广东三校广州真光中学、深圳第二中学、珠海第二中学高三数学上学期第一次联考理

广东省的三所学校(广州市正光中学、深圳市第二中学、珠海市第二中学)在2020年高三上学期举办了第一次数学联考本试卷由第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分组成。满分是150分。考试时间是120分钟。第一卷(选择题60分)1.选择题：这个主要问题有12个项目，每个项目5分，满分为60分。每个项目中给出的四个项目中只有一个符合要求。1.如果集合a=x |，b=，则a ; b=。A.x|0x2 B. x|0x2C.x|2x3 D. x|2x32.如果复数的共轭复数满足，那么。美国广播公司下列关于命题的陈述是错误的。如果“”是一个假命题，那么两者都是假命题；如果有两个不同的平面，C.“”的必要和不充分条件是“”；D.如果命题p:那么命题：4.众所周知，离散随机变量的分布列表是X0123P然后是x的数学期望。A.B.1C. D.25.如果已知矢量都是非零矢量，则和之间的夹角为。美国广播公司6.如果是，则值为。A.学士学位7.如果直线切割的圆的弦长为2，则最小值为。A.4B。12C。16D。68.如果抛物线c: y2=4x的焦点是f，并且具有交叉点(2，0)和斜率的直线在m和n处与c相交，则=。A.5B.6C.7D.89.众所周知，在R上定义的偶数函数有任意对。取最小值时，值为。公元1B世纪10.在如图所示的直二面角ABDC中，ABD和CBD是以BD为斜边的等腰直角三角形。取AD的中点E，沿BE折叠ABE至A1BE。ABE折叠过程中，以下情况是不可能的。A.BC平行于A1BE平面上的一条直线B.CD平面A1BEC.BC垂直于平面A1BE中的一条直线D.BCA1B11.定义为正数的“倒数”。如果正整数序列是已知的上一段的“平均倒数”是，然后。A.学士学位12.假设该函数有两个零，则值的范围为。A.学士学位第二卷(非多项选择题90分)本卷由两部分组成：必修问题和选修问题。第13-21节的题目是强制性问题。候选人必须回答每个问题。第22-23节的题目是可选问题。候选人必须按要求回答。二、填空：大题共4项，每项5分，共20分13.如果满足约束条件，最大值为：14.如果展开式中的系数之和为32，则展开式中的系数为：15.假设点P在双曲线上，轴(这里是双曲线的右焦点)与双曲线两条渐近线之间的距离之比，双曲线的偏心率为：16.众所周知，三棱锥的所有顶点都在球的球面上，BAC=120 .如果三棱锥的体积是，球体的表面积是；三、回答问题：回答时应写出书面解释、证明过程或计算步骤17.(该项的满分为12分)如图所示，在中，拐角的相对侧分别为；(1)证明：等腰三角形；(2)如果它是边缘上的一个点，并且ADB=2ACD，则为获得的值。18.(该项的满分为12分)如图所示，金字塔的底面是直角梯形，并且对于等边三角形，为平面；点是分别的中点。(1)证明：平面；(2)求直线与平面形成的角度的正弦值。19.(该项的满分为12分)众所周知，椭圆的偏心率是并通过一个点(1)寻找椭圆的标准方程；(2)穿过一点的直线和椭圆相交于两个不同的点。轴上有一个固定点，使得直线和直线关于轴完全对称吗？如果存在，找到点的坐标；如果不存在，解释原因。20.(该项的满分为12分)已知功能。(1)求出该位置曲线的切线方程；(2)函数在区间上有零点，且取值为待求值；(3)如果不等式对于任何正实数都是常数，则求正整数的值集。21.(该项的满分为12分)自2009年取消门票、实行免费入场以来，景区游客数量持续增长，不仅促进了城市淡季旅游，也优化了旅游产业结构，促进了城市旅游业向“观光、休闲、展示”理想结构的快速转型。下表显示了2009年至2018年游客人数(10，000人)和旅游年份：第一年12345678910游客人数(10，000)300283321345372435486527622800为了预测2021年的游客数量，景区建立了两个回归模型：模型:用最小二乘法公式得到的和的线性回归方程y=50.8x 169.7模型2:基于散点图中样本点的分布，样本点可以被认为集中在曲线附近。(1)根据表中的数据，找出模型2的回归方程y=aebx。(精确到位，精确到0.01)。(2)根据下表数据，比较两个模型的相关指标，选择拟合精度较高、更可靠的模型预测2021年景区游客数量(单位：万人，精确到一处)。回归方程式i=110yi-yi23040714607参考公式、参考数据和描述：对于一组数据，回归线w=a v的斜率和截距的最小二乘估计分别是=I=1NWI-WVI-VI=1NVI-V2和=W-V。(2)描述回归效应的相关指数R2=1-I=1-yi-yi2i=1-yi-y2(3)参考数据：5.54496.058341959.00桌子.请从问题(22)和(23)中选择一个来回答。如果你做得更多，根据第一个问题打分。22.选修4-4:坐标系和参数方程)(10分)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(作为参数)，已知点，该点为曲线上的任意点，该点为中点，坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系统。(1)寻找点轨迹的极坐标方程；(2)已知直线：曲线在两点相交的值，如果有的话。23.选修课4-5:关于不平等的精选讲座)(10分)已知功能(1)这时，找到不等式的解集；(2)如果为任意常数，则为最小值。2020年广州、深圳、珠海三所高中第一次联考科学数学参考答案1.选择题：这个主要问题有12个项目，每个项目5分，满分为60分。每个项目中给出的四个项目中只有一个符合要求。标题号123456789101112回答BCCBBADDADCD12、已知函数(以自然对数为底)上有两个零点，范围是()A.学士学位详细说明无论如何，在那个时候，等式不成立，也就是说，然后，设置(和)，然后，没那么糟。当时，功能是增加功能。当和时，该函数是负函数。然后函数得到一个最小值，最小值是，这时，又单调递减，使函数的图像如图所示：因此，有两个不同的根就足够了。也就是说，实数的值域是。二、填空：大题共4项，每项5分，共20分13.19岁；14.15；15.16.三、回答问题：回答时应写出书面解释、证明过程或计算步骤17.(该项的满分为12分)如图所示，在中，拐角的相对侧分别为；(1)证明：等腰三角形；(2)如果它是边上的一个点，则和的值。详解 (1)基于正弦定理：.2分从余弦定理：四点为了简化：也就是说，5分因此，它是一个等腰三角形.6分(2)如图所示，据我们所知，,八点再说一遍，十点也就是说，是的，从(1)可以看出.12分18.(该项的满分为12分)如图所示，金字塔的底面是直角梯形，并且对于等边三角形，为平面；点是分别的中点。(1)证明：平面；(2)求直线与平面形成的角度的正弦值。(1)将中点设置为，连接，是的中点，也是的中线，那么它是可用的；两点在梯形中，,所以四边形是平行四边形，4分飞机，飞机，飞机.6分方法2:设置为中点，连接，是，所以这是中线，所以，飞机，飞机，飞机，2分又是梯形，所以四边形是平行四边形，,飞机，飞机，飞机，4分再说一遍，所以飞机，又平，飞机.6分(2)将中点设置为，和。因为平面，相交线是平面，飞机，再一次，通过。也就是说，有两条或两条垂直线，如图所示，以点为原点，以轴为轴，为轴建立坐标系。七点已知点，8分让平面的法向量为：那么，可用平面的一个法向量是，十点可用：11分所以直线和平面形成的角度的正弦值是.12分钟19.(该项的满分为12分)众所周知，椭圆的偏心率是并通过一个点(1)寻找椭圆的标准方程；(2)穿过一点的直线和椭圆相交于两个不同的点。轴上有一个固定点，使得直线和直线关于轴完全对称吗？如果存在，找到点的坐标；如果不存在，解释原因。(一)从问题的含义来看，a2-B2=C2，2分A2=4，B2=1，所以，椭圆方程是.4分(ii)在x轴上有一个固定点q，因此直线QA和直线QB关于x轴完全对称，让直线l的方程为xmy-=0，它可以与椭圆同时得到。假设A(x1，y1)，B(x2，y2)在x轴上有一个固定点Q(t，0)。Y1y2=，y1y2=。.6分* pn和QN关于x轴对称， kaqkqb=0，7分即Y1 (X2-T) Y2 (X1-T)=0，,T=。.9分在x轴上有一个固定点q(，0 ),使得直线QA和QB关于x轴完全对称。特别是，当直线l是x轴时，点q(，0)。也使得直线QA和直线QB关于x轴精确对称.11分钟总而言之，在x轴上有一个固定点q(，0)，使得直线QA和QB关于x轴完全对称。20.(该项的满分为12分)已知功能。(1)求出该位置曲线的切线方程；(2)函数在区间上有零点，且取值为待求值；(3)如果不等式对于任何正实数都是常数，则求正整数的值集。详解 (1)，所以切线斜率是，切点也是，所以切线方程是。- 2分(2)命令，那时，函数单调地减少了；那时，函数是单调递增的，所以最低要求是，所以在这个时间间隔里有一个零点。因为，因此，间隔中有一个零点，在这种情况下，总的来说，值是0或3。- 6分(3)当时，不平等是。显然，这一直是