黑龙江省齐齐哈尔市2020届高考数学一轮复习 第7讲 二次函数与幂函数学案（无答案）文

第七讲 二次函数与幂函数学习目标 1理解并掌握二次函数的定义、图像及性质 2会求二次函数在闭区间上的最值 3能用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决有关问题学习疑问 学习建议 【相关知识点回顾】1.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式：yax2bxc(a0)；对称轴方程是x；顶点为(，)(2)两根式：ya(xx1)(xx2)；对称轴方程是x；与x轴的交点为(x1，0)，(x2，0)(3)顶点式：ya(xk)2h；对称轴方程是xk；顶点为(k，h)2.二次函数的单调性当a0时，在(，)上为增函数；在(，)上为减函数；当a0；当时，恒有f(x)0)，则二次函数在闭区间m，n上的最大、最小值的分布情况(1)若m，n，则f(x)maxmax，f(x)minf()(2)若m，n，则f(x)maxmaxf(m)，f(n)，f(x)minminf(m)，f(n)另外，当二次函数开口向上时，自变量的取值离开对称轴越远，则对应的函数值越大；反过来，当二次函数开口向下时，自变量的取值离开对称轴越远，则对应的函数值越小5. 幂函数的定义函数yx叫做幂函数，其中x是自变量，是常数幂函数的图像(如下图)6. 幂函数的性质(1)所有的幂函数在(0，)上有定义，并且图像都通过点(1，1)(2)如果0，那么幂函数的图像过原点，并且在区间0，)上为增函数(3)如果0时，幂函数yxn在(0，)上是增函数(9)若幂函数yxn是奇函数，则yxn是增函数2已知某二次函数的图像与函数y2x2的图像的形状一样，开口方向相反，且其顶点为(1，3)，则此函数的解析式为()Ay2(x1)23 By2(x1)23Cy2(x1)23 Dy2(x1)233已知二次函数f(x)图像的对称轴是xx0，它在区间a，b上的值域为f(b)，f(a)，则()Ax0b Bx0aCx0(a，b) Dx0(a，b)4已知二次函数yf(x)满足f(0)f(2)，若x1，x2是方程f(x)0的两个实根，则x1x2_5二次函数yax2bxc(a0)的图像如图所示，确定下列各式的正负：b_0，ac_0，abc_0.【探究点一】幂函数的图像与性质1若幂函数的图像过点(2，)，则它的单调递增区间是()A(0，)B0，)C(，) D(，0)2设alog2，blog，c()0.3，则()Aabc BacbCbca Dbac【探究点二】二次函数的解析式例1.已知二次函数f(x)满足f(1x)f(1x)，且f(0)0，f(1)1，求f(x)的解析式 状元笔记根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，选择规律如下：课堂检测1.已知二次函数f(x)的图像经过点(4，3)它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意xR，都有f(2x)f(2x)，求f(x)的解析式【探究点三】二次函数的值域与最值例2.求下列函数的值域：(1)yx24x2，xR；(2)yx24x2，x5，0；(3)yx24x2，x6，3；(4)yx24x2，x0，2【思路】这些函数都是二次函数且解析式都相同，但是各自函数的定义域都是不同的，应该通过“配方”借助于函数的图像而求其值域课堂检测求下列函数的值域：(1)y；(2)y2(0x4) 【层次一】已知函数f(x)x22ax1a在0x1时有最大值2，求实数a的值【层次二】已知f(x)x2ax3a，若x2，2时，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围总结: 1求二次函数的解析式常用待定系数法(如例1) 2二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为ya(xm)2n的形式，得顶点(m，n)和对称轴方程xm，可分成三个类型(1)顶点固定，区间也固定(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数 3二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，它只能在区间的端点或