趋势要求变化,强化函数核心内容、淡化形式强化渗透极限（逼近）引入“二分法”求“方程”的近似解，体现了函数在研究方程解中的作用，开阔了学生对方程求解认识的视野，也使学生了解近似计算的意义。近似求解还应该加强。在高中课程这些还会进一步加强，例如，在数列中，求通项，就是求未知函数，求前n项和，就是求积分，至少教师应该清楚。也会在义务教育中加强，例如，有理数逼近无理数；求面积。,高中数学课程改革理念结构变化问题,90,课程变化趋势要求变化,这些要求上变化，意在主要体现了数学的现代发展、数学的应用和一些重要的数学思想方法，旨在扩展学生的数学视野，提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识，培养学生的应用意识。,高中