广东中山一中宝安中学高三数学第二次联考PDF 理 新人教

高考资源网 w w w .k s 5u .c o m 迁 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 1 中山一中、宝安中学高三联考中山一中、宝安中学高三联考 理科数学试题 理科数学试题 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷为 1-8 题，共 40 分， 第卷为 9-20 题，共 110 分。全卷共计 150 分。考试时间为 120 分钟。 注意事项： 1、答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题纸上。 2、第卷、第卷均完成在答题纸上。 3、考试结束，监考人员将答题纸收回。 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷为 1-8 题，共 40 分， 第卷为 9-20 题，共 110 分。全卷共计 150 分。考试时间为 120 分钟。 注意事项： 1、答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题纸上。 2、第卷、第卷均完成在答题纸上。 3、考试结束，监考人员将答题纸收回。 第卷 第卷 （本卷共计 40 分） （本卷共计 40 分） 一选择题：一选择题：（每小题只有一个选项，每小题 5 分，共计 40 分）（每小题只有一个选项，每小题 5 分，共计 40 分） 1若集合xxyyxA4, 2 ,2,xkyyxB,若集合BA有两个元素, 则实数k的取值范围为( ). A. 0 , 3 3 B. 3 3 , 3 3 C. 0 , 3 3 D. 3 3 , 3 3 2. 命题“对任意的01, 23 xxRx”的否定是 （ ） A.不存在01, 23 xxRx B.存在01, 23 xxRx C.存在01, 23 xxRx D. 对任意的01, 23 xxRx 3.已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点， 且2OAOBOC 0 uuu ruuu ruuu r ， 那么 （ ） AOOD uuu ruuu r 2AOOD uuu ruuu r 3AOOD uuu ruuu r 2AOOD uuu ruuu r 4. 设等比数列02, 2, 211 nnnnn aaaaSna且已知项和为的前)( * Nn，则 2010 S= （ ） A2 B0 C2 D200 5已知变量)5(log, 0 032 02 , 2 yxz x yx yx yx则满足的最大值为（ ） A2 B3 C4 D8 高考资源网 w w w .k s 5u .c o m 迁 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 2 6.已知函数)(xfy 的图象如图所示，则图是下列哪个函数的图象（ ）. A xfy Bxfy Cxfy Dxfy 7在 R 上定义运算).1 (:yxyx若不等式1)()(axax对任意实数x成则 （ ） A. 11a B. 20 a C. 2 1 2 3 a D. 2 3 2 1 a 8.定义在R上的函数)(xfy 满足)()5(xfxf，0)() 2 5 ( / xfx，已知 21 xx ，则 )()( 21 xfxf是5 21 xx的（ ）条件. A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要 第卷 第卷 （本卷共计 110 分）（本卷共计 110 分） 二、填空题： （本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分） 9.在ABC中，, 1,60ACA ABC面积为3，则BC的长为_. 10.已知函数1)(,ln)(,2)(xxxhxxxgxxf x 的零点分别为 321 ,xxx，则 321 ,xxx的大小关系是_. 11.已知aaxxxf( ,62)( 23 为常数)在2 , 2上有最小值 3，那么)(xf在2 , 2上的最 大值为_. 12.已知 x xx xf cos ) 4 sin(2 )( 的图象关于定点P对称，则点P的坐标为_. 13.设曲线 aaxxf 3 2在点(1, )a处的切线与直线210 xy 平行，则实数a的值为 高考资源网 w w w .k s 5u .c o m 迁 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 3 14.已知, ,a b c ()abc成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三数成等比数列，则 2 22 b ca 的值为 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 15.（本小题满分 12 分）已知函数322)( 12 xx xf，求)(xf的值域。 16 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系xOy中，已知点 6 ( ,0) 5 A),(cos ,sin)P,其中 0 2 . （1）若 5 cos 6 ,求证：PAPO uuu ruuu r ； （2）若PAPO uu u ruuu r ,求sin(2) 4 的值. 17. (本小题满分 14 分）设集合023 2 xxxA，0) 1( 2 aaxxxB， 02 2 mxxxC，若ABA，CCA， （1）求实数a的取值集合 （2）求实数m的取值集合 18.（本小题满分 14 分）某单位用 2160 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少 10 层、每层 2000 平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为 x(x10)层，则每平方米的平均建筑费 用为 560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用 购地总费用 建筑总面积 ） 高考资源网 w w w .k s 5u .c o m 迁 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 4 19.（本小题满分 14 分）已知数列 n a满足， 1 43 nn aan (*)nN. （1）若数列 n a是等差数列，求 1 a的值； （2）当 1 2a 时，求数列 n a的前n项； （3）若对任意*nN，都有 22 1 1 5 nn nn aa aa 成立，求 1 a的取值范围. 20.（本小题共 14 分）函数 2 1 ln 2 f xaxbxx ， 0a ， 10f . （1）试用含有a的式子表示b；求 f x 的单调区间； （2） 对于函数图像上的不同两点 11 ,A x y ， 22 ,B xy ， 如果在函数图像上存在点 00 ,P xy （其中 0 x 在 1 x 与 2 x 之间） ，使得点P处的切线lAB，则称AB存在“伴随切线” ，当 12 0 2 xx x 时，又称AB存在“中值伴随切线” 。试问：在函数 f x 的图像上是否存在两点 A、B，使得AB存在“中值伴随切线”？若存在，求出A、B的坐标；若不存在，说明理 由。 高考资源网 w w w .k s 5u .c o m 迁 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 5 中山一中、宝安中学高三联考中山一中、宝安中学高三联考 理科数学理科数学 答案答案 1-8 CCAB BCDC CCAB BCDC 9.13, 10. 321 xxx, 11. 43, 12. ) 1 , 0(, 13. 3 1 , 14. 20 15. .解：令 x t2，则0t， 323222)( 2 2 ttxf xx ， 令32)( 2 tttg)0(t， 则)(tg在), 1上单调递增， 故3)0()()(gtgxf， 故)(xf的值域为), 3( 。 16 16 解： （1） （方法一） 由题设知).sin,cos(),sin,cos 5 6 (aaPOaaPA 所以 2 sin()cos)(cos 5 6 (）aaaPOPA . 1 cos 5 6 sincoscos 5 6 22 aaaa 因为, 6 5 cosa所以 . 0 POPA故.POPA （方法二） 因为, 6 5 cosa, 2 0 a所以 6 11 sina，故. 6 11 , 6 5 (）P 因此). 6 11 , 6 5 (), 6 11 , 30 11 (POPA 因为 . 0 ) 6 11 () 6 5 ( 30 11 2 POPA 所以.POPA 高考资源网 w w w .k s 5u .c o m 迁 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 6 （2）因为，POPA 所以, 22 POPA 即.sincossin) 5 6 cos 2222 aaaa（ 解得. 5 3 cosa 因为, 2 0 a所以. 5 4 sina 因此. 25 7 1cos22cos, 25 24 cossin22sin 2 aaaaa 从而. 50 217 ) 25 7 ( 2 2 25 24 2 2 2cos 2 2 2sin 2 2 4 2sin(aaa） 17.解： （1）由已知得 A=1，2 B= |(1)(1)0xxxa 由ABA，知BA 显见B 当 B 为单元素集合时，只需2a，此时 B=1满足题意。 当 B 为双元素集合时，只需3a，此时 B=1，2也满足题意 所以，23aa或，故a的取值集合为2,3 （2）由CCA得CA 当 C 是空集时， 2 802 22 2mmV即 当 C 为单元素集合时，0,2 2m ，此时 C=2或 C=2 不满足题意 当 C 为双元素集合时，C 只能为1，2，此时3m 综上m的取值集合为m|32 22 2 mm或 18. 解：设楼房每平方米的平均综合费为( )f x元，则 ( )56048f xx 2160 10000 2000 x 10800 56048x x (10,)xxz 10800 ( )5602 482000 10800 48,15( ) f xx x xxf x x g 当且仅当时 即时取最小值. 因此，当15x 时，( )f x取最小值(15)2000f 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为 15 层。 19. 解： （1）若数列 n a是等差数列，则.,) 1( 111 ndaadnaa nn 由, 34 1 naa nn 得, 34) 1() 11 ndnanda（即, 32 , 42 1 dad 解得，. 2 1 , 2 1 ad 高考资源网 w w w .k s 5u .c o m 迁 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 7 （2）由),34 1 Nnnaa nn （得).( 14 12 Nnnaa nn 两式相减，得. 4 2 nn aa 所以数列 12n a是首项为 1 a，公差为 4 的等差数 数列 n a2是首项为 2 a，公差为 4 的等差数列， 由, 1, 2, 1 2112 aaaa得 所以 ., 52 ,2 为偶数 为奇数 nn ，nn an （3）由（2）知， 。nan ，nan an 为偶数 为奇数 ,32 ,22 1 1 当n为奇数时，.12,22 111 anaana nn 由.101645 2 1 2 1 1 2 1 2 nnaa aa aa nn nn 得 令, 6)2(410164)( 22 nnnnf 当. 2, 2)(31 1 2 1max aan，fn所以时或来源:ks5uks5u 解得. 12aa或 当n为偶数时，.2, 32 111 anaana nn 由.1216435 2 1 2 1 1 2 1 2 nnaa aa aa nn nn 得 令, 4)2(412164)( 22 nnnng 当2n时，, 43, 4)( 1 2 1max aang所以 解得. 41 1 aa或 综上， 1 a的取值范围是)., 24,( 20.解： （1） 1 fxaxb x 10 f 1ba . （2 分） 11axx fx x 0 x ， 0a 当 1x 时 0fx ， 高考资源网 w w w .k s 5u .c o m 迁 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 8 当0 1x 时， 0fx f x 增区间为 1, ，减区间为 0,1 （2）不存在 （7 分） （反证法） 若存在两点 11 ,A x y ， 22 ,B xy ，不妨设 12 0 xx ，则 曲线 yf x 在 12 0 2 xx x 的切线斜率 12 0 12 2 2 xx kfxab xx g 又 211221 2121 lnln 2 AB yyxxxx kab xxxx g 由 AB kk 得 21