山西沁中学高一数学上学期期中

沁县中学2017-2018学年度第一学期期中考试高一数学答题时间：120分钟，满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1. 已知全集，则=（ ） 2. 函数的定义域是（ ） 3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） 4. 下列等式成立的是（ ） 5. 三个数的大小关系是（ ） 6.函数在上的最小值是，最大值是，则（ ） 7. 下列分别为集合A到集合B的对应，其中，是从A到B的映射的是（ ） 7. 下列分别为集合A到集合B的对应，其中，是从A到B的映射的是（ ） 8.函数的部分图象可能是（ ）ABC D9.已知函数，则在下列区间中必有零点的是（ ） 10.函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是（ ） 11.函数是上的减函数，则的取值范围是（ ） 12.设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域也是，则称为“好函数”，若函数为“好函数”，则的取值范围是（ ） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.若幂函数的图象过点,则 ；14.已知函数，则该函数的值域是 ；15.下列命题： 集合共有8个子集； 空集是任何一个集合的真子集； 是偶函数； 函数在上是减函数。其中真命题的序号是 ；16.已知函数，设，若，则的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）已知集合，.(1)当时，求；（2）若，求实数的取值范围。18.（12分）已知函数.(1)求的值；（2）证明：函数在上是增函数。19.（12分）某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元，经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元）可近似看成一次函数（如图）.（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的利润（利润=销售总价-成本总价）为元。试用销售单价表示利润，并求销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润，最大利润是多少？此时的销售量是多少？20. （12分）已知是上的奇函数，且时，.(1)求的解析式；(2)画出的图象，并指出的单调区间。21.（12分）已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）若，求的取值范围。22.（12分）已知二次函数满足，且（）求的解析式；（）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（）若关于的方程有区间上有唯一实数根，求实数的取值范围.沁县中学2017-2018学年度第一学期期中考试高一数学答案1、 选择题 1-5 CDABC 6-10 CACBD 11-12 CD2、 填空题13. 4 14. ； 15. 16. 三、解答题17.解：（1）当时， ； -3分(2)时满足题意，此时； -6分时，由已知得，即； -9分综合可知：。 -10分18. 解：（1） -4分（2）证明：设，且 -5分则 -8分 -10分 ，即在上是增函数。 -12分19. 解：（1）由已知，点（600,400）,(700,300)在图象上，代人得，解得 -5分（2） 由已知， -9分 当销售单价为750元时，可获得最大利润，为62500元，此时销售量为250件。 -12分20.解：（1）是定义在上的奇函数， -1分设，则 -2分 由已知得 -4分是奇函数 -5分 -6分（2）函数的图象如图所示： -10分在上是减函数；在上是增函数。 -12分21.解（1）由得 -2分 的定义域是； -3分（2）是奇函数，下面加以证明：设则是奇函数； -8分（3）当时，由已知得，解得;当时，由已知得，解得. -12分22. 解：（）设由得对于恒成立，故又由得，解得，所以 -3分（）因为的图象关于对称直线对称，又函数在上是单调函数，故或，解得或故实数的取值范围是 -7分（）由得，令，由已知，函数