广东东莞高三数学 小综合练习 三角与向量 文_第1页
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2012届高三文科数学小综合专题练习三角与向量一、选择题1. 函数的最小正周期为（ ）A B C D 2. 已知向量，若与垂直，则（ ） A BC D43. 若的终边一定落在直线（ ）上A BCD4. 如图，在中， 则=( )A B C. D. 5. 已知方程，其中是非零向量，且不共线，则该方程( )A至多有一个解 B至少有一个解C至多有两个解 D可能有无数个解二.填空题6. 已知（），= ;7. 已知，则向量在上的投影为_ _;8. 已知的三个内角成等差数列，且 则边上的中线 的长为 ； 9. 在正三角形中，是上的点，则 ;10. 已知，为边上一点，若 三.解答题11. 已知函数.（1）求的最小正周期：（2）求在区间上的最大值和最小值。12. 在中，角所对的边分别为，且满足， (1) 求的面积；(2) 若，求的值13. 如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C,测得，,且米。(1) 求；(2) 求该河段的宽度.14. 已知函数，（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围15. 设函数=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且。（1）若点P的坐标为，求的值；（2）若点P（x，y）为平面区域：，上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值.2012届高三文科数学小综合专题练习三角与向量参考答案一、选择题1.C. 2.C 3.D. 4.D. 5.A.二、填空题6. 7. 8. 9. 10. . 三、解答题11.解：（1）因为所以的最小正周期为（2）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值112. 解：(1)又，而，所以，所以的面积为：(2)由(1)知，而，所以.所以13. 解：(1) (2)，,由正弦定理得： 如图过点B作垂直于对岸，垂足为D,则BD的长就是该河段的宽度。在中，, =（米） 14. 解：（1） 又，即，（2），且，即的取值范围是15. 解：（1）由点P的坐标和三角函数的定义可得于是（2）作出平面区域（即三角形区域ABC）如图所示，其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）。
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